Bài tập tổng hợp về Căn bậc hai (có lời giải chi tiết)

---

---

Bài viết tổng hợp về Căn bậc hai với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập tổng hợp về Căn bậc hai.

Bài 1: Tìm x để các căn thức bậc hai sau có nghĩa

Bài 2: Rút gọn các biểu thức sau:

Bài 3: Giải các phương trình sau:

Bài 4: Chứng minh rằng:

    √2 + √6 + √12 + √20 + √30 + √42 < 24

Bài 5: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

Bài 6: Rút gọn biểu thức A

Bài 7: Cho biểu thức

    a) Rút gọn biểu thức M;

    b) Tìm các giá trị của x để M = 4.

Bài 8: Tìm giá trị nhỏ nhất của mỗi biểu thức:

Bài 9: Tìm x, để

Đáp án và hướng dẫn giải

Bài 1:

    a) x < 9         b) x ∈ R         c)-3 ≤ x ≤ 3

Bài 2:

    a) √10 - 3         b) √5 - 2

    c) 6 - 2x - |x - 3|=

Bài 3:

    a) x = 3 hoặc x = 7

    b) x = 1

Bài 4:

    √2 + √6 + √12 + √20 + √30 + √42 < √2,25 + √6,25 + √12,25 + √20,25 + √30,25 + √42,25 = 24

Bài 5:

    a) Giá trị lớn nhất của A là √3 khi x = 0

    b) Giá trị lớn nhất của B là 2 khi x = 1/3

    c) Giá trị lớn nhất của C là 6 khi x = -1/2

Bài 6:

    ĐKXĐ: x ≠ 0

    Với x ≥ 2, A trở thành:

    Với 0 < x < 2, A trở thành:

    Với x < 0, A trở thành:

    Vậy

Bài 7:

    Nếu x ≥ 3 thì M = 5x - (x - 3) = 4x + 3

    Nếu x < 3 thì M = 5x + (x - 3) = 6x - 3

    b) Ta xét 2 trường hợp

        + M = 4 ⇔ 4x + 3 = 4 ⇔ x = 1/4 (không thỏa mãn x ≥ 3)

        + M = 4 ⇔ 6x - 3 = 4 ⇔ x = 7/6 (thỏa mãn x < 3)

Bài 8:

    a) Giá trị nhỏ nhất của A = 3/5 khi x = 1

    Vậy Giá trị nhỏ nhất của B là 2, đạt được khi

    ⇔ 3 ≤ x ≤ 11

Bài 9:

    Vì vế trái không âm nên vế phải

    Do x² + 1 > 0 ∀x ∈ R nên 2x + 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ -1/2

    ⇔ 2x + 1 = (x² + 1)(2x + 1)

    ⇔ (2x + 1)[1 -(x² + 1)] = 0

    Vậy

Chuyên đề Toán 9: đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:

• Lý thuyết Căn bậc hai
• Dạng 1: So sánh căn bậc hai số học
• Dạng 2: Tìm điều kiện để √A có nghĩa
• Dạng 3: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai (dạng √(A²))
• Dạng 4: Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức chứa căn
• Bài tập tổng hợp về Căn bậc hai (có lời giải chi tiết)

---

---

---