Tổng hợp Công thức Toán 9 (đầy đủ cả năm)

---

---

Việc nhớ chính xác một công thức Toán 9 trong hàng trăm công thức không phải là việc dễ dàng, với mục đích giúp học sinh dễ dàng hơn trong việc nhớ Công thức, VietJack biên soạn bản tóm tắt Công thức Toán lớp 9 đầy đủ, chi tiết Đại số và Hình học được biên soạn theo từng chương. Hi vọng loạt bài này sẽ như là cuốn sổ tay công thức giúp bạn học tốt môn Toán lớp 9 hơn.

• Lý thuyết Toán 9 Kết nối tri thức

  Xem chi tiết

• Lý thuyết Toán 9 Chân trời sáng tạo

  Xem chi tiết

• Lý thuyết Toán 9 Cánh diều

  Xem chi tiết

Tài liệu tóm tắt công thức Toán 9 Đại số và Hình học liệt kê các công thức quan trọng nhất:

Chủ đề: Phương trình và bất phương trình bậc nhất

• Công thức về tính chất bắc cầu của bất đẳng thức

• Công thức liên hệ giữa thứ tự và phép cộng

• Công thức liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

Chủ đề: Căn bậc hai - Căn bậc ba

• Công thức về căn bậc hai và căn thức bậc hai

• Công thức liên hệ giữa phép khai căn bậc hai và phép nhân

• Công thức liên hệ giữa phép khai căn bậc hai và phép chia

• Công thức đưa thừa số ra ngoài dấu căn

• Công thức đưa thừa số vào trong dấu căn

• Công thức về căn bậc hai và căn thức bậc ba

• Công thức trục căn thức ở mẫu

• Công thức căn bậc hai

• Các hằng đẳng thức căn bậc hai

• Các công thức biến đổi căn bậc hai

• Công thức căn bậc 3

• Công thức giải phương trình chứa căn

• Hằng đẳng thức căn bậc ba

Chủ đề: Hàm số y = ax² (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn

• Công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai một ẩn

• Định lí Viète cho phương trình bậc hai một ẩn

• Công thức nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn

• Công thức viết phương trình bậc hai một ẩn khi biết tổng và tích hai nghiệm của chúng

Chủ đề: Hệ thức lượng trong tam giác vuông

• Công thức tỉ số lượng giác của góc nhọn

• Công thức tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau

• Công thức liên hệ giữa cạnh huyền và cạnh góc vuông

• Công thức liên hệ giữa hai cạnh góc vuông

• Công thức Hệ thức lượng trong tam giác vuông

• Công thức Tỉ số lượng giác của góc nhọn

• Công thức tính diện tích tam giác

• Công thức xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số hay, chi tiết

• Cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất hay, chi tiết

• Công thức về hệ số góc của đường thẳng hay, chi tiết

• Công thức về vị trí tương đối của hai đường thẳng đầy đủ, chi tiết

• Công thức tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng hay, chi tiết

• Công thức tính góc ở tâm và số đo của một cung

• Công thức tính số đo góc nội tiếp của đường tròn

• Công thức tính độ dài của cung tròn

• Công thức tính diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên

• Công thức liên hệ giữa đường nối tâm và tâm của hai đường tròn

• Công thức liên hệ đường kính và dây cung đầy đủ, chi tiết

• Công thức liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây hay, chi tiết

• Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn đầy đủ, chi tiết

• Vị trí tương đối của hai đường tròn đầy đủ, chi tiết

• Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau đầy đủ, chi tiết

• Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông

• Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác đều

• Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp của hình chữ nhật và hình vuông

• Tổng số đo hai góc đối nhau của một tứ giác nội tiếp

• Công thức tìm góc quay của phép quay giữ nguyên hình đa giác đều

• Công thức tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ

• Công thức tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón

• Công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích của hình cầu

• Công thức tính tần số tương đối và tần số tương đối ghép nhóm

• Công thức tính xác suất của biến cố liên quan tới phép thử

---

---

---

Lưu trữ: Công thức Toán 9 (sách cũ)

• Công thức Toán 9 Chương 1 Đại số

• Công thức Toán 9 Chương 2 Đại số

• Công thức Toán 9 Chương 3 Đại số

• Công thức Toán 9 Chương 4 Đại số

• Công thức Toán 9 Chương 1 Hình học

• Công thức Toán 9 Chương 2 Hình học

• Công thức Toán 9 Chương 3 Hình học

• Công thức Toán 9 Chương 4 Hình học

I. Căn bậc hai

1. Một số công thức cần nhớ

2. Điều kiện để căn thức có nghĩa

3. Điều kiện có nghĩa của một số biểu thức

4. Tính chất của căn bậc hai

Với hai số a và b không âm, ta có:

  

5. Các công thức biến đổi căn thức

 với A_i ≥ 0 (1 ≤ i ≤ n)

+) Đưa thừa số A² ra ngoài dấu căn bậc hai ta được |A|.

+) Đưa thừa số vào trong dấu căn bậc hai:

 

+) Khử mẫu của biểu thức dưới dấu căn bậc hai:

Ta nhân mẫu số với thừa số phụ thích hợp để mẫu số là một bình phương

(với B ≠ 0, A.B ≥ 0)

+) Trục căn thức ở mẫu số:

Dạng 1:  Mẫu là biểu thức dạng tích các căn thức và các số, ta nhân tử và mẫu với căn thức.

Dạng 2: Mẫu là biểu thức dạng tổng có căn thức, ta nhân tử và mẫu với biểu thức liên hợp của mẫu.

6. Phương trình chứa căn thức bậc hai

II. Căn bậc ba

1. Hàm số bậc nhất

a. Khái niệm hàm số bậc nhất

- Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b. Trong đó a, b là các số cho trước và a ≠ 0

b. Tính chất: Hàm số bậc nhất y = ax + b xác định với mọi giá trị của x thuộc R và có tính chất sau:

- Đồng biến trên R khi a > 0

- Nghịch biến trên R khi a < 0

c. Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0)

Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0) là một đường thẳng

- Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b

- Song song với đường thẳng y = ax, nếu b ≠ 0, trùng với đường thẳng y = ax, nếu b = 0

* Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0)

Bước 1.  Cho x = 0 thì y = b ta được điểm P(0; b) thuộc trục tung Oy.

              Cho y = 0 thì x =  ta được điểm Q( ; 0) thuộc trục hoành Ox.

Bước 2. Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm P và Q ta được đồ thị hàm số y = ax + b

d. Vị trí tương đối của hai đường thẳng

Cho hai đường thẳng (d): y = ax + b (a ≠ 0) và (d’): y = a’x + b’ (a’ ≠ 0). Khi đó:

e. Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0)

* Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox.

- Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc tạo bởi tia Ax và tia AT, trong đó A là giao điểm của đường thẳng y = ax + b với trục Ox, T là điểm thuộc đường thẳng y = ax + b và có tung độ dương 

* Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b

- Hệ số a trong phương trình y = ax + b được gọi là hệ số góc của đường thẳng: y = ax + b

f. Một số phương trình đường thẳng

- Đường thẳng đi qua điểm M₀(x₀; y₀) có hệ số góc k: y = k(x – x₀) + y₀

- Đường thẳng đi qua điểm A(x₀, 0) và B(0; y₀) với x₀.y₀ ≠ 0 là

2. Công thức tính toạ độ trung điểm của đoạn thẳng và độ dài đoạn thẳng

Cho hai điểm phân biệt A với B với A(x_A, y_B) và B(x_A, y_B). Khi đó

- Độ dài đoạn thẳng AB được tính bởi công thức

- Tọa độ trung điểm M của AB được tính bởi công thức

1. Hệ thức lượng trong tam giác vuông.

Cho tam giác ABC có đường cao AH

Đặt BC = a; AC = b; AB = c; AH = h; CH = b'; BH = c'

BH, CH lần lượt là hình chiếu của AB và AC lên BC.

Ta có các hệ thức sau:

+) b² = ab'   ;  c² = ac'

+) h² = b'c'

+) ah = bc

+) a² = b² + c² (Định lý Py-ta-go)

+)

2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn

a) Định nghĩa

b) Tính chất

+) Cho hai góc α và β phụ nhau. Khi đó

  ● sin = cos;    ● tan = cot;

  ● cos = sin ;    ● cot = tan.

+) Cho góc nhọn α. Ta có

d) Tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt

3. Hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

 ● b = asinB = acosC

 ● b = ctanB = ccotC

 ● c = asinC = acosB

 ● c = btanC = bcot B

....................................

....................................

....................................

Tải tài liệu để xem công thức Toán lớp 9 cả năm đầy đủ:

---

---

---