Các dạng bài tập Căn bậc hai, căn bậc ba lớp 9 (có đáp án)

Trang trước Trang sau

Chuyên đề tổng hợp Lý thuyết và Bài tập Căn bậc hai, Căn bậc ba lớp 9 có lời giải chi tiết giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm từ đó biết cách làm các dạng bài tập Toán 9.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 9 chương trình sách mới hay khác:

Lưu trữ: Các dạng bài tập Căn bậc hai, căn bậc ba (sách cũ)

Cách So sánh căn bậc hai số học

Dựa vào tính chất: Nếu a, b ≥ 0 thì a < b ⇔ √a < √b

Ví dụ 1:So sánh các số sau:

    a) 9 và √80

    b) √15 - 1 và √10

Lời giải:

    a) Ta có: 9 = √81. Vì √81 > √80 nên 9 > √80

    b) Ta có: √15 - 1 < √16 - 1 = 3

√10 > √9 = 3

Vậy √15-1 < √10

Ví dụ 2:So sánh các số sau

    a) Các dạng bài tập Toán 9 có lời giải

    b) √10 + √5 + 1 và √35

    c) Các dạng bài tập Toán 9 có lời giải

Lời giải:

    a) (3√2)2 = 32.(√2)2 = 9.2 = 18

    (2√3)2 = 22.(√3)2 = 4.3 = 12

    ⇒ (3√2)2 > (2√3)2 ⇒ 3√2 > 2√3

    Các dạng bài tập Toán 9 có lời giải

    b) Ta có: √10 + √5 + 1 > √9 + √4 + 1 = 6

    mà √35 < √36 = 6

    ⇒ √10 + √5 + 1 > √35

    c) Ta có:Các dạng bài tập Toán 9 có lời giải

    mà √3 < √4 = 2

    Các dạng bài tập Toán 9 có lời giải

Tìm điều kiện để căn A có nghĩa

    √A có nghĩa ⇔ A ≥ 0

    Các dạng bài tập Toán 9 có lời giải có nghĩa ⇔ A > 0

Ví dụ 1: Tìm x để căn thức Các dạng bài tập Toán 9 có lời giải có nghĩa

Lời giải:

    Các dạng bài tập Toán 9 có lời giải có nghĩa ⇔ 5 - 2x ≥ 0 ⇔ -2x ⇔ -5

    Các dạng bài tập Toán 9 có lời giải

Ví dụ 2: Tìm x để căn thức Các dạng bài tập Toán 9 có lời giải có nghĩa

Lời giải:

    Các dạng bài tập Toán 9 có lời giải có nghĩa

    Các dạng bài tập Toán 9 có lời giải có nghĩa

    ⇔ (x - 2)2 > 0 ⇔ x ≠ 2.

Cách Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

    Vận dụng hằng đẳng thức:

    Các dạng bài tập Toán 9 có lời giải

Ví dụ 1: Rút gọn các biểu thức sau:

    a) Các dạng bài tập Toán 9 có lời giải

    b) Các dạng bài tập Toán 9 có lời giải

    c) Các dạng bài tập Toán 9 có lời giải

Lời giải:

    a) Các dạng bài tập Toán 9 có lời giải

    Nếu x ≥ 1/2 thì A = x - 1/2

    Nếu x < 1/2 thì A = 1/2 - x

    b) Các dạng bài tập Toán 9 có lời giải

    Nếu x ≥ 1 thì B = 3x - (x - 1) = 2x + 1

    Nếu x < 1 thì B = 3x + (x - 1) = 4x - 1.

    c) Các dạng bài tập Toán 9 có lời giải

    = √2 - 1| - |2 - √2| = √2 - 1 - (2 - √2) = 2√2 - 3.

Ví dụ 2: Tìm x, biết:

    Các dạng bài tập Toán 9 có lời giải

Lời giải:

    Các dạng bài tập Toán 9 có lời giải

    Các dạng bài tập Toán 9 có lời giải

    ⇔ |x - 2| + 3x = 10 (1)

    Nếu x ≥ 2 thì |x - 2| = x - 2. Khi đó, phương trình (1) trở thành:

    x - 2 + 3x = 10 ⇔ 4x = 12 ⇔ x = 3 (thuộc khoảng đang xét)

    Nếu x < 2 thì |x - 2| = 2 - x. Khi đó, phương trình (1) trở thành:

    2 - x + 3x = 10 ⇔ 2x = 8 ⇔ x = 4 (không thuộc khoảng đang xét)

    Vậy giá trị x thỏa mãn là x = 3.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có lời giải hay khác:

Trang trước Trang sau
Giải bài tập lớp 9 sách mới các môn học