So sánh các căn bậc hai lớp 9 (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập So sánh các căn bậc hai lớp 9 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập So sánh các căn bậc hai.

1. Cách giải bài tập

• Thực hiện các phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai rồi so sánh hai kết quả.

Chẳng hạn:

- Đưa thừa số vào dấu căn rồi dùng tính chất: Nếu A > B > 0 thì $\sqrt{A}>\sqrt{B}$.

- Đưa thừa số ra ngoài dấu căn rồi dùng tính chất: Nếu A, B, C > 0 và A > B thì $A\sqrt{C}>B\sqrt{C}$.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Không dùng máy tính hoặc bảng số, so sánh $3\sqrt{2\frac{2}{3}}$ và $5\sqrt{1\frac{1}{5}}$.

Hướng dẫn giải

Ta có: $3\sqrt{2\frac{2}{3}}=\sqrt{9.\frac{8}{3}}=\sqrt{24}$; $5\sqrt{1\frac{1}{5}}=\sqrt{25.\frac{6}{5}}=\sqrt{30}$.

Vì $\sqrt{30}$ > $\sqrt{24}$ nên $3\sqrt{2\frac{2}{3}}$ < $5\sqrt{1\frac{1}{5}}$.

Ví dụ 2. Cho biểu thức $B=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+3}$ (x ≥ 0). So sánh B với 1.

Hướng dẫn giải

Ta có: $B=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+3}=\frac{\sqrt{x}+3-4}{\sqrt{x}+3}=\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}-\frac{4}{\sqrt{x}+3}=1-\frac{4}{\sqrt{x}+3}<1$

với mọi x ≥ 0.

Vậy B < 1.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Điền dấu thích hợp vào ô trống $\frac{5}{4}\sqrt{2}$ ☐ $\frac{2}{3}\sqrt{7}$.

A. >.

B. <.

C. =.

D. ≤.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\frac{5}{4}\sqrt{2}=\sqrt{\frac{25}{16}.2}=\sqrt{\frac{25}{8}}$; $\frac{2}{3}\sqrt{7}=\sqrt{\frac{4}{9}.7}=\sqrt{\frac{28}{9}}$

Vì $\frac{25}{8}>\frac{28}{9}$nên $\sqrt{\frac{25}{8}}>\sqrt{\frac{28}{9}}$.

Suy ra $\frac{5}{4}\sqrt{2}<\frac{2}{3}\sqrt{7}$.

Bài 2. Điền dấu thích hợp vào ô trống $-3\sqrt{11}$ ☐ $-2\sqrt{23}$.

A. >.

B. <.

C. =.

D. ≤.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: $-\sqrt{3^2.11}=-\sqrt{99}$; $-2\sqrt{23}=-\sqrt{2^2.23}=-\sqrt{92}$.

Vì $-\sqrt{92}>-\sqrt{99}$ nên $-3\sqrt{11}\text{<}-2\sqrt{23}$.

Bài 3. Điền dấu thích hợp vào ô trống $\sqrt{3}\text{+}\sqrt{7}$ ☐ $\sqrt{8}+\sqrt{2}$.

A. >.

B. <.

C. =.

D. ≤.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có:

$\sqrt{8}+\sqrt{2}=2\sqrt{2}+\sqrt{2}=3\sqrt{2}=\sqrt{18}$.

Bài 4. Điền dấu thích hợp vào ô trống $\sqrt{2019}\text{+}\sqrt{2022}$ ☐ $\sqrt{2020}+\sqrt{2021}$.

A. >.

B. <.

C. =.

D. ≤.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\sqrt{2019}\text{+}\sqrt{2022}\text{<}\sqrt{2020}+\sqrt{2021}$.

Bài 5. Sắp xếp các số sau đây theo thứ tự tăng dần: $6\sqrt{3};7\sqrt{2};15\sqrt{\frac{2}{9}};9\sqrt{1\frac{2}{9}}$ ta được:

A.$6\sqrt{3};7\sqrt{2};15\sqrt{\frac{2}{9}};9\sqrt{1\frac{2}{9}}$.

B.$15\sqrt{\frac{2}{9}};7\sqrt{2};9\sqrt{1\frac{2}{9}};6\sqrt{3}$.

C.$6\sqrt{3};9\sqrt{1\frac{2}{9}};7\sqrt{2};15\sqrt{\frac{2}{9}}$.

D.$6\sqrt{3};15\sqrt{\frac{2}{9}};7\sqrt{2};9\sqrt{1\frac{2}{9}}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: $6\sqrt{3}=\sqrt{108};7\sqrt{2}=\sqrt{98};$

$15\sqrt{\frac{2}{9}}=\sqrt{{15}^2.\frac{2}{9}}=\sqrt{50};9\sqrt{1\frac{2}{9}}=\sqrt{9^2.\frac{11}{9}}=\sqrt{99}$.

Vì $\sqrt{50}<\sqrt{98}<\sqrt{99}<\sqrt{108}$ nên $15\sqrt{\frac{2}{9}}<7\sqrt{2}<9\sqrt{1\frac{2}{9}}<6\sqrt{3}$.

Bài 6. Sắp xếp các số $3\sqrt{5};2\sqrt{6};\sqrt{29};4\sqrt{2}$ theo thứ tự tăng dần ta được:

A. $2\sqrt{6};3\sqrt{5};4\sqrt{2};\sqrt{29}$.

B.$3\sqrt{5};2\sqrt{6};\sqrt{29};4\sqrt{2}$.

C.$2\sqrt{6};\sqrt{29};4\sqrt{2};3\sqrt{5}$.

D. $3\sqrt{5};4\sqrt{2};\sqrt{29};2\sqrt{6}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: $3\sqrt{5}=\sqrt{45};2\sqrt{6}=\sqrt{24};4\sqrt{2}=\sqrt{32}$.

Vì $\sqrt{24}<\sqrt{29}<\sqrt{32}<\sqrt{45}$ nên $2\sqrt{6}<\sqrt{29}<4\sqrt{2}<3\sqrt{5}$.

Bài 7. Sắp xếp các số $4\sqrt{3};\sqrt{50};\sqrt{128};\frac{\sqrt{192}}{\sqrt{3}};-\sqrt{125}$ theo thứ tự giảm dần ta được

A.$\sqrt{128};\sqrt{50};4\sqrt{3};\frac{\sqrt{192}}{\sqrt{3}};-\sqrt{125}$

B. $\sqrt{128};\frac{\sqrt{192}}{\sqrt{3}};\sqrt{50};4\sqrt{3};-\sqrt{125}.$

C. $4\sqrt{3};\sqrt{50};\sqrt{128};\frac{\sqrt{192}}{\sqrt{3}};-\sqrt{125}$

D.$\sqrt{50};4\sqrt{3};-\sqrt{125};\sqrt{128};\frac{\sqrt{192}}{\sqrt{3}}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: $4\sqrt{3}=\sqrt{48};\frac{\sqrt{192}}{\sqrt{3}}=\sqrt{\frac{192}{3}}=\sqrt{64}$.

Vì $\sqrt{128}>\sqrt{64}>\sqrt{50}>\sqrt{48}>-\sqrt{125}$

nên $\sqrt{128}>\frac{\sqrt{192}}{\sqrt{3}}>\sqrt{50}>4\sqrt{3}>-\sqrt{125}.$

Bài 8. Điền dấu thích hợp vào ô trống $\sqrt{1+\sqrt{2+\sqrt{3}}}$ ☐ 2.

A. >.

B. <.

C. =.

D. ≤.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: $2+\sqrt{3}<2+\sqrt{4}$ suy ra $\sqrt{2+\sqrt{3}}<\sqrt{2+2}$.

Do đó, $1+\sqrt{2+\sqrt{3}}<1+\sqrt{2+2}$,

suy ra $\sqrt{1+\sqrt{2+\sqrt{3}}}<\sqrt{1+\sqrt{2+2}}=\sqrt{3}<\sqrt{4}$.

Suy ra $\sqrt{1+\sqrt{2+\sqrt{3}}}\text{< 2}$.

Bài 9. Điền dấu thích hợp vào ô trống $\sqrt{35}$ ☐ $\sqrt{10}+\sqrt{5}+1$.

A. >.

B. <.

C. =.

D. ≤.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\sqrt{10}+\sqrt{5}+1>\sqrt{9}+\sqrt{4}+1$ hay $\sqrt{10}+\sqrt{5}+1>3+2+1$

hay $\sqrt{10}+\sqrt{5}+1>6$.

Mà $\sqrt{35}<\sqrt{36}=6$ nên $\sqrt{35}\text{<}\sqrt{10}+\sqrt{5}+1$.

Bài 10. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây.

A. $\sqrt{24}+\sqrt{45}<12$.

B. $\sqrt{37}-\sqrt{15}<2$.

C. $-3\sqrt{11}<-33$.

D. $\sqrt{15}-2>4$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\sqrt{24}+\sqrt{45}<\sqrt{25}+\sqrt{49}=5+7=12$.

Do đó, khẳng định A là đúng.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 9 hay, chi tiết khác:

• Một số bài toán thực tế liên quan đến khai căn bậc hai
• Đưa thừa số ra ngoài hoặc vào trong dấu căn thức bậc hai
• Trục căn thức ở mẫu
• Rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai
• Tìm giá trị x để biểu thức đạt giá trị là số nguyên

---