Các dạng bài tập Căn bậc hai, căn bậc ba lớp 9 (có đáp án)

---

---

Để học tốt Toán lớp 9, phần dưới là chuyên đề tổng hợp Lý thuyết và Bài tập trắc nghiệm (có đáp án) Toán lớp 9 Chương 1: Căn bậc hai, Căn bậc ba. Bạn vào tên dạng để xem các chuyên đề Đại số 9 tương ứng.

• Tìm căn bậc hai của một số
• So sánh hai căn bậc hai
• Tính giá trị biểu thức có chứa căn bậc hai tại giá trị cho trước của ẩn số
• Tìm điều kiện để căn thức bậc hai có nghĩa
• Căn thức bậc hai của một bình phương
• Một số bài toán thực tế liên quan đến căn bậc hai và căn thức bậc hai
• Khai căn bậc hai của phép nhân
• Khai căn bậc hai của phép chia
• So sánh các căn bậc hai
• Một số bài toán thực tế liên quan đến khai căn bậc hai
• Đưa thừa số ra ngoài hoặc vào trong dấu căn thức bậc hai
• Trục căn thức ở mẫu
• Rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai
• Tìm giá trị x để biểu thức đạt giá trị là số nguyên
• Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức chứa căn bậc hai
• Một số bài toán thực tế liên quan đến biểu thức có chứa căn thức bậc hai
• Tìm căn bậc ba của một số
• So sánh hai căn bậc ba
• Tính giá trị biểu thức có chứa căn bậc ba tại giá trị cho trước của ẩn số
• Rút gọn biểu thức chứa căn bậc ba

---

---

---

Lưu trữ: Các dạng bài tập Căn bậc hai, căn bậc ba (sách cũ)

• Các dạng toán về căn bậc hai lớp 9
• Liên hệ giữa căn bậc hai và hằng đẳng thức
• Liên hệ giữa phép nhân, phép chia và phép khai phương
• Bài Toán về biến đổi đơn giản biểu thức căn bậc 2
• Căn bậc ba
• Sử dụng biểu thức nhân liên hợp để giải toán chứa căn bậc hai, căn bậc ba
• Giải phương trình chứa dấu căn
• Lý thuyết Chương 1: Căn bậc hai, Căn bậc ba Xem chi tiết
• Chủ đề: Căn bậc hai Xem chi tiết
• Lý thuyết Căn bậc hai Xem chi tiết
• Dạng 1: So sánh căn bậc hai số học Xem chi tiết
• Dạng 2: Tìm điều kiện để √A có nghĩa Xem chi tiết
• Dạng 3: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai (dạng √(A²)) Xem chi tiết
• Dạng 4: Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức chứa căn Xem chi tiết
• Bài tập tổng hợp về Căn bậc hai Xem chi tiết
• Chủ đề: Liên hệ phép nhân, phép chia với phép khai phương Xem chi tiết
• Bài tập Liên hệ phép nhân, phép chia với phép khai phương Xem chi tiết
• Chủ đề: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai Xem chi tiết
• Bài tập Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai Xem chi tiết
• Chủ đề: Căn bậc ba Xem chi tiết
• Bài tập tổng hợp về Căn bậc ba Xem chi tiết
• Chủ đề: Dùng biểu thức liên hợp để giải toán Xem chi tiết
• Bài tập Dùng biểu thức liên hợp để giải toán Xem chi tiết
• Chủ đề: Giải phương trình chứa dấu căn Xem chi tiết
• Bài tập Giải phương trình chứa dấu căn Xem chi tiết
• Bài tập trắc nghiệm Toán 9 Căn bậc hai (phần 1 - có đáp án) Xem chi tiết
• Bài tập trắc nghiệm Toán 9 Căn bậc hai (phần 2 - có đáp án) Xem chi tiết

• Lý thuyết Bài 1: Căn bậc hai (hay, chi tiết)
• Trắc nghiệm Bài 1: Căn bậc hai
• Lý thuyết Bài 2: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức (hay, chi tiết)
• Trắc nghiệm Bài 2: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức
• Lý thuyết Bài 3: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương (hay, chi tiết)
• Trắc nghiệm Bài 3: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương
• Lý thuyết Bài 4: Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương (hay, chi tiết)
• Trắc nghiệm Bài 4: Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương
• Lý thuyết Bài 5: Bảng căn bậc hai (hay, chi tiết)
• Trắc nghiệm Bài 5: Bảng căn bậc hai
• Lý thuyết Bài 6: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai (hay, chi tiết)
• Trắc nghiệm Bài 6: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
• Lý thuyết Bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai (tiếp theo) (hay, chi tiết)
• Lý thuyết Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai (hay, chi tiết)
• Trắc nghiệm Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai
• Lý thuyết Bài 9: Căn bậc ba (hay, chi tiết)
• Trắc nghiệm Bài 9: Căn bậc ba
• Tổng hợp Lý thuyết Chương 1 Đại Số 9 (hay, chi tiết)
• Tổng hợp Trắc nghiệm Chương 1 Đại Số 9

Cách So sánh căn bậc hai số học

Dựa vào tính chất: Nếu a, b ≥ 0 thì a < b ⇔ √a < √b

Ví dụ 1:So sánh các số sau:

    a) 9 và √80

    b) √15 - 1 và √10

Lời giải:

    a) Ta có: 9 = √81. Vì √81 > √80 nên 9 > √80

    b) Ta có: √15 - 1 < √16 - 1 = 3

√10 > √9 = 3

Vậy √15-1 < √10

Ví dụ 2:So sánh các số sau

    a)

    b) √10 + √5 + 1 và √35

    c)

Lời giải:

    a) (3√2)² = 3².(√2)² = 9.2 = 18

    (2√3)² = 2².(√3)² = 4.3 = 12

    ⇒ (3√2)² > (2√3)² ⇒ 3√2 > 2√3

   

    b) Ta có: √10 + √5 + 1 > √9 + √4 + 1 = 6

    mà √35 < √36 = 6

    ⇒ √10 + √5 + 1 > √35

    c) Ta có:

    mà √3 < √4 = 2

   

Tìm điều kiện để căn A có nghĩa

    √A có nghĩa ⇔ A ≥ 0

    có nghĩa ⇔ A > 0

Ví dụ 1: Tìm x để căn thức có nghĩa

Lời giải:

    có nghĩa ⇔ 5 - 2x ≥ 0 ⇔ -2x ⇔ -5

   

Ví dụ 2: Tìm x để căn thức có nghĩa

Lời giải:

    có nghĩa

    có nghĩa

    ⇔ (x - 2)² > 0 ⇔ x ≠ 2.

Cách Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

    Vận dụng hằng đẳng thức:

   

Ví dụ 1: Rút gọn các biểu thức sau:

    a)

    b)

    c)

Lời giải:

    a)

    Nếu x ≥ 1/2 thì A = x - 1/2

    Nếu x < 1/2 thì A = 1/2 - x

    b)

    Nếu x ≥ 1 thì B = 3x - (x - 1) = 2x + 1

    Nếu x < 1 thì B = 3x + (x - 1) = 4x - 1.

    c)

    = √2 - 1| - |2 - √2| = √2 - 1 - (2 - √2) = 2√2 - 3.

Ví dụ 2: Tìm x, biết:

   

Lời giải:

   

   

    ⇔ |x - 2| + 3x = 10 (1)

    Nếu x ≥ 2 thì |x - 2| = x - 2. Khi đó, phương trình (1) trở thành:

    x - 2 + 3x = 10 ⇔ 4x = 12 ⇔ x = 3 (thuộc khoảng đang xét)

    Nếu x < 2 thì |x - 2| = 2 - x. Khi đó, phương trình (1) trở thành:

    2 - x + 3x = 10 ⇔ 2x = 8 ⇔ x = 4 (không thuộc khoảng đang xét)

    Vậy giá trị x thỏa mãn là x = 3.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có lời giải hay khác:

• Chương 2: Hàm số bậc nhất
• Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông
• Chương 2: Đường tròn
• Đại số - Chương 3: Hệ Hai Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn
• Đại số - Chương 4: Hàm Số y = ax² (a ≠ 0) - Phương Trình Bậc Hai Một Ẩn
• Hình học - Chương 3: Góc Với Đường Tròn
• Hình học - Chương 4: Hình Trụ - Hình Nón - Hình Cầu

---

---

---