Tính giá trị biểu thức có chứa căn bậc ba tại giá trị cho trước của ẩn số lớp 9 (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Tính giá trị biểu thức có chứa căn bậc ba tại giá trị cho trước của ẩn số lớp 9 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tính giá trị biểu thức có chứa căn bậc ba tại giá trị cho trước của ẩn số.

1. Cách giải bài tập

• Muốn tính giá tị biểu thức chứa căn bậc ba tại giá trị x = x₀, ta thay x₀ vào biểu thức đó rồi tính giá trị.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tính giá trị của mỗi căn thức bậc ba sau:

a) $\sqrt[3]{2025-x}$ tại x = 2017; x = 1998; x = 1961.

b) $\sqrt[3]{150-x^2}$ tại x = −5, x = 5, x = $\sqrt{86}$.

Hướng dẫn giải

a) Thay x = 2017, ta được $\sqrt[3]{2025-2017}=\sqrt[3]{8}=2$

Thay x = 1998, ta được $\sqrt[3]{2025-1998}=\sqrt[3]{27}=3$.

Thay x = 1961, ta được $\sqrt[3]{2025-1961}=\sqrt[3]{64}=4$.

b) Thay x = −5, ta có: $\sqrt[3]{150-{\left(-5\right)}^2}=\sqrt[3]{150-25}=\sqrt[3]{125}=5$.

Thay x = 5, ta được: $\sqrt[3]{150-5^2}=\sqrt[3]{150-25}=\sqrt[3]{125}=5$.

Thay x = $\sqrt{86}$, ta được: $\sqrt[3]{150-{\left(\sqrt{86}\right)}^2}=\sqrt[3]{150-86}=\sqrt[3]{64}=4$.

Ví dụ 2. Tính giá trị của mỗi căn thức bậc ba sau:

a) $\sqrt[3]{4x+7}$ tại x = −2, x = 5.

b) $\sqrt[3]{x^2+9}$ tại x = $-\sqrt{18}$; x = $\sqrt{7}$.

Hướng dẫn giải

a) Thay x = −2, ta được: $\sqrt[3]{4.\left(-2\right)+7}=\sqrt[3]{-1}=-1$.

Thay x = 5, ta được: $\sqrt[3]{4.5+7}=\sqrt[3]{27}=3$.

b) Thay x = $-\sqrt{18}$, ta được: $\sqrt[3]{{\left(-\sqrt{18}\right)}^2+9}=\sqrt[3]{18+9}=\sqrt[3]{27}=3$.

Thay x = $\sqrt{7}$, ta được: $\sqrt[3]{{\left(\sqrt{7}\right)}^2+9}=\sqrt[3]{7+9}=\sqrt[3]{16}$ = 2$\sqrt[3]{2}$.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Giá trị của biểu thức A = $\sqrt[3]{1-\frac{1}{2}x}$ tại x = $\frac{1}{4}$ là

A.$\frac{\sqrt[3]{7}}{2}$.

B.$\frac{\sqrt{7}}{2}$.

C.$\frac{7}{2}$.

D.$\frac{\sqrt[3]{7}}{4}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Thay x = $\frac{1}{4}$ vào A, ta được: A = $\sqrt[3]{1-\frac{1}{2}.\frac{1}{4}}=\sqrt[3]{\frac{7}{8}}=\frac{\sqrt[3]{7}}{2}$.

Bài 2. Giá trị của biểu thức B = $\sqrt[3]{-\frac{2024}{4x-3}}$ tại x = $\frac{11}{4}$ là

A.$\sqrt[3]{253}$.

B.$\sqrt[3]{-253}$.

C. 7.

D.$\sqrt{253}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Thay x = $\frac{11}{4}$ vào B, ta được:

B = $\sqrt[3]{-\frac{2024}{4.\frac{11}{4}-3}}=\sqrt[3]{-\frac{2024}{8}}=\sqrt[3]{-253}$.

Bài 3. Giá trị của biểu thức C = $\sqrt[3]{\frac{1}{4x^2+12x+9}}$ tại x = $-\frac{1}{2}$ là

A.$\frac{1}{-\sqrt[3]{2}}$.

B.$\sqrt[3]{\frac{1}{2}}$.

C.$\sqrt[3]{\frac{1}{4}}$.

D.$\frac{1}{2}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Thay x = $-\frac{1}{2}$ vào C, ta được:

C = $\sqrt[3]{\frac{1}{4.{\left(-\frac{1}{2}\right)}^2+12\left(-\frac{1}{2}\right)+9}}=\sqrt[3]{\frac{1}{1-6+9}}=\sqrt[3]{\frac{1}{4}}$.

Bài 4. Giá trị của biểu thức D = $\sqrt[3]{\frac{3}{-x^2+x-4}}$ tại x = $-\frac{1}{4}$ là

A.$\sqrt[3]{-\frac{23}{16}}$.

B.$\sqrt[3]{-\frac{16}{23}}$.

C.$\sqrt[3]{\frac{16}{23}}$.

D.$\sqrt[3]{\frac{23}{16}}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Thay x = $-\frac{1}{4}$ vào D, ta có: D = $\sqrt[3]{\frac{3}{-{\left(-\frac{1}{4}\right)}^2+\left(-\frac{1}{4}\right)-4}}=\sqrt[3]{-\frac{16}{23}}$.

Bài 5. Giá trị của biểu thức A = $\sqrt[3]{\frac{x^2+x}{x}}$ tại x = 4 là

A.$\sqrt[3]{5}$.

B. 5.

C.$\sqrt[3]{25}$.

D.$\sqrt[3]{\frac{1}{5}}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Thay x = 4 vào biểu thức A, ta được: A = $\sqrt[3]{\frac{4^2+4}{4}}=\sqrt[3]{\frac{20}{4}}=\sqrt[3]{5}$.

Bài 6. Giá trị của biểu thức B = $\sqrt[3]{x^3+1+3x\left(x+1\right)}$ tại x = $\frac{1}{9}$ là

A.$\frac{10}{9}$.

B.$\sqrt[3]{\frac{10}{9}}$.

C.$\sqrt{\frac{10}{9}}$.

D.$\frac{1}{9}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Thay x = $\frac{1}{9}$ vào B, ta được B = $\sqrt[3]{{\left(\frac{1}{9}\right)}^3+1+3.\frac{1}{9}\left(\frac{1}{9}+1\right)}=\sqrt[3]{\frac{1000}{729}}=\frac{10}{9}$.

Bài 7. Giá trị của biểu thức C = $\frac{x+1}{\sqrt[3]{x^2-\sqrt[3]{x+1}}}$tại x = 7 là

A.$\frac{8}{\sqrt[3]{47}}$

B.$\frac{2}{\sqrt[3]{47}}$

C.$\frac{8}{47}$

D.$\frac{2}{47}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Thay x = 7 vào C, ta được:

$C=\frac{7+1}{\sqrt[3]{7^2-\sqrt[3]{7+1}}}=\frac{8}{\sqrt[3]{47}}$.

Bài 8. Giá trị của biểu thức D = $\frac{1}{\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}}-\frac{\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{y^2}}{x+y}$ (x ≠ y) tại x = 27, y = 8 là:

A. $\frac{35}{6}$.

B.$-\frac{35}{6}$.

C.$\frac{6}{35}$.

D.$-\frac{6}{35}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Thay x = 27, y = 8 vào D, ta được:

D = $\frac{1}{\sqrt[3]{27}+\sqrt[3]{8}}-\frac{\sqrt[3]{{27}^2}+\sqrt[3]{8^2}}{27+8}$

$=\frac{1}{3+2}-\frac{9+4}{35}=\frac{1}{5}-\frac{13}{35}=-\frac{6}{35}$

Bài 9. Giá trị của biểu thức E = $\sqrt[3]{27x}-\sqrt[3]{216x}+x\sqrt[3]{\frac{1}{x^2}}$ tại x = $\frac{1}{8}$

A. −1.

B. 1.

C. 2.

D. −2.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Thay x = $\frac{1}{8}$ vào E, ta được:

E = $\sqrt[3]{27.\frac{1}{8}}-\sqrt[3]{216.\frac{1}{8}}+\frac{1}{8}.\sqrt[3]{\frac{1}{{\left(\frac{1}{8}\right)}^2}}=\frac{3}{2}-3+\frac{1}{2}=-1$.

Bài 10. Giá trị của biểu thức F = $\sqrt[3]{x\sqrt{x}+1}.\sqrt[3]{x\sqrt{x}-1}-\sqrt[3]{1-x^3}$ tại x = 64 là

A.$2\sqrt[3]{{64}^3-1}$.

B.$\sqrt[3]{{64}^3-1}$.

C. 4.

D. 8.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Thay x = 64 vào F, ta được:

F = $\sqrt[3]{64.\sqrt{64}+1}.\sqrt[3]{64\sqrt{64}-1}-\sqrt[3]{1-{64}^3}$

$=\sqrt[3]{{\left(64\sqrt{64}\right)}^2-1}-\sqrt[3]{1-{64}^3}$

$=\sqrt[3]{{64}^3-1}+\sqrt[3]{{64}^3-1}=2\sqrt[3]{{64}^3-1}$

Xem thêm các dạng bài tập Toán 9 hay, chi tiết khác:

• Rút gọn biểu thức chứa căn bậc ba
• Tính các tỉ số lượng giác còn lại khi biết một trong bốn tỉ số lượng giác
• Tính giá trị biểu thức lượng giác
• Tính tỉ số lượng giác trong tam giác vuông
• Một số bài toán thực tế liên quan đến tỉ số lượng giác của góc nhọn

---