So sánh hai căn bậc ba lớp 9 (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập So sánh hai căn bậc ba lớp 9 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập So sánh hai căn bậc ba.

1. Cách giải bài tập

• Nếu a < b thì $\sqrt[3]{a}<\sqrt[3]{b}$.

• Nếu $\sqrt[3]{a}<\sqrt[3]{b}$ thì a < b.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. So sánh các cặp số sau:

a) $\sqrt[3]{-2024}$ và $\sqrt[3]{-2025}$.

b) 8 và $\sqrt[3]{511}$.

Hướng dẫn giải

a) Ta có: −2024 > −2025 nên $\sqrt[3]{-2024}$ > $\sqrt[3]{-2025}$.

b) Ta có: 8 = $\sqrt[3]{512}>\sqrt[3]{511}$ nên 8 > $\sqrt[3]{511}$.

Ví dụ 2. So sánh các cặp số sau:

a) $\sqrt[3]{\frac{1}{1000}}$ và $\sqrt[3]{\frac{1}{1001}}$;

b) $\sqrt[3]{-11,35}$ và $\sqrt[3]{-13,12}$.

Hướng dẫn giải

a) Ta có: $\frac{1}{1000}$ > $\frac{1}{1001}$ nên $\sqrt[3]{\frac{1}{1000}}$ > $\sqrt[3]{\frac{1}{1001}}$.

b) Ta có: −11,35 > −13,12 nên $\sqrt[3]{-11,35}$ > $\sqrt[3]{-13,12}$.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Điền dấu thích hợp vào chỗ chấm $\mathrm{3.....}\sqrt[3]{27\frac{1}{4}}$.

A. >.

B. <.

C. =.

D. ≥.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: 3 = $\sqrt[3]{27}$ < $\sqrt[3]{27\frac{1}{4}}$ nên 3 < $\sqrt[3]{27\frac{1}{4}}$.

Bài 2. Điền dấu thích hợp vào chỗ chấm: $2\sqrt[3]{3}\mathrm{.....}\sqrt[3]{23}$.

A. >.

B. <.

C. =.

D. ≥.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: $2\sqrt[3]{3}=\sqrt[3]{8.3}=\sqrt[3]{24}>\sqrt[3]{23}$ nên $2\sqrt[3]{3}>\sqrt[3]{23}$.

Bài 3. Điền dấu thích hợp vào chỗ chấm: $4\sqrt[3]{1730}\mathrm{.....48}$.

A. >.

B. <.

C. =.

D. ≥.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: 12 = $\sqrt[3]{{12}^3}=\sqrt[3]{1728}<\sqrt[3]{1730}$.

Do đó, 4.12 < 4. $\sqrt[3]{1730}$ hay 48 < 4. $\sqrt[3]{1730}$.

Bài 4. Điền dấu thích hợp vào chỗ chấm: $\frac{2}{3}\sqrt[3]{18}\mathrm{.....}\frac{3}{4}\sqrt[3]{12}$.

A. >.

B. <.

C. =.

D. ≥.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\frac{2}{3}\sqrt[3]{18}=\sqrt[3]{18.{\left(\frac{2}{3}\right)}^3}=\sqrt[3]{18.\frac{8}{27}}=\sqrt[3]{\frac{16}{3}}=\sqrt[3]{5\frac{1}{3}}$.

$\frac{3}{4}\sqrt[3]{12}=\sqrt[3]{12.{\left(\frac{3}{4}\right)}^3}=\sqrt[3]{12.\frac{27}{64}}=\sqrt[3]{\frac{81}{16}}=\sqrt[3]{5\frac{1}{16}}$.

Ta có: $5\frac{1}{3}>5\frac{1}{16}$ nên $\frac{2}{3}\sqrt[3]{18}>\frac{3}{4}\sqrt[3]{12}$.

Bài 5. Điền dấu thích hợp vào chỗ chấm: $\mathrm{33.....3}\sqrt[3]{133}$.

A. >.

B. <.

C. =.

D. ≥.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: $3\sqrt[3]{133}=\sqrt[3]{3591}$ và 33 = $\sqrt[3]{35937}$.

Vì $\sqrt[3]{35937}$ > $\sqrt[3]{3591}$ nên 33 > $3\sqrt[3]{133}$.

Bài 6. Điền dấu thích hợp vào chỗ chấm: $\sqrt[3]{130}+\mathrm{1.....3}\sqrt[3]{12}-1$.

A. >.

B. <.

C. =.

D. ≥.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: $3\sqrt[3]{12}=\sqrt[3]{{12.3}^3}=\sqrt[3]{324}$.

Do đó, $3\sqrt[3]{12}-1=\sqrt[3]{324}-1<\sqrt[3]{343}-1=7-1=6$

Có $\sqrt[3]{130}+1>\sqrt[3]{125}+1=5+1=6$.

Suy ra $\sqrt[3]{130}+1>3\sqrt[3]{12}-1$.

Bài 7. Điền dấu thích hợp vào chỗ chấm: $\sqrt[3]{\frac{-1000}{216}}\mathrm{......}\sqrt[3]{\frac{-729}{125}}$.

A. >.

B. <.

C. =.

D. ≥.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\sqrt[3]{\frac{-1000}{216}}=\sqrt[3]{{\left(\frac{-10}{6}\right)}^3}=-\frac{10}{6}$;

$\sqrt[3]{\frac{-729}{125}}=\sqrt[3]{{\left(\frac{-9}{5}\right)}^3}=-\frac{9}{5}$.

Ta có: $-\frac{10}{6}=\frac{-50}{30}<\frac{-36}{30}=-\frac{9}{5}$.

Vậy $\sqrt[3]{\frac{-1000}{216}}<\sqrt[3]{\frac{-729}{125}}$.

Bài 8. Điền dấu thích hợp vào chỗ chấm: $\sqrt[3]{\frac{1}{125}}+\sqrt[3]{-\frac{1}{729}}\mathrm{......}\sqrt[3]{\frac{1}{216}}+\sqrt[3]{-\frac{1}{512}}$.

A. >.

B. <.

C. =.

D. ≥.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\sqrt[3]{\frac{1}{125}}+\sqrt[3]{-\frac{1}{729}}=-\frac{1}{5}+\left(-\frac{1}{9}\right)=-\frac{14}{45}$;

$\sqrt[3]{\frac{1}{216}}+\sqrt[3]{-\frac{1}{512}}=\frac{1}{6}-\frac{1}{5}=-\frac{1}{30}$.

Do $-\frac{1}{30}=\frac{-3}{90}>\frac{-28}{90}=\frac{-14}{45}$ nên $\sqrt[3]{\frac{1}{125}}+\sqrt[3]{-\frac{1}{729}}>\sqrt[3]{\frac{1}{216}}+\sqrt[3]{-\frac{1}{512}}$.

Bài 9. Điền dấu thích hợp vào chỗ chấm: $\sqrt[3]{7+5\sqrt{2}}+\sqrt[3]{7-5\sqrt{2}}\mathrm{.....}\frac{4}{\sqrt[3]{8}}$.

A. >.

B. <.

C. =.

D. ≥.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\sqrt[3]{7+5\sqrt{2}}+\sqrt[3]{7-5\sqrt{2}}=2=\frac{4}{2}=\frac{4}{\sqrt[3]{8}}$.

Bài 10. Điền dấu thích hợp vào chỗ chấm: $\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}+\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}\mathrm{.....2}\sqrt[3]{9}$.

A. >.

B. <.

C. =.

D. ≥.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}+\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}$

$=\sqrt[3]{{\left(2+\sqrt{2}\right)}^3}+\sqrt[3]{{\left(2-\sqrt{2}\right)}^3}=4=2.\sqrt[3]{8}<2.\sqrt[3]{9}$

Xem thêm các dạng bài tập Toán 9 hay, chi tiết khác:

• Tính giá trị biểu thức có chứa căn bậc ba tại giá trị cho trước của ẩn số
• Rút gọn biểu thức chứa căn bậc ba
• Tính các tỉ số lượng giác còn lại khi biết một trong bốn tỉ số lượng giác
• Tính giá trị biểu thức lượng giác
• Tính tỉ số lượng giác trong tam giác vuông

---