Rút gọn biểu thức chứa căn bậc ba lớp 9 (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Rút gọn biểu thức chứa căn bậc ba lớp 9 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Rút gọn biểu thức chứa căn bậc ba.

1. Cách giải bài tập

• Với mọi A, B ta luôn có: $\sqrt[3]{A}:\sqrt[3]{B}=\sqrt[3]{A:B}$ và $\sqrt[3]{A}\sqrt[3]{B}=\sqrt[3]{A.B}$.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Thực hiện các phép tính:

a) $\frac{\sqrt[3]{108}}{\sqrt[3]{4}}+\frac{\sqrt[3]{7,2}}{\sqrt[3]{0,9}}$;

b) $2\sqrt[3]{24}-5\sqrt[3]{81}+4\sqrt[3]{192}$.

Hướng dẫn giải

a)$\frac{\sqrt[3]{108}}{\sqrt[3]{4}}+\frac{\sqrt[3]{7,2}}{\sqrt[3]{0,9}}=\sqrt[3]{\frac{108}{4}}+\sqrt[3]{\frac{7,2}{0,9}}=\sqrt[3]{27}+\sqrt[3]{8}=5$.

b) $2\sqrt[3]{24}-5\sqrt[3]{81}+4\sqrt[3]{192}$

$=2.2\sqrt[3]{3}-\mathrm{5.3.}\sqrt[3]{3}+\mathrm{4.4.}\sqrt[3]{3}=5\sqrt[3]{3}$

Ví dụ 2. Rút gọn biểu thức:

a) $\sqrt[3]{64a^3}$;

b) $\sqrt[3]{-8a^3{b}^6}$.

Hướng dẫn giải

a) $\sqrt[3]{64a^3}=\sqrt[3]{{\left(8a\right)}^3}=8a$;

b) $\sqrt[3]{-8a^3{b}^6}=\sqrt[3]{{\left(-2a{b}^2\right)}^3}=-2a{b}^2$.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Kết quả của phép tính $\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{2}-1}-\sqrt[3]{4}-\sqrt[3]{2}$ là

A. 2.

B. 4.

C. 0.

D. 1.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

$\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{2}-1}-\sqrt[3]{4}-\sqrt[3]{2}=\frac{\sqrt[3]{2}\left(\sqrt[3]{2^2}+\sqrt[3]{2}+1\right)}{\left(\sqrt[3]{2}-1\right)\left(\sqrt[3]{2^2}+\sqrt[3]{2}+1\right)}-\sqrt[3]{4}-\sqrt[3]{2}$

$=2+\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{2}-\sqrt[3]{4}-\sqrt[3]{2}=2$.

Bài 2. Kết quả của phép tính $\sqrt[3]{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(3+2\sqrt{2}\right)}$ là

A. $\sqrt{2}+1$.

B. $\sqrt{2}-1$.

C. $-\sqrt{2}+1$.

D. $-\sqrt{2}-1$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\sqrt[3]{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(3+2\sqrt{2}\right)}=\sqrt[3]{\left(\sqrt{2}+1\right){\left(1+\sqrt{2}\right)}^2}$

$=\sqrt[3]{{\left(\sqrt{2}+1\right)}^3}=\sqrt{2}+1$

Bài 3. Kết quả của phép tính $\sqrt[3]{-343}.\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{81}-2\sqrt[3]{24}$ là

A. 0.

B. 1.

C. $2\sqrt[3]{3}$.

D. $-2\sqrt[3]{3}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\sqrt[3]{-343}.\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{81}-2\sqrt[3]{24}$

$=-7\sqrt[3]{3}+3.3\sqrt[3]{3}-2\sqrt[3]{3}=0$

Bài 4. Kết quả của phép tính $2\sqrt[3]{24}-3\sqrt[3]{81}+4\sqrt[3]{192}-2\sqrt[3]{375}$ là

A. 0.

B. 1.

C. $\sqrt[3]{3}$.

D. $3\sqrt[3]{3}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có:

$2\sqrt[3]{24}-3\sqrt[3]{81}+4\sqrt[3]{192}-2\sqrt[3]{375}$

$=2\sqrt[3]{8.3}-3\sqrt[3]{27.3}+4\sqrt[3]{64.3}-2\sqrt[3]{125.3}$

$=2.2\sqrt[3]{3}-3.3\sqrt[3]{3}+4.4\sqrt[3]{3}-\mathrm{2.5.}\sqrt[3]{3}$

$=4\sqrt[3]{3}-9\sqrt[3]{3}+16\sqrt[3]{3}-10.\sqrt[3]{3}=\sqrt[3]{3}$.

Bài 5. Kết quả của phép tính $\left(\sqrt[3]{9}-\sqrt[3]{6}+\sqrt[3]{4}\right)\left(\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{2}\right)$ là

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 5.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có:

$\left(\sqrt[3]{9}-\sqrt[3]{6}+\sqrt[3]{4}\right)\left(\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{2}\right)$

$=\sqrt[3]{9}.\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{6}.\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{4}.\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{9}.\sqrt[3]{2}-\sqrt[3]{6}.\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4}.\sqrt[3]{2}$

$=\sqrt[3]{3^3}+\sqrt[3]{18}-\sqrt[3]{18}-\sqrt[3]{12}+\sqrt[3]{12}+\sqrt[3]{2^3}$

$=3+2=5$.

Bài 6. Rút gọn biểu thức A = $\sqrt[3]{\frac{343a^3{b}^6}{-216}}$ được

A. $-\frac{7}{6}a{b}^2$.

B. $-\frac{7}{6}ab$.

C. $\frac{7}{6}a{b}^2$.

D. $\frac{7}{6}ab$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: A = $\sqrt[3]{\frac{343a^3{b}^6}{-216}}=-\frac{7}{6}a{b}^2$.

Bài 7. Rút gọn biểu thức B = $3x-\sqrt[3]{27x^3+27x^2+9x+1}$ được

A. 0.

B. 1.

C. −1.

D. 6x – 1.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: B = $3x-\sqrt[3]{27x^3+27x^2+9x+1}$

$3x-\sqrt[3]{{\left(3x+1\right)}^3}=3x-3x-1=-1$.

Bài 8. Rút gọn biểu thức C = $2\sqrt[3]{1-3x^2+3x-x^3}-x$ được

A. 2.

B. 2 – 3x.

C. 3x.

D. 0.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: C = $2\sqrt[3]{1-3x^2+3x-x^3}-x$

= $2\sqrt[3]{{\left(1-x\right)}^3}-x=2\left(1-x\right)-x=2-3x$.

Bài 9. Rút gọn biểu thức D = $\sqrt[3]{{\left(x-1\right)}^3}-\frac{1}{2}\sqrt[3]{{\left(1-2x\right)}^3}+3x$ được:

A. 5x + $\frac{3}{2}$.

B. 5x + 2.

C. 5x – 3.

D. $5x-\frac{3}{2}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: D = $\sqrt[3]{{\left(x-1\right)}^3}-\frac{1}{2}\sqrt[3]{{\left(1-2x\right)}^3}+3x$

= $x-1-\frac{1}{2}\left(1-2x\right)+3x=x-1-\frac{1}{2}+x+3x=5x-\frac{3}{2}$.

Bài 10. Rút gọn biểu thức E = $\sqrt[3]{x\sqrt{x}+1}.\sqrt[3]{x\sqrt{x}-1}-\sqrt[3]{1-x^3}$ được:

A. 0.

B. 1.

C. $2\sqrt[3]{x^3-1}$.

D. $\sqrt[3]{x^3-1}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có:

E = $\sqrt[3]{x\sqrt{x}+1}.\sqrt[3]{x\sqrt{x}-1}-\sqrt[3]{1-x^3}$

= $\sqrt[3]{\left(x\sqrt{x}+1\right)\left(x\sqrt{x}-1\right)}-\sqrt[3]{1-x^3}$

= $\sqrt[3]{x^3-1}-\sqrt[3]{1-x^3}=2\sqrt[3]{x^3-1}$.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 9 hay, chi tiết khác:

• Tính các tỉ số lượng giác còn lại khi biết một trong bốn tỉ số lượng giác
• Tính giá trị biểu thức lượng giác
• Tính tỉ số lượng giác trong tam giác vuông
• Một số bài toán thực tế liên quan đến tỉ số lượng giác của góc nhọn
• Chứng minh đẳng thức liên quan đến tỉ số lượng giác

---