Cách giải phương trình chứa dấu căn lớp 9 (cực hay, có đáp án)
Bài viết Cách giải phương trình chứa dấu căn lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách giải phương trình chứa dấu căn cực.
Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn có nhiều cách giải, sau đây là một số phương pháp thường dùng:
+ Nâng lên lũy thừa
+ Đặt ẩn phụ
+ Đưa về phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
+ Sử dụng bất đẳng thức, đánh giá hai vế của phương trình
Ví dụ 1: Giải các phương trình sau:
a) (√x - 2)(5 - √x) = 4 - x
Lời giải:
a) Dạng 1: Đưa phương trình đã cho về phương trình tích
ĐK: x ≥ 0
(√x - 2)(5 - √x) = 4 - x
⇔ (√x - 2)(5 - √x) = (2 - √x)(2 + √x)
⇔ (√x - 2)(5 - √x + 2 + √x) = 0
⇔ 7(√x - 2) = 0
⇔ √x - 2 = 0 ⇔ x = 4
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 4
b) Dạng 2: Đánh giá điều kiện của phương trình.
ĐK:
Thay x = 5 vào phương trình thấy không thỏa mãn
Vậy phương trình vô nghiệm
c) Dạng 3: Đưa về phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
⇔ |x - 4| = x + 2
Vậy phương trình có nghiệm x = 1
d) Dạng 4: Đánh giá 2 vế của phương trình.
Vế trái của phương trình
Vế phải của phương trình 6 - (x + 1)2 ≤ 6
Đẳng thức chỉ xảy ra khi x = -1
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = -1
Ví dụ 2: Giải các phương trình sau:
Chú ý: Các phương trình trên đều quy về phương trình dạng:
A + B + C = 0 (*)
Trong đó: A, B, C ≥ 0 nên phương trình (*) ⇔ A = B = C = 0.
Lời giải:
ĐK: x ≥ 0; y ≥ 1; z ≥ 2
Phương trình tương đương với:
Vậy phương trình có nghiệm x = -3.
Ví dụ 3: Giải phương trình sau:
Lời giải:
ĐK: x ≠ 0; x ≠ 1; x ≥ (-1)/3
Do ∀x thỏa mãn ĐK nên
2x - 1 = 0 ⇔ x = 1/2 (TMĐK)
Vậy phương trình có nghiệm x = 1/2
Ví dụ 4: Giải phương trình sau:
Phương pháp giải: Phương trình có dạng:
Dùng phương pháp đặt ẩn phụ, đưa về: m + n = c + mn.
Lời giải:
Đặt
Phương trình có dạng: a + b = 1 + ab
⇔ a - 1 + b - ab = 0
⇔ a - 1 + b(1 - a) = 0
⇔ (a - 1)(1 - b) = 0
Bài 1. Giải các phương trình
a)
b)
Hướng dẫn giải:
a)
Điều kiện:
Vậy phương trình có nghiệm S =
b)
Điều kiện:
Vậy phương trình có nghiệm S = {402}
Bài 2. Giải phương trình:
Hướng dẫn giải:
Điều kiện:
Vậy phương trình có nghiệm S = {}
Bài 3. Phương trình có nghiệm . Hãy tính tổng a + b.
Hướng dẫn giải:
Điều kiện:
Ta có:
Vậy phương trình có nghiệm S = {}
Ta thấy x = Vậy tổng a + b = 3 + 5 = 8.
Bài 4. Số nghiệm của phương trình (*)
Hướng dẫn giải:
- Điều kiện: x0
- Mặt khác, ta thấy: nên ta có:
(*) (**)
- Ta xét các trường hợp để phá dấu trị tuyệt đối:
+ Trường hợp 1: Nếu ta có:
(**)
⇒ Phương trình có vô số nghiệm .
+ Trường hợp 2: Nếu ta có:
(**)
⇒ Đối chiếu với điều kiện ta thấy x = 9 không thỏa mãn nên loại.
+ Trường hợp 3: Nếu .
+ Trường hợp 4: Nếu ta có:
(**)
⇒ Phương trình có vô nghiệm.
Vậy phương trình có vô số nghiệm khi x9.
Bài 5. Giải phương trình:
Hướng dẫn giải:
Bài 6. Giải các phương trình sau:
a)
b)
c)
Bài 7. Số nghiệm của phương trình
Bài 8. Giải các phương trình sau:
a)
b)
c)
Bài 9. Giải các phương sau:
a)
b)
Bài 10. Tính tổng số nghiệm của phương trình:
Chuyên đề Toán 9: đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:
- Lý thuyết Chương 1: Căn bậc hai, Căn bậc ba
- Chủ đề: Căn bậc hai
- Chủ đề: Liên hệ phép nhân, phép chia với phép khai phương
- Chủ đề: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai
- Chủ đề: Căn bậc ba
- Chủ đề: Dùng biểu thức liên hợp để giải toán
- Chủ đề: Cách giải phương trình chứa dấu căn cực hay, có đáp án
- Bài tập trắc nghiệm Toán 9 Căn bậc hai (phần 1 - có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Toán 9 Căn bậc hai (phần 2 - có đáp án)
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 9
- Soạn Văn 9 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 9
- Đề kiểm tra Ngữ Văn 9 (có đáp án)
- Giải bài tập Toán 9
- Giải sách bài tập Toán 9
- Đề kiểm tra Toán 9
- Đề thi vào 10 môn Toán
- Chuyên đề Toán 9
- Giải bài tập Vật lý 9
- Giải sách bài tập Vật Lí 9
- Giải bài tập Hóa học 9
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Hóa học 9 (có đáp án)
- Giải bài tập Sinh học 9
- Giải Vở bài tập Sinh học 9
- Chuyên đề Sinh học 9
- Giải bài tập Địa Lí 9
- Giải bài tập Địa Lí 9 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập Địa Lí 9
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 9
- Giải bài tập Tiếng anh 9
- Giải sách bài tập Tiếng Anh 9
- Giải bài tập Tiếng anh 9 thí điểm
- Giải sách bài tập Tiếng Anh 9 mới
- Giải bài tập Lịch sử 9
- Giải bài tập Lịch sử 9 (ngắn nhất)
- Giải tập bản đồ Lịch sử 9
- Giải Vở bài tập Lịch sử 9
- Giải bài tập GDCD 9
- Giải bài tập GDCD 9 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập GDCD 9
- Giải bài tập Tin học 9
- Giải bài tập Công nghệ 9