Căn thức bậc hai của một bình phương lớp 9 (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Căn thức bậc hai của một bình phương lớp 9 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Căn thức bậc hai của một bình phương.

1. Cách giải bài tập

• Với mọi biểu thức A, ta luôn có: $\sqrt{A^2}=\left(A\right)$, tức là $\sqrt{A^2}=\left|A\right|=\left\{\begin{array}{l}A,A\ge 0\\ -A,A<0\end{array}\right.$.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Rút gọn biểu thức với x ≥ 2 và a bất kì:

a) $\sqrt{{\left(x-2\right)}^2}$;

b) $\sqrt{a^4}$;

Hướng dẫn giải

a) Với x ≥ 2, ta có: $\sqrt{{\left(x-2\right)}^2}$ = x – 2.

b) Với mọi a, ta có: $\sqrt{a^4}=\sqrt{{\left(a^2\right)}^2}$ = a².

Ví dụ 2. Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\sqrt{x^6.{\left(x-2\right)}^2}$;

b) $\sqrt{7-4\sqrt{3}}$.

Hướng dẫn giải

a) Ta có: $\sqrt{x^6.{\left(x-2\right)}^2}=\sqrt{{\left(x^3\right)}^2.{\left(x-2\right)}^2}=\left(x^3\right).\left(x-2\right)$.

b) Ta có: $\sqrt{7-4\sqrt{3}}=\sqrt{4-2.2\sqrt{3}+3}=\sqrt{{\left(2-\sqrt{3}\right)}^2}=2-\sqrt{3}$.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Rút gọn biểu thức $\sqrt{x^2+2x+1}$ với x > −1 là

A. x + 1.

B. x – 1.

C. 1 – x.

D. −x – 1.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\sqrt{x^2+2x+1}=\sqrt{{\left(x+1\right)}^2}=x+1$ (do x > −1).

Bài 2. Rút gọn biểu thức $\sqrt{x^2-10x+25}$ với x < 5 là

A. x – 5.

B. x + 5.

C. 5 – x.

D. −x – 5.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\sqrt{x^2-10x+25}=\sqrt{{\left(x-5\right)}^2}$

$=\left(x-5\right)=5-x$ (do x < 5).

Bài 3. Rút gọn biểu thức $\sqrt{{\left(3-\sqrt{10}\right)}^2}$ ta được

A.$\sqrt{10}-3$.

B.$3-\sqrt{10}$.

C.$\sqrt{10}+3$.

D. $-\sqrt{10}-3$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

$\sqrt{{\left(3-\sqrt{10}\right)}^2}=\left|3-\sqrt{10}\right|=\sqrt{10}-3$

Bài 4. Rút gọn biểu thức P = 3x – $2\sqrt{{\left(x-1\right)}^2}$ với x > 1 là

A. x + 2.

B. x – 2.

C. x – 2.

D. −x – 2.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Với x > 1, ta có: P = 3x – $2\sqrt{{\left(x-1\right)}^2}$ = 3x – 2(x – 1) = 3x – 2x + 2 = x + 2.

Bài 5. Rút gọn biểu thức A = $\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}-\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}$ với mọi x ≥ 2 được

A. 0.

B.$2\sqrt{x-1}$.

C. 2.

D.$-2\sqrt{x-1}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Với mọi x ≥ 2, ta có:

A = $\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}-\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}$

= $\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}-\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}$

= $\sqrt{{\left(\sqrt{x-1}+1\right)}^2}-\sqrt{{\left(\sqrt{x-1}+1\right)}^2}$

= $\sqrt{x-1}+1-\left(\sqrt{x-1}+1\right)$

= $\sqrt{x-1}+1-\sqrt{x-1}-1=0$

Bài 6. Rút gọn biểu thức $B=\sqrt{x+4\sqrt{x-4}}+\sqrt{x-4\sqrt{x-4}}$ với 4 ≤ x ≤ 8 được

A. 4.

B. 0 .

C.$\sqrt{x-4}$.

D. $2\sqrt{x-4}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Với 4 ≤ x ≤ 8, ta có:

$B=\sqrt{x+4\sqrt{x-4}}+\sqrt{x-4\sqrt{x-4}}$

$B=\sqrt{x-4+4\sqrt{x-4}+4}+\sqrt{x-4-4\sqrt{x-4}+4}$

$B=\sqrt{{\left(\sqrt{x-4}+2\right)}^2}+\sqrt{{\left(\sqrt{x-4}-2\right)}^2}$

B = $\sqrt{x-4}$ + 2 + $\left(\sqrt{x-4}-2\right)$

B = $\sqrt{x-4}$ + 2 + 2 − $\sqrt{x-4}$

B = 4.

Bài 7. Rút gọn biểu thức A = $\sqrt{x^2-2x+1}+\frac{x+2}{\sqrt{x^2+4x+4}}$ với x ≥ 1.

A. x – 2.

B. x + 1.

C. x.

D. 2.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Với x ≥ 1, ta có:

$A=\sqrt{x^2-2x+1}+\frac{x+2}{\sqrt{x^2+4x+4}}$

A = $\sqrt{{\left(x-1\right)}^2}+\frac{x+2}{\sqrt{{\left(x+2\right)}^2}}$

A = x – 1 + 1

A = x.

Bài 8. Rút gọn biểu thức $A=\sqrt{48-10\sqrt{7+4\sqrt{3}}}$ được

A. $5-\sqrt{3}$.

B.$5+\sqrt{3}$.

C.$-5-\sqrt{3}$.

D.$\sqrt{3}-5$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có:

$A=\sqrt{48-10\sqrt{7+4\sqrt{3}}}$

$A=\sqrt{48-10\sqrt{{\left(2+\sqrt{3}\right)}^2}}$

$A=\sqrt{48-20-10\sqrt{3}}$

$A=\sqrt{48-20-10\sqrt{3}}$

A = $\sqrt{28-2.5\sqrt{3}}$

A = $\sqrt{25-2.5\sqrt{3}+3}$

A = $\sqrt{{\left(5-\sqrt{3}\right)}^2}=5-\sqrt{3}$.

Bài 9. Rút gọn biểu thức $A=\sqrt{6+2\sqrt{6-2\sqrt{4+2\sqrt{3}}}}$ được

A.$\sqrt{3}+1$.

B.$\sqrt{3}-1$.

C.$-\sqrt{3}-1$.

D. $-\sqrt{3}+1$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: $A=\sqrt{6+2\sqrt{6-2\sqrt{4+2\sqrt{3}}}}$

$A=\sqrt{6+2\sqrt{6-2\sqrt{{\left(\sqrt{3}+1\right)}^2}}}$

$A=\sqrt{6+2\sqrt{6-2\sqrt{3}-2}}$

$A=\sqrt{6+2\sqrt{{\left(\sqrt{3}-1\right)}^2}}$

$A=\sqrt{6+2\left(\sqrt{3}-1\right)}$

$A=\sqrt{6+2\sqrt{3}-2}$

$A=\sqrt{4+2\sqrt{3}}$

$A=\sqrt{{\left(\sqrt{3}+1\right)}^2}$

A = $\sqrt{3}+1$.

Bài 10. Rút gọn biểu thức $A=\sqrt{2\sqrt{5}+10-\sqrt{25+4\sqrt{6-2\sqrt{5}}}}$ được

A. 3.

B.$2\sqrt{5}$.

C.$-2\sqrt{5}$.

D. −3.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: $A=\sqrt{2\sqrt{5}+10-\sqrt{25+4\sqrt{6-2\sqrt{5}}}}$

$A=\sqrt{2\sqrt{5}+10-\sqrt{25+4\sqrt{{\left(\sqrt{5}-1\right)}^2}}}$

$A=\sqrt{2\sqrt{5}+10-\sqrt{25+4\left(\sqrt{5}-1\right)}}$

$A=\sqrt{2\sqrt{5}+10-\sqrt{25+4\sqrt{5}-4}}$

$A=\sqrt{2\sqrt{5}+10-\sqrt{21+4\sqrt{5}}}$

$A=\sqrt{2\sqrt{5}+10-\sqrt{20+2.\sqrt{20}+1}}$

$A=\sqrt{2\sqrt{5}+10-\sqrt{{\left(\sqrt{20}+1\right)}^2}}$

$A=\sqrt{2\sqrt{5}+10-\sqrt{20}-1}$

$A=\sqrt{2\sqrt{5}+10-2\sqrt{5}-1}=\sqrt{9}=3$

Xem thêm các dạng bài tập Toán 9 hay, chi tiết khác:

• Một số bài toán thực tế liên quan đến căn bậc hai và căn thức bậc hai
• Khai căn bậc hai của phép nhân
• Khai căn bậc hai của phép chia
• So sánh các căn bậc hai
• Một số bài toán thực tế liên quan đến khai căn bậc hai

---