Liên hệ giữa phép nhân, phép chia với phép khai phương - Lý thuyết và Bài tập đầy đủ các dạng có đáp án

---

---

Bài viết Liên hệ giữa phép nhân, phép chia với phép khai phương lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Liên hệ giữa phép nhân, phép chia với phép khai phương.

    1. Với A ≥ 0, B ≥ 0 thì và ngược lại

    Đặc biệt, khi A ≥ 0, ta có:

    2. Với A ≥ 0,B >0 thì: và ngược lại

    3. Bổ sung

    +) Với A₁ , A₂, ... , A_n ≥ 0 thì

    +) Với a ≥ 0; b ≥ 0 thì . Dấu bằng xảy ra khi a = 0 hoặc b = 0

    +) Với a ≥ b ≥ 0 thì . Dấu bằng xảy ra khi a = 0 hoặc b = 0

    4. Các bất đẳng thức thường dùng

    +) Với a ≥ b ≥ 0 thì

    +) với a > 0; b > 0

Ví dụ 1: Thực hiện phép tính:

Lời giải:

Ví dụ 2: Cho các biểu thức

    a) Tìm các giá trị của x để M và N có nghĩa.

    b) Với giá trị nào của x thì M = N.

Lời giải:

    a) M có nghĩa khi (x - 1)(x + 3) ≥ 0

    Trường hợp 1:

    Trường hợp 2:

    Vậy M có nghĩa khi x ≥ 1 hoặc x ≤ -3

    N có nghĩa khi

    b) Để M và N đồng thời có nghĩa thì x ≥ 1

    Khi đó ta có M = N theo quy tắc khai phương một tích.

Ví dụ 3: So sánh:

Lời giải:

    a) Ta có:

    = (8 - 2√15)(4 + √15)

    = 2(4 - √15)(4 + √15)

    = 2(16 - 15) = 2

    Vậy A = 2 = √4 > √3.

    B√2 = √7 + 1 - (√7 - 1) - 2

    B√2 = 0

    ⇒ B = 0

Ví dụ 4: Rút gọn biểu thức:

Lời giải:

    Vậy A = √15

Ví dụ 5: Chứng minh rằng số là một nghiệm của phương trình x⁴ - 16x² + 32 = 0

Lời giải:

    Ta có:

    Vậy x_o là một nghiệm của phương trình x⁴ - 16x² + 32=0

Chuyên đề Toán 9: đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:

• Lý thuyết Chương 1: Căn bậc hai, Căn bậc ba
• Chủ đề: Căn bậc hai
• Chủ đề: Liên hệ phép nhân, phép chia với phép khai phương
• Chủ đề: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai
• Chủ đề: Căn bậc ba
• Chủ đề: Dùng biểu thức liên hợp để giải toán
• Chủ đề: Giải phương trình chứa dấu căn
• Bài tập trắc nghiệm Toán 9 Căn bậc hai (phần 1 - có đáp án)
• Bài tập trắc nghiệm Toán 9 Căn bậc hai (phần 2 - có đáp án)

---

---

---