Tính giá trị biểu thức có chứa căn bậc hai tại giá trị cho trước của ẩn số lớp 9 (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Tính giá trị biểu thức có chứa căn bậc hai tại giá trị cho trước của ẩn số lớp 9 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tính giá trị biểu thức có chứa căn bậc hai tại giá trị cho trước của ẩn số.

1. Cách giải bài tập

Để tính giá trị của biểu thức có chứa căn bậc hai tại giá trị x = x₀ cho trước, ta làm như sau:

- Kiểm tra xem giá trị x = x₀ có thỏa mãn điều kiện xác định của căn thức bậc hai không.

- Nếu thỏa mãn, ta thay x = x₀ vào căn thức rồi tính giá trị của biểu thức.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tính giá trị của biểu thức $A=\sqrt{x^2+x-20}-\sqrt{x-4}$ tại x = 8.

Hướng dẫn giải

Thay x = 8 vào biểu thức A, ta có:

$A=\sqrt{8^2+8-20}-\sqrt{8-4}$

$A=\sqrt{52}-\sqrt{4}$

$A=2\sqrt{13}-2=2\left(\sqrt{13}-1\right)$.

Vậy A = $2\left(\sqrt{13}-1\right)$ tại x = 8.

Ví dụ 2. Tính giá trị của biểu thức $B=\left(\frac{1}{\sqrt{x}-2}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\right).\frac{x-4}{\sqrt{x}}$ tại x = $\frac{1}{4}$.

Hướng dẫn giải

Thay x = $\frac{1}{4}$ vào B, ta có:

$B=\left(\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{4}}-2}+\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{4}}+2}\right).\frac{\frac{1}{4}-4}{\sqrt{\frac{1}{4}}}$

$B=\left(\frac{1}{\frac{1}{2}-2}+\frac{1}{\frac{1}{2}+2}\right).\frac{\frac{1}{4}-4}{\frac{1}{2}}$

$B=\left(-\frac{4}{3}+\frac{2}{5}\right).\left(-\frac{15}{2}\right)=-\frac{14}{15}.\left(-\frac{15}{2}\right)=7.$

3. Bài tập tự luyện.

Bài 1. Giá trị của biểu thức $C=\frac{x+3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}-2$ tại x = 4 là

A. $-\frac{12}{5}$.

B. $\frac{12}{5}$.

C. $-\frac{1}{2}$.

D. $\frac{1}{2}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Thay x = 4 vào C, ta được:

$C=\frac{4+3\sqrt{4}}{\sqrt{4}+3}-2=\frac{4-3.2}{2+3}-2$

$=-\frac{2}{5}-2=-\frac{12}{5}$.

Bài 2. Giá trị của biểu thức $D=\sqrt{x^2-x-6}-\sqrt{x-3}$ tại x = 4 là

A. $\sqrt{6}-1$.

B. $-\sqrt{6}-1$.

C. $\sqrt{6}+1$

D. $1-\sqrt{6}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Thay x = 4 vào D, ta được:

$D=\sqrt{4^2-4-6}-\sqrt{4-3}=\sqrt{6}-1$.

Bài 3. Giá trị của biểu thức $E=\sqrt{x-1}-\sqrt{4x-4}+\sqrt{9x-9}$ tại x = 9 là

A. $4\sqrt{2}$.

B. $2\sqrt{2}$.

C. $6\sqrt{2}$.

D. 8.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Thay x = 9 vào biểu thức E, ta được:

$E=\sqrt{9-1}-\sqrt{4.9-4}+\sqrt{9.9-9}$

$E=\sqrt{8}-\sqrt{32}+\sqrt{72}=2\sqrt{2}-4\sqrt{2}+6\sqrt{2}=4\sqrt{2}$.

Bài 4. Giá trị của biểu thức $F=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}$ (x > 0, x ≠ 1) tại x = 25 là

A. $\frac{2}{3}$.

B. $-\frac{2}{3}$.

C. $\frac{3}{2}$.

D. $-\frac{3}{2}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Thay x = 25 vào F, ta được:

$F=\frac{\sqrt{25}-1}{\sqrt{25}+1}=\frac{5-1}{5+1}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$.

Bài 5. Giá trị của biểu thức $A=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-5}-\frac{10\sqrt{x}}{x-25}-\frac{5}{\sqrt{x}+5}$ (x ≥ 0, x ≠ 25) tại

x = 16 là

A. $-\frac{1}{9}$.

B. $-\frac{1}{3}$.

C. $\frac{1}{9}$.

D. $\frac{1}{3}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Thay x = 16 vào A, ta được:

$A=\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{16}-5}-\frac{10\sqrt{16}}{16-25}-\frac{5}{\sqrt{16}+5}$

$=\frac{4}{4-5}-\frac{10.4}{-9}-\frac{5}{4+5}$

$=-4+\frac{40}{9}-\frac{5}{9}=-\frac{1}{9}$.

Bài 6. Giá trị của biểu thức $B=\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\frac{x+9\sqrt{x}}{x-9}$ (x ≥ 0, x ≠ 9) tại x = $\frac{1}{9}$ là

A. $\frac{1}{10}$.

B. $-\frac{1}{10}$.

C. $-\frac{1}{4}$.

D. $\frac{1}{4}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Thay x = $\frac{1}{9}$ vào biểu B, ta có:

$B=\frac{2\sqrt{\frac{1}{9}}}{\sqrt{\frac{1}{9}}-3}-\frac{\frac{1}{9}+9\sqrt{\frac{1}{9}}}{\frac{1}{9}-9}$

$=\frac{\frac{2}{3}}{-\frac{8}{3}}-\frac{\frac{1}{9}+3}{-\frac{80}{9}}$

$=-\frac{1}{4}+\frac{7}{20}=\frac{1}{10}$.

Bài 7. Giá trị của biểu thức $C=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}+\frac{2\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}$ (x > 0) tại x = 64 là

A. $\frac{1}{10}$.

B. $\frac{10}{9}$.

C. $\frac{9}{10}$.

D. $-\frac{1}{9}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Thay x = 64 vào C, ta được:

$C=\frac{\sqrt{64}-1}{\sqrt{64}}+\frac{2\sqrt{64}+1}{64+\sqrt{64}}$

$=\frac{8-1}{8}+\frac{2.8+1}{64+8}=\frac{7}{8}+\frac{17}{72}=\frac{10}{9}$.

Bài 8. Giá trị của biểu thức $D=\frac{x-7}{\sqrt{x}+1}+\frac{3+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ (x > 0, x ≠ 1) tại x = $\frac{1}{4}$ là

A. $\frac{5}{2}$.

B. $-\frac{5}{2}$.

C. $\frac{1}{2}$.

D. $-\frac{1}{2}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Thay x = $\frac{1}{4}$ vào D,

ta có: $D=\frac{\frac{1}{4}-7}{\sqrt{\frac{1}{4}}+1}+\frac{3+\sqrt{\frac{1}{4}}}{\sqrt{\frac{1}{4}}}$

$=\frac{-\frac{27}{4}}{\frac{3}{2}}+\frac{\frac{7}{2}}{\frac{1}{2}}=-\frac{9}{2}+7=\frac{5}{2}$.

Bài 9. Tính giá trị của biểu thức $B=\frac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}-\frac{x\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}+\frac{x+1}{\sqrt{x}}$ (x > 0, x ≠ 1) tại x = 4 là

A. $\frac{5}{2}$.

B. $\frac{9}{2}$.

C. $-\frac{5}{2}$.

D. $-\frac{9}{2}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Thay x = 4 vào B, ta có:

$B=\frac{4\sqrt{4}-1}{4-\sqrt{2}}-\frac{4\sqrt{4}+1}{4+\sqrt{4}}+\frac{4+1}{\sqrt{4}}$

$=\frac{7}{2}-\frac{9}{6}+\frac{5}{2}=\frac{9}{2}.$

Bài 10. Tính giá trị của biểu thức $A=\frac{3}{\sqrt{x}+1}-\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}-3}{x-1}$ (x ≥ 0, x ≠ 1) tại x = 3 – $2\sqrt{2}$ là

A.$\frac{1}{\sqrt{2}}$.

B.$-\frac{1}{\sqrt{2}}$.

C.$-\frac{1}{2}$.

D.$\frac{1}{2}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: x = 3 – $2\sqrt{2}$ = ${\left(\sqrt{2}-1\right)}^2$

Thay x = 3 – $2\sqrt{2}$ hay x =${\left(\sqrt{2}-1\right)}^2$ vào biểu thức A, ta có:

$A=\frac{3}{\sqrt{{\left(\sqrt{2}-1\right)}^2}+1}-\frac{1}{\sqrt{{\left(\sqrt{2}-1\right)}^2}-1}-\frac{\sqrt{{\left(\sqrt{2}-1\right)}^2}-3}{{\left(\sqrt{2}-1\right)}^2-1}$

$A=\frac{3}{\sqrt{2}-1+1}-\frac{1}{\sqrt{2}-1-1}-\frac{\sqrt{2}-1-3}{{\left(\sqrt{2}-1\right)}^2-1}$

$A=\frac{3}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{2}-2}-\frac{\sqrt{2}-4}{2-2\sqrt{2}}$

$A=\frac{3}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{2}-2}-\frac{\sqrt{2}-4}{2-2\sqrt{2}}$

$A=\frac{3\left(\sqrt{2}-2\right)}{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}-2\right)}-\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}-2\right)}-\frac{\sqrt{2}-4}{2-2\sqrt{2}}$

$A=\frac{3\sqrt{2}-6-\sqrt{2}-\sqrt{2}+4}{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}-2\right)}=\frac{\sqrt{2}-2}{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}-2\right)}=\frac{1}{\sqrt{2}}$.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 9 hay, chi tiết khác:

• Tìm điều kiện để căn thức bậc hai có nghĩa
• Căn thức bậc hai của một bình phương
• Một số bài toán thực tế liên quan đến căn bậc hai và căn thức bậc hai
• Khai căn bậc hai của phép nhân
• Khai căn bậc hai của phép chia

---