Tìm căn bậc hai của một số lớp 9 (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Tìm căn bậc hai của một số lớp 9 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tìm căn bậc hai của một số.

1. Cách giải bài tập

Căn bậc hai của số thực không âm a là số thực x sao cho x² = a.

• Nhận xét:

- Số âm không có căn bậc hai;

- Số 0 có một căn bậc hai suy nhất là 0;

- Số dương a có đúng hai căn bậc hai đối nhau là $\sqrt{a}$ (căn bậc hai số học) và $-\sqrt{a}.$

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tìm căn bậc hai số học của:

a) 121;

b) ${\left(-\frac{2}{5}\right)}^2$;

c) $\sqrt{81}$.

Hướng dẫn giải

a) Ta có: $\sqrt{121}=11$ và 11² = 121.

Do đó, số 121 có căn bậc hai số học là 11.

b) Ta có: $\sqrt{{\left(-\frac{2}{5}\right)}^2}=\frac{2}{5}$ và $\frac{2}{5}>0$.

Do đó, $\frac{2}{5}$ là căn bậc hai số học của ${\left(-\frac{2}{5}\right)}^2$.

c) Ta có: $\sqrt{81}=9$ và 9 > 0.

Do đó, 9 là căn bậc hai số học của $\sqrt{81}$.

Ví dụ 2. Tính giá trị của biểu thức $\sqrt{0,09}+7\sqrt{0,36}-3\sqrt{2,25}$.

Hướng dẫn giải

Ta có: $\sqrt{0,09}+7\sqrt{0,36}-3\sqrt{2,25}$

= 0,3 + 7.0,6 – 3.1,5

= 0,3 + 4,2 – 4,5

= 4,5 – 4,5

= 0.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Căn bậc hai số học của $\frac{9}{16}$ là

A. $\frac{3}{4}$.

B. $-\frac{3}{4}$.

C. $-\frac{9}{16}$.

D. $\frac{81}{216}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\sqrt{\frac{9}{16}}=\sqrt{{\left(\frac{3}{4}\right)}^2}=\frac{3}{4}$.

Bài 2. Căn bậc hai của 0,25 là

A. 0,5.

B. −0,5.

C. 0,5 và −0,5.

D. 0,05 và −0,05.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\sqrt{0,25}=\sqrt{{\left(-0,5\right)}^2}=\sqrt{0,5^2}$.

Do đó, căn bậc hai của 0,25 là 0,5 và −0,5.

Bài 3. Căn bậc hai của $\frac{121}{36}$ là

A. $\frac{11}{6}$.

B. −$\frac{11}{6}$.

C. −$\frac{11}{6}$ và $\frac{11}{6}$.

D. $\frac{11}{6}$ và $\frac{5}{6}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\sqrt{\frac{121}{36}}=\sqrt{{\left(-\frac{11}{6}\right)}^2}=\sqrt{{\left(\frac{11}{6}\right)}^2}$.

Do đó, căn bậc hai của $\frac{121}{36}$ là $\frac{11}{6}$ và −$\frac{11}{6}$.

Bài 4. Căn bậc hai của −0,09 là

A. 0,3.

B.−0,3.

C. 0,3 và −0,3.

D. Không có căn bậc hai.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Do −0,09 < 0 nên −0,09 không có căn bậc hai.

Bài 5. Giá trị 1,6 là căn bậc hai của số nào dưới đây?

A. 0,256.

B.2,56.

C. 25,6.

D. 256.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: 1,6² = 2,56.

Do đó, 1,6 là căn bậc hai của 2,56.

Bài 6. Giá trị 0,05 là căn bậc hai của số nào dưới đây?

A. $\frac{1}{400}$.

B.$-\frac{1}{400}$.

C. $\frac{1}{400}$ và $-\frac{1}{400}$.

D. $\frac{1}{200}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: 0,05² = ${\left(\frac{1}{20}\right)}^2=\frac{1}{400}$.

Do đó, 0,05 là căn bậc hai của $\frac{1}{400}$.

Bài 7. Giá trị biểu thức A = $\sqrt{\left(1\frac{9}{16}-\sqrt{\frac{9}{16}}\right).18}$ là

A. $\frac{3\sqrt{26}}{4}$.

B. $-\frac{3\sqrt{26}}{4}$.

C. $\frac{\sqrt{26}}{4}$.

D. $-\frac{\sqrt{26}}{4}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\sqrt{\left(1\frac{9}{16}-\sqrt{\frac{9}{16}}\right).18}=\sqrt{\left(\frac{25}{16}-\frac{3}{4}\right).18}$

$=\sqrt{\frac{13}{16}.18}=\frac{3\sqrt{26}}{4}$

Bài 8. Giá trị của biểu thức B = $\sqrt{6+2\sqrt{5}}$ là

A. $\sqrt{5}+1$

B. $\sqrt{5}-1$

C. $-\sqrt{5}-1$.

D. $1-\sqrt{5}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: B = $\sqrt{6+2\sqrt{5}}=\sqrt{5+2\sqrt{5}+1}=\sqrt{{\left(\sqrt{5}+1\right)}^2}=\sqrt{5}+1$.

Bài 9. Giá trị của biểu thức C = $11-\sqrt{64}.\sqrt{\frac{25}{16}}+2\sqrt{\frac{9}{4}}$ là

A. 4.

B. −4.

C. 24.

D. 14.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: C = $11-\sqrt{64}.\sqrt{\frac{25}{16}}+2\sqrt{\frac{9}{4}}$

= $11-8.\frac{5}{4}+2.\frac{3}{2}$

$=11-10+3=4$.

Bài 10. Giá trị của biểu thức D = $2\sqrt{40\sqrt{12}}-2\sqrt{\sqrt{75}}-3\sqrt{5\sqrt{48}}$ là

A. 0.

B.$2\sqrt{5\sqrt{3}}$.

C. $-2\sqrt{5\sqrt{3}}$.

D.$\sqrt{5\sqrt{3}}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: D = $2\sqrt{40\sqrt{12}}-2\sqrt{\sqrt{75}}-3\sqrt{5\sqrt{48}}$

= $2\sqrt{40.2\sqrt{3}}-2\sqrt{5\sqrt{3}}-3\sqrt{5.4\sqrt{3}}$

= $2\sqrt{80\sqrt{3}}-2\sqrt{5\sqrt{3}}-3\sqrt{20\sqrt{3}}$

= $2.4\sqrt{5\sqrt{3}}-2\sqrt{5\sqrt{3}}-3.2\sqrt{5\sqrt{3}}$

= $8\sqrt{5\sqrt{3}}-2\sqrt{5\sqrt{3}}-6\sqrt{5\sqrt{3}}$

= 0.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 9 hay, chi tiết khác:

• So sánh hai căn bậc hai
• Tính giá trị biểu thức có chứa căn bậc hai tại giá trị cho trước của ẩn số
• Tìm điều kiện để căn thức bậc hai có nghĩa
• Căn thức bậc hai của một bình phương
• Một số bài toán thực tế liên quan đến căn bậc hai và căn thức bậc hai

---