Đưa thừa số ra ngoài hoặc vào trong dấu căn thức bậc hai lớp 9 (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Đưa thừa số ra ngoài hoặc vào trong dấu căn thức bậc hai lớp 9 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Đưa thừa số ra ngoài hoặc vào trong dấu căn thức bậc hai.

1. Cách giải bài tập

• Với mọi số a, ta có: $\sqrt{a^2}=\left(a\right)$

• Với mỗi biểu thức A, ta có: $\sqrt{A^2}=\left|A\right|=\left\{\begin{array}{l}A,A\ge 0\\ -A,A<0\end{array}\right.$ .

• $\sqrt{A^{2}B}=\left|A\right|\sqrt{B}=\left[\begin{array}{l}A\sqrt{B},\left(A\ge 0;B\ge 0\right)\\ -A\sqrt{B},\left(A<0;B\ge 0\right)\end{array}\right.$ .

• $A\sqrt{B}=\left[\begin{array}{l}\sqrt{A^{2}B},\left(A\ge 0;B\ge 0\right)\\ -\sqrt{A^{2}B},\left(A<0;B\ge 0\right)\end{array}\right.$ .

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $A=\sqrt{\mathrm{81.25.90}}$ ;

b) $B=\sqrt{245.35}$ ;

c) $A=\sqrt{45}+\sqrt{20}-\sqrt{245}$ .

Hướng dẫn giải

a) $A=\sqrt{\mathrm{81.25.90}}=\sqrt{81}.\sqrt{25}.\sqrt{90}$

$=\sqrt{9^2}.\sqrt{5^2}.\sqrt{3^2.10}=\mathrm{9.5.3}\sqrt{10}=135\sqrt{10}$

b) $B=\sqrt{245.35}=\sqrt{\mathrm{49.5.5.7}}=\sqrt{49}.\sqrt{5^2}.\sqrt{7}=7.5\sqrt{7}=35\sqrt{7}$ .

c) $A=\sqrt{45}+\sqrt{20}-\sqrt{245}=\sqrt{9.5}+\sqrt{4.5}-\sqrt{49.5}$

$=3\sqrt{5}+2\sqrt{5}-7\sqrt{5}=-2\sqrt{5}$

Ví dụ 2. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn.

a) $A=\sqrt{27x^2}+\sqrt{25x^2}$ với x ≥ 0;

b) $A=\sqrt{8x{y}^2}+\sqrt{48x{y}^4}$ với x ≥ 0; y ≤ 0.

Hướng dẫn giải

a) $A=\sqrt{27x^2}+\sqrt{25x^2}=\sqrt{9.3x^2}+\sqrt{5^2.x^2}$

$=3x\sqrt{3}+5x=\left(3\sqrt{3}+5\right)x$ (x ≥ 0).

b) $A=\sqrt{8x{y}^2}+\sqrt{48x{y}^4}=\sqrt{4.2x{y}^2}+\sqrt{16.3x{y}^4}$

$=2\left(y\right)\sqrt{2x}+4y^2\sqrt{3x}-2y\sqrt{2x}+4y^2\sqrt{3x}$ (y ≤ 0).

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Giá trị của biểu thức $A=\sqrt{200}-\sqrt{32}+\sqrt{72}$ là

A. 0.

B. $12\sqrt{2}$.

C. $8\sqrt{2}$.

D. $20\sqrt{2}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

$A=\sqrt{200}-\sqrt{32}+\sqrt{72}=\sqrt{100.2}-\sqrt{16.2}+\sqrt{36.2}$

$=10\sqrt{2}-4\sqrt{2}+6\sqrt{2}=12\sqrt{2}$

Bài 2. Giá trị của biểu thức $A=\sqrt{50}-\sqrt{128}+\sqrt{162}-\sqrt{18}$ là

A. $3\sqrt{2}$.

B. $5\sqrt{2}$.

C. $2\sqrt{2}$.

D. $6\sqrt{2}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: $A=\sqrt{50}-\sqrt{128}+\sqrt{162}-\sqrt{18}$

$A=\sqrt{25.2}-\sqrt{64.2}+\sqrt{81.2}-\sqrt{9.2}$

$A=5\sqrt{2}-8\sqrt{2}+9\sqrt{2}-3\sqrt{2}$

$A=3\sqrt{2}$.

Bài 3. Giá trị của biểu thức $A=\frac{1}{y}\sqrt{16y}.\frac{1}{3}y\sqrt{\frac{27}{y}}$ với y > 0 là

A. 0.

B. $12\sqrt{3}$.

C. $8\sqrt{3}$.

D. $15\sqrt{3}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: $A=\frac{1}{y}\sqrt{16y}.\frac{1}{3}y\sqrt{\frac{27}{y}}=\frac{4}{\sqrt{y}}.3y\sqrt{\frac{3}{y}}=12\sqrt{3}$ .

Bài 4. Tính giá trị của biểu thức $B=4\sqrt{3}+\sqrt{27}-\sqrt{45}+\sqrt{5}$ .

A. $B=7\sqrt{3}-2\sqrt{5}$.

B. $B=7\sqrt{3}+2\sqrt{5}$.

C. $B=-7\sqrt{3}-2\sqrt{5}$.

D. $B=-7\sqrt{3}+2\sqrt{5}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: $B=4\sqrt{3}+\sqrt{27}-\sqrt{45}+\sqrt{5}$

$B=4\sqrt{3}+\sqrt{9.3}-\sqrt{9.5}+\sqrt{5}$

$B=4\sqrt{3}+3\sqrt{3}-3\sqrt{5}+\sqrt{5}$

$B=7\sqrt{3}-2\sqrt{5}$.

Bài 5. Tính giá trị của biểu thức $A=\sqrt{63}-\sqrt{252}-\sqrt{343}+\sqrt{175}$ .

A. $\sqrt{7}$.

B. $3\sqrt{7}$.

C. $11\sqrt{7}$.

D. $5\sqrt{7}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: $A=\sqrt{63}-\sqrt{252}-\sqrt{343}+\sqrt{175}$

$A=\sqrt{9.7}-\sqrt{36.7}-\sqrt{49.7}+\sqrt{25.7}$

$A=9\sqrt{7}-6\sqrt{7}-7\sqrt{7}+5\sqrt{7}=\sqrt{7}$.

Bài 6. Tính giá trị của biểu thức $B=4\sqrt{20}-3\sqrt{125}-5\sqrt{45}+15\sqrt{\frac{1}{5}}$ .

A. $B=-9\sqrt{5}$.

B. $B=9\sqrt{5}$.

C. $B=-19\sqrt{5}$.

D. $B=19\sqrt{5}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

$B=4\sqrt{20}-3\sqrt{125}-5\sqrt{45}+15\sqrt{\frac{1}{5}}$

$B=4\sqrt{4.5}-3\sqrt{25.5}-5\sqrt{9.5}+3\sqrt{5^2.\frac{1}{5}}$

$B=8\sqrt{5}-15\sqrt{5}-15\sqrt{5}+3\sqrt{5}$

$B=-19\sqrt{5}$.

Bài 7. Giá trị của biểu thức $B=\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{29-12\sqrt{5}}}$ là

A. 1.

B. $-\sqrt{5}$.

C. $\sqrt{5}$.

D. $2\sqrt{5}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

$B=\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{29-12\sqrt{5}}}$

$B=\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{20-\mathrm{2.3.2}\sqrt{5}+9}}$

$B=\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{{\left(2\sqrt{5}-3\right)}^2}}$

$B=\sqrt{5}-\sqrt{3-\left(2\sqrt{5}-3\right)}$

$B=\sqrt{5}-\sqrt{3-2\sqrt{5}+3}$

$B=\sqrt{5}-\sqrt{6-2\sqrt{5}}$

$B=\sqrt{5}-\sqrt{5-2\sqrt{5}+1}$

$B=\sqrt{5}-\sqrt{{\left(\sqrt{5}-1\right)}^2}$

$B=\sqrt{5}-\sqrt{5}+1=1$

Bài 8. Rút gọn biểu thức $B=\sqrt{a^2+6a+9}+\sqrt{a^2-6a+9}$ với −3 ≤ a ≤ 3.

A. 3.

B. a – 3.

C. a + 3.

D. 2a.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: $B=\sqrt{a^2+6a+9}+\sqrt{a^2-6a+9}$

$B=\sqrt{{\left(a+3\right)}^2}+\sqrt{{\left(a-3\right)}^2}$

$B=\left(a+3\right)+\left(a-3\right)$

$B=a-3+3-a=0$ (vì −3 ≤ a ≤ 3).

Bài 9. Giá trị của biểu thức $A=\sqrt{6+2\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}$ là

A. $\sqrt{3}+1$.

B. $\sqrt{3}-1$

C. $-\sqrt{3}+1$.

D. $-\sqrt{3}-1$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: $A=\sqrt{6+2\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}$

$A=\sqrt{6+2\sqrt{5-\sqrt{12+4\sqrt{3}+1}}}$

$A=\sqrt{6+2\sqrt{5-\sqrt{{\left(2\sqrt{3}+1\right)}^2}}}$

$A=\sqrt{6+2\sqrt{5-2\sqrt{3}-1}}$

$A=\sqrt{6+2\sqrt{4-2\sqrt{3}}}$

$A=\sqrt{6+2\sqrt{3-2\sqrt{3}+1}}$

$A=\sqrt{6+2\sqrt{{\left(\sqrt{3}-1\right)}^2}}$

$A=\sqrt{6+2\left(\sqrt{3}-1\right)}$

$A=\sqrt{6+2\sqrt{3}-2}$

$A=\sqrt{4+2\sqrt{3}}$

$A=\sqrt{3+2\sqrt{3}+1}$

$A=\sqrt{{\left(\sqrt{3}+1\right)}^2}=\sqrt{3}+1$.

Bài 10. Giá trị của biểu thức $B=\sqrt{4+\sqrt{5\sqrt{3}+\sqrt{48-10\sqrt{7+4\sqrt{3}}}}}$ là

A. $B=\sqrt{4+\sqrt{4\sqrt{3}+5}}$.

B. $B=\sqrt{4+\sqrt{4\sqrt{3}-5}}B=\sqrt{4+\sqrt{5\sqrt{3}+\sqrt{{\left(5-\sqrt{3}\right)}^2}}}$.

C. $B=\sqrt{4+\sqrt{4\sqrt{5}+5}}$.

D. $B=\sqrt{5+\sqrt{4\sqrt{3}+5}}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: $B=\sqrt{4+\sqrt{5\sqrt{3}+\sqrt{48-10\sqrt{7+4\sqrt{3}}}}}$

$B=\sqrt{4+\sqrt{5\sqrt{3}+\sqrt{48-10\sqrt{4+4\sqrt{3}+3}}}}$

$B=\sqrt{4+\sqrt{5\sqrt{3}+\sqrt{48-10\sqrt{{\left(\sqrt{3}+2\right)}^2}}}}$

$B=\sqrt{4+\sqrt{5\sqrt{3}+\sqrt{48-10\left(\sqrt{3}+2\right)}}}$

$B=\sqrt{4+\sqrt{5\sqrt{3}+\sqrt{48-10\sqrt{3}-20}}}$

$B=\sqrt{4+\sqrt{5\sqrt{3}+\sqrt{28-10\sqrt{3}}}}$

$B=\sqrt{4+\sqrt{5\sqrt{3}+\sqrt{25-2.5\sqrt{3}+3}}}$

$B=\sqrt{4+\sqrt{5\sqrt{3}+\sqrt{{\left(5-\sqrt{3}\right)}^2}}}$

$B=\sqrt{4+\sqrt{5\sqrt{3}+5-\sqrt{3}}}$

$B=\sqrt{4+\sqrt{4\sqrt{3}+5}}$.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 9 hay, chi tiết khác:

• Trục căn thức ở mẫu
• Rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai
• Tìm giá trị x để biểu thức đạt giá trị là số nguyên
• Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức chứa căn bậc hai
• Một số bài toán thực tế liên quan đến biểu thức có chứa căn thức bậc hai

---