Cách Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai cực hay, có đáp án (dạng √(A²))

---

---

Bài viết Cách Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai (dạng √(A²)) lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai (dạng √(A²)).

    Vận dụng hằng đẳng thức:

   

Ví dụ 1: Rút gọn các biểu thức sau:

    a)

    b)

    c)

Lời giải:

    a)

    Nếu x ≥ 1/2 thì A = x - 1/2

    Nếu x < 1/2 thì A = 1/2 - x

    b)

    Nếu x ≥ 1 thì B = 3x - (x - 1) = 2x + 1

    Nếu x < 1 thì B = 3x + (x - 1) = 4x - 1.

    c)

    = √2 - 1| - |2 - √2| = √2 - 1 - (2 - √2) = 2√2 - 3.

Ví dụ 2: Tìm x, biết:

   

Lời giải:

   

   

    ⇔ |x - 2| + 3x = 10 (1)

    Nếu x ≥ 2 thì |x - 2| = x - 2. Khi đó, phương trình (1) trở thành:

    x - 2 + 3x = 10 ⇔ 4x = 12 ⇔ x = 3 (thuộc khoảng đang xét)

    Nếu x < 2 thì |x - 2| = 2 - x. Khi đó, phương trình (1) trở thành:

    2 - x + 3x = 10 ⇔ 2x = 8 ⇔ x = 4 (không thuộc khoảng đang xét)

    Vậy giá trị x thỏa mãn là x = 3.

Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau:

   

Bài 2: Tìm x, biết

   

Bài 3: Cho biểu thức:

    a) Rút gọn biểu thức đã cho;

    b) Tính giá trị của P khi x = 4.

Bài 1:

    a) = |√3 - 2| = 2 - √3

    b) = |2 - √5| = √5 - 2

    c) = |4 - √7| = 4 - √7

    d) với x < 4

    = x - 4 + |x - 4|

    = x - 4 - (x - 4) = 0

Bài 2:

    a) = 2x + 5

    ⇔ |x - 3| = 2x + 5

    Nếu x ≥ 3, phương trình trở thành:

    x - 3 = 2x + 5 ⇔ x = -8 (không thuộc khoảng đang xét)

    Nếu x < 3, phương trình trở thành:

    3 - x = 2x + 5 ⇔ 3x = 2 ⇔ x = 2/3(thuộc khoảng đang xét)

    Vậy phương trình có nghiệm x = 2/3.

    b)

    Nếu ⇔ x ≥ 2 thì phương trình trở thành:

    ⇔ 0x = 0

    ⇒ Phương trình nghiệm đúng với mọi x ≥ 2

    Nếu ⇔ x < 2 thì phương trình trở thành:

    ⇔ x = 2 (không thuộc khoảng đang xét)

    Vậy nghiệm của phương trình là x ≥ 2.

Bài 3:

    a)

    = 7x - |x - 5|

    Nếu x ≥ 5 thì P = 7x - (x - 5) = 6x + 5

    Nếu x < 5 thì P = 7x + (x - 5) = 8x - 5.

    b) Khi x = 4 < 5 thì giá trị của biểu thức P là:

    P = 8.4 - 5 = 27.

Chuyên đề Toán 9: đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:

• Lý thuyết Căn bậc hai
• Dạng 1: So sánh căn bậc hai số học
• Dạng 2: Tìm điều kiện để √A có nghĩa
• Dạng 3: Cách Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai cực hay, có đáp án (dạng √(A²))
• Dạng 4: Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức chứa căn
• Bài tập tổng hợp về Căn bậc hai

---

---

---