So sánh hai căn bậc hai lớp 9 (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập So sánh hai căn bậc hai lớp 9 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập So sánh hai căn bậc hai.

1. Cách giải bài tập

Dựa vào tính chất: Nếu a, b ≥ 0 thì a < b từ đó được $\sqrt{a}<\sqrt{b}$.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Không dùng máy tính, hãy so sánh 8 và $\sqrt{65}$

Hướng dẫn giải

Ta có: 8 = $\sqrt{64}$ < $\sqrt{65}$.

Vậy 8 < $\sqrt{65}$.

Ví dụ 2. Không dùng máy tính, hãy số sánh $\sqrt{15}-1$ và $\sqrt{10}$.

Hướng dẫn giải

Ta có: $\sqrt{10}>\sqrt{9}=3$;

$\sqrt{15}-1<\sqrt{16}-1$ hay $\sqrt{15}-1<4-1$ suy ra $\sqrt{15}-1$ < 3.

Suy ra $\sqrt{15}-1$ < $\sqrt{10}$

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Với a < 0, khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. $\sqrt{-a}<\sqrt{-2a}$.

B. $\sqrt{-a}>\sqrt{-2a}$.

C. $\sqrt{-a}=\sqrt{-2a}$.

D. $\sqrt{-a}\le \sqrt{-2a}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Với a < 0 suy ra −a > 0 nên $\sqrt{-a}<\sqrt{-2a}$.

Bài 2. Điền dấu thích hợp vào ô trống $5\sqrt{7}$ ☐ 14.

A. >.

B. <.

C. =.

D. ≤.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: $5\sqrt{7}=\sqrt{25}.\sqrt{7}=\sqrt{25.7}=\sqrt{175}<\sqrt{196}=14$.

Vậy chọn B.

Bài 3. Điền dấu thích hợp vào ô trống $\frac{\sqrt{111}}{\sqrt{3}}$ ☐ 6

A. >.

B. <.

C. =.

D. ≤.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\frac{\sqrt{111}}{\sqrt{3}}=\sqrt{\frac{111}{3}}=\sqrt{37}>\sqrt{36}=6$.

Vậy chọn A.

Bài 4. Điền dấu thích hợp vào ô trống 6 ☐ $\sqrt{41}$.

A. >.

B. <.

C. =.

D. ≤.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Có 6 = $\sqrt{36}$ < $\sqrt{41}$ nên 6 < $\sqrt{41}$.

Vậy chọn đáp án B.

Bài 5. Điền dấu thích hợp vào ô trống $\sqrt{\text{0,09.64}}$ ☐ $\sqrt{0,04.81}$.

A. >.

B. <.

C. =.

D. ≤.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

$\sqrt{\text{0,09.64}}=\sqrt{5,76}=2,4$

$\sqrt{0,04.81}=\sqrt{3,24}=1,8$.

Vì 2,4 > 1,8 nên $\sqrt{\text{0,09.64}}$ > $\sqrt{0,04.81}$.

Vậy chọn A.

Bài 6. Điền dấu thích chợp vào ô trống $\sqrt{2,5.0,4}$ ☐ $\sqrt{6,\mathrm{4.5.0},5}$.

A. >.

B. <.

C. =.

D. ≤.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\sqrt{6,\mathrm{4.5.0},5}=\sqrt{6,4.2,5}>\sqrt{2,5.0,4}$.

Vậy chọn B.

Bài 7. Điền dấu thích hợp vào ô trống $\sqrt{6-2\sqrt{5}}$ ☐ $\sqrt{9-4\sqrt{5}}$.

A. >.

B. <.

C. =.

D. ≤.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\sqrt{6-2\sqrt{5}}=\sqrt{5-2\sqrt{5}+1}=\sqrt{{\left(\sqrt{5}-1\right)}^2}=\sqrt{5}-1$;

$\sqrt{9-4\sqrt{5}}=\sqrt{5-2.2\sqrt{5}+4}=\sqrt{{\left(\sqrt{5}-2\right)}^2}=\sqrt{5}-2$.

Vì $\sqrt{5}-2$ < $\sqrt{5}-1$ nên $\sqrt{6-2\sqrt{5}}<\sqrt{9-4\sqrt{5}}$.

Vậy chọn B.

Bài 8. Điền dấu thích hợp vào ô trống $\sqrt{5-6\sqrt{5}+9}$ ☐ $\sqrt{5-2\sqrt{5}+1}$.

A. >.

B. <.

C. =.

D. ≤.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\sqrt{5-6\sqrt{5}+9}=\sqrt{5-2.3\sqrt{5}+9}$;

$=\sqrt{{\left(3-\sqrt{5}\right)}^2}=3-\sqrt{5}$

$\sqrt{5-2\sqrt{5}+1}=\sqrt{{\left(\sqrt{5}-1\right)}^2}=\sqrt{5}-1$.

Nhận thấy 3 – $\sqrt{5}$< 3 − $\sqrt{4}$ hay 3 – $\sqrt{5}$ < 1.

$\sqrt{5}-1>\sqrt{4}-1$ hay $\sqrt{5}-1>1$.

Suy ra $\sqrt{5}-1>3-\sqrt{5}$.

Do đó, chọn B.

Bài 9. Điền dấu thích hợp vào ô trống $\sqrt{2+\sqrt{9+4\sqrt{2}}}$ ☐ $\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}$.

A. >.

B. <.

C. =.

D. ≤.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\sqrt{2+\sqrt{9+4\sqrt{2}}}=\sqrt{2+\sqrt{{\left(2\sqrt{2}+1\right)}^2}}$

$=\sqrt{2+2\sqrt{2}+1}=\sqrt{{\left(\sqrt{2}+1\right)}^2}=\sqrt{2}+1$

Ta có: $\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}=\sqrt{5-\sqrt{13+4\sqrt{3}}}$

$=\sqrt{5-\sqrt{12+2.2\sqrt{3}+1}}=\sqrt{5-\sqrt{{\left(2\sqrt{3}+1\right)}^2}}$

$=\sqrt{5-2\sqrt{3}-1}=\sqrt{4-2\sqrt{3}}$

$=\sqrt{3-2\sqrt{3}+1}=\sqrt{{\left(\sqrt{3}-1\right)}^2}=\sqrt{3}-1$

Nhận thấy $\sqrt{2}+1>\sqrt{3}-1$.

Do đó, $\sqrt{2+\sqrt{9+4\sqrt{2}}}\text{>}\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}$.

Chọn A.

Bài 10. Điền dấu thích hợp vào ô trống:

$\sqrt{5-2\sqrt{3}-2\sqrt{4-2\sqrt{3}}}$ ☐ $\sqrt{\sqrt{2}+2\sqrt{3}+\sqrt{18-8\sqrt{2}}}$.

A. >.

B. <.

C. =.

D. ≤.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có:

$\sqrt{5-2\sqrt{3}-2\sqrt{4-2\sqrt{3}}}=\sqrt{5-2\sqrt{3}-2\sqrt{{\left(\sqrt{3}-1\right)}^2}}$

$=\sqrt{5-2\sqrt{3}-2\left(\sqrt{3}-1\right)}=\sqrt{5-4\sqrt{3}+2}$

$=\sqrt{{\left(2-\sqrt{3}\right)}^2}=2-\sqrt{3}$.

$\sqrt{\sqrt{2}+2\sqrt{3}+\sqrt{18-8\sqrt{2}}}=\sqrt{\sqrt{2}+2\sqrt{3}+\sqrt{{\left(4-\sqrt{2}\right)}^2}}$

$=\sqrt{\sqrt{2}+2\sqrt{3}+4-\sqrt{2}}=\sqrt{4+2\sqrt{3}}=\sqrt{3}+1$.

Nhận thấy $2-\sqrt{3}<1+\sqrt{3}$.

Do đó, chọn đáp án B.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 9 hay, chi tiết khác:

• Tính giá trị biểu thức có chứa căn bậc hai tại giá trị cho trước của ẩn số
• Tìm điều kiện để căn thức bậc hai có nghĩa
• Căn thức bậc hai của một bình phương
• Một số bài toán thực tế liên quan đến căn bậc hai và căn thức bậc hai
• Khai căn bậc hai của phép nhân

---