Khai căn bậc hai của phép chia lớp 9 (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Khai căn bậc hai của phép chia lớp 9 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Khai căn bậc hai của phép chia.

1. Cách giải bài tập

• Dựa vào quy tắc chia các căn bậc hai:

Với a ≥ 0; b > 0 thì $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}}.$

Với biểu thức A không âm và biểu thức B dương, ta có: $\sqrt{\frac{A}{B}}=\frac{\sqrt{A}}{\sqrt{B}}$.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Thực hiện phép tính.

a) $\sqrt{1\frac{9}{16}}$;

b) $\sqrt{\frac{25}{64}}$;

c) $\sqrt{\frac{230}{2,3}}$.

Hướng dẫn giải

a) $\sqrt{1\frac{9}{16}}=\sqrt{\frac{25}{16}}=\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{16}}=\frac{5}{4}$.

b) $\sqrt{\frac{25}{64}}=\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{64}}=\frac{5}{8}$.

c) $\sqrt{\frac{230}{2,3}}=\sqrt{100}=10$.

Ví dụ 2. Thực hiện phép tính $\left(\sqrt{12}-\sqrt{75}+\sqrt{48}\right):\sqrt{3}$.

Hướng dẫn giải

Ta có: $\left(\sqrt{12}-\sqrt{75}+\sqrt{48}\right):\sqrt{3}=\frac{\left(\sqrt{12}-\sqrt{75}+\sqrt{48}\right)}{\sqrt{3}}$

$=\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}}-\frac{\sqrt{75}}{\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{48}}{\sqrt{3}}$

$=\sqrt{\frac{12}{3}}-\sqrt{\frac{75}{3}}+\sqrt{\frac{48}{3}}$

$=\sqrt{4}-\sqrt{25}+\sqrt{16}=2-5+4=1$

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Kết quả của phép tính $\left(\sqrt{\frac{1}{7}}-\sqrt{\frac{16}{7}}+\sqrt{7}\right):\sqrt{7}$ là

A.$\frac{4}{7}$.

B.$\frac{1}{7}$.

C.$\frac{3}{7}$.

D.$\frac{8}{7}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có:

$\left(\sqrt{\frac{1}{7}}-\sqrt{\frac{16}{7}}+\sqrt{7}\right):\sqrt{7}=\left(\sqrt{\frac{1}{7}}-\sqrt{\frac{16}{7}}+\sqrt{7}\right).\frac{1}{\sqrt{7}}$

$=\sqrt{\frac{1}{7}}.\frac{1}{\sqrt{7}}-\sqrt{\frac{16}{7}}.\frac{1}{\sqrt{7}}+\sqrt{7}.\frac{1}{\sqrt{7}}$

$=\frac{1}{7}-\frac{4}{7}+1=\frac{4}{7}$.

Bài 2. Kết quả của phép tính $\sqrt{36-12\sqrt{5}}:\sqrt{6}$ là

A.$\sqrt{5}-1$.

B.$\sqrt{5}+1$.

C.$-\sqrt{5}-1$.

D.$-\sqrt{5}+1$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\sqrt{36-12\sqrt{5}}:\sqrt{6}=\sqrt{\frac{36-2.6\sqrt{5}}{6}}$

$=\sqrt{6-2\sqrt{5}}=\sqrt{5-2\sqrt{5}+1}$

$=\sqrt{{\left(\sqrt{5}-1\right)}^2}=\sqrt{5}-1$.

Bài 3. Kết quả của phép tính $\left(\sqrt{32}+3\sqrt{18}\right):\sqrt{2}$ là

A.10.

B.13.

C.12.

D.2.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có:

$\left(\sqrt{32}+3\sqrt{18}\right):\sqrt{2}=\frac{\sqrt{32}}{\sqrt{2}}+\frac{3\sqrt{18}}{\sqrt{2}}$

$=\sqrt{\frac{32}{2}}+3.\sqrt{\frac{18}{2}}=\sqrt{16}+3\sqrt{9}=4+3.3=13$

Bài 4. Kết quả của phép tính $\left(20\sqrt{300}-15\sqrt{675}+5\sqrt{75}\right):\sqrt{15}$ là

A.0.

B.$5\sqrt{5}$.

C.$45\sqrt{5}$.

D.$40\sqrt{5}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

$\left(20\sqrt{300}-15\sqrt{675}+5\sqrt{75}\right):\sqrt{15}$

$=\frac{20\sqrt{300}}{\sqrt{15}}-\frac{15\sqrt{675}}{\sqrt{15}}+\frac{5\sqrt{75}}{\sqrt{15}}$

$=20.\sqrt{\frac{300}{15}}-15.\sqrt{\frac{675}{15}}+5.\sqrt{\frac{75}{15}}$

$=20.2\sqrt{5}-15.3\sqrt{5}+5\sqrt{5}$

$=40\sqrt{5}-45\sqrt{5}+5\sqrt{5}=0$

Bài 5. Kết quả của biểu thức $C=\left(\frac{1-\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}-\frac{1+\sqrt{2}}{1-\sqrt{2}}\right):\sqrt{72}$ là

A.$\frac{2}{3}$.

B.1.

C.0.

D.$\frac{1}{3}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

$C=\left(\frac{1-\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}-\frac{1+\sqrt{2}}{1-\sqrt{2}}\right):\sqrt{72}=\left(\frac{1-\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}-\frac{1+\sqrt{2}}{1-\sqrt{2}}\right).\frac{1}{\sqrt{72}}$

$=\left[\frac{{\left(1-\sqrt{2}\right)}^2-{\left(1+\sqrt{2}\right)}^2}{\left(1+\sqrt{2}\right)\left(1-\sqrt{2}\right)}\right].\frac{1}{6\sqrt{2}}=\frac{1-2\sqrt{2}+2-1-2\sqrt{2}-2}{-1}.\frac{1}{6\sqrt{2}}$

$=\frac{4\sqrt{2}}{6\sqrt{2}}=\frac{2}{3}$

Bài 6. Rút gọn biểu thức $A=x{y}^2\sqrt{\frac{5}{x^2{y}^4}}$ (x < 0, y ≠ 0) ta được

A.$-\sqrt{5}$.

B.$\sqrt{5}$.

C.5.

D.$-\frac{\sqrt{5}}{xy}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: $A=x{y}^2\sqrt{\frac{5}{x^2{y}^4}}=x{y}^2.\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{x^2{y}^4}}$

$=x{y}^2.\frac{\sqrt{5}}{\left(x\right)y^2}=x{y}^2.\frac{\sqrt{5}}{-x{y}^2}=-\sqrt{5}$

Bài 7. Rút gọn biểu thức $Q=\sqrt{\frac{36{\left(a-4\right)}^2}{144}}$ với a < 4 ta được

A.$\frac{4-a}{2}$.

B.$\frac{-4-a}{2}$.

C.$\frac{4+a}{2}$.

D.$\frac{a-4}{2}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: $Q=\sqrt{\frac{36{\left(a-4\right)}^2}{144}}=\frac{\sqrt{36}.\sqrt{{\left(a-4\right)}^2}}{\sqrt{144}}=\frac{6.\left(a-4\right)}{12}=\frac{4-a}{2}$ (do a < 4).

Bài 8. Rút gọn biểu thức $A=\sqrt{\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{b}+1}}:\sqrt{\frac{\sqrt{b}-1}{\sqrt{a}+1}}$ ta được

A.$\sqrt{\frac{a-1}{b-1}}$.

B.$\frac{a-1}{b-1}$.

C.$\frac{\sqrt{a-1}}{b-1}$.

D.$\frac{b\sqrt{\left(a-1\right)}}{1-b}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: $A=\sqrt{\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{b}+1}}:\sqrt{\frac{\sqrt{b}-1}{\sqrt{a}+1}}=\sqrt{\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{b}+1}.}\sqrt{\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{b}-1}}$

$=\sqrt{\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{b}+1}.\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{b}-1}}=\sqrt{\frac{a-1}{b-1}}$

Bài 9. Rút gọn biểu thức $A=\sqrt{\frac{{\left(x-1\right)}^4}{{\left(2-x\right)}^2}}+\frac{x^2-2}{x-2}$ với x < 2 ta được

A.$\frac{2x-3}{x-2}$.

B.$\frac{2x+3}{x-2}$.

C.$\frac{2x-3}{x+2}$.

D.$\frac{-2x-3}{x-2}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có:

$A=\sqrt{\frac{{\left(x-1\right)}^4}{{\left(2-x\right)}^2}}+\frac{x^2-2}{x-2}=\frac{{\left(x-1\right)}^2}{2-x}+\frac{x^2-2}{x-2}$

$=\frac{x^2-2x+1-x^2+2}{2-x}=\frac{-2x+3}{2-x}=\frac{2x-3}{x-2}.$

Bài 10. Rút gọn biểu thức $A=\frac{x^2-2x\sqrt{2}+2}{x^2-2}$ (x ≠ ±$\sqrt{2}$) là

A.$\frac{x-\sqrt{2}}{x+\sqrt{2}}$.

B.$\frac{\sqrt{x}-\sqrt{2}}{\sqrt{x}+\sqrt{2}}$.

C.$\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}$.

D.$\frac{\sqrt{x}+\sqrt{2}}{\sqrt{x}-\sqrt{2}}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: $A=\frac{x^2-2x\sqrt{2}+2}{x^2-2}=\frac{{\left(x-\sqrt{2}\right)}^2}{\left(x-\sqrt{2}\right)\left(x+\sqrt{2}\right)}=\frac{x-\sqrt{2}}{x+\sqrt{2}}$.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 9 hay, chi tiết khác:

• So sánh các căn bậc hai
• Một số bài toán thực tế liên quan đến khai căn bậc hai
• Đưa thừa số ra ngoài hoặc vào trong dấu căn thức bậc hai
• Trục căn thức ở mẫu
• Rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai

---