Bài tập tổng hợp về Căn bậc ba (có lời giải chi tiết)

---

---

Bài viết tổng hợp về Căn bậc ba với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập tổng hợp về Căn bậc ba.

Bài tập tự luyện

Bài 1: Tính giá trị của biểu thức sau:

Bài 2: Rút gọn biểu thức:

Bài 3: Giải các phương trình sau:

Bài 4: Chứng minh rằng là một nghiệm của phương trình x³ - 3x² - 2x - 8 = 0

Bài 5: Cho xy ≠ ±2. Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào x, y

Đáp án và hướng dẫn giải

Bài 1:

Bài 2:

Bài 3:

    a) Lập phương 2 vế của phương trình ta được phương trình:

    x(x + 1)(x + 2) = 0 ⇒ x = 0; x = -1; x = -2

    b) Lập phương 2 vế của phương trình và sử dụng hằng đẳng thức

    (a + b)³ = a³ + b³ + 3ab(a + b), ta có phương trình tương đương

    c) Tương tự câu b, nghiệm của phương trình là x = 1 và x = 3

    ⇔ x³ -9x² = x³ - 9x² + 27x - 27

    ⇔ x = 1.

Bài 4:

    ⇔ x₀ = 4

    Thay x₀ = 4 vào phương trình x³ - 3x² - 2x - 8 = 0 ta có đẳng thức đúng là:

    4³ - 3.4² - 2.4 - 8 = 0

    Vậy x₀ là nghiệm của phương trình x³ - 3x² - 2x - 8 = 0

Bài 5:

    Đặt xy = a; ∛2 = b. Khi đó, biểu thức có dạng:

    = 0

    Vậy giá trị của biểu thức P không phụ thuộc vào x, y.

Bài 1. Tính

a) $\sqrt[3]{512}$;                 b) $\sqrt[3]{\frac{-1}{125}}$;                c) $\sqrt[3]{\frac{343a^3{b}^6}{-216}}$;          d) $\sqrt[3]{-64a^6{b}^6}$.

Bài 2. Thực hiện phép tính

a) $A=\sqrt[3]{7+5\sqrt{2}}+\sqrt[3]{7-5\sqrt{2}}$;

b) $B=\sqrt[3]{9+4\sqrt{5}}+\sqrt[3]{9-4\sqrt{5}}$;

c) $C=\sqrt[3]{2-\sqrt{5}}(\sqrt[6]{9+4\sqrt{5}}+\sqrt[3]{2+\sqrt{5}});$

d) $D=\sqrt[3]{2+10\sqrt{\frac{1}{27}}}+\sqrt[3]{2-10\sqrt{\frac{1}{27}}}$.

Bài 3. Tìm x, biết:

a) $\sqrt[3]{2x+1}>-5;$

b) $\sqrt[3]{3-2x}>4;$

c) $\sqrt[3]{x^3+3x^2+6x+4}>x+1;$

d) $\sqrt[3]{-x^3-3x^2+6x-3}>-x-1;$

Bài 4. So sánh

a) $A=\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}+\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}$ và $B=2\sqrt{5}$;

b) $\sqrt[3]{7+5\sqrt{2}}+\sqrt[3]{7-5\sqrt{2}}$ và B = 2.

Bài 5. Giải các phương trình sau:

a) $\sqrt[3]{2-3x}=-3;$

b) $\sqrt[3]{x^3+2x^2}-x=2$;

c) $\sqrt[3]{x-2}+\sqrt{x+8}=2;$

d) $\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{7-x}=2.$

Chuyên đề Toán 9: đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:

• Lý thuyết Chương 1: Căn bậc hai, Căn bậc ba
• Chủ đề: Căn bậc hai
• Chủ đề: Liên hệ phép nhân, phép chia với phép khai phương
• Chủ đề: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai
• Chủ đề: Căn bậc ba
• Chủ đề: Dùng biểu thức liên hợp để giải toán
• Chủ đề: Giải phương trình chứa dấu căn
• Bài tập trắc nghiệm Toán 9 Căn bậc hai (phần 1 - có đáp án)
• Bài tập trắc nghiệm Toán 9 Căn bậc hai (phần 2 - có đáp án)

---

---

---