Cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất (siêu hay)

---

---

Bài viết Cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất hay, chi tiết Toán 9 hay nhất gồm 2 phần: Lý thuyết và Các ví dụ áp dụng công thức trong bài có lời giải chi tiết giúp học sinh dễ học, dễ nhớ Cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất hay, chi tiết.

I. Lý thuyết

1. Hàm số bậc nhất.

Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b với a$\ne$0.

2. Đồ thị hàm số bậc nhất

Hàm số bậc nhất y = ax + b với $a\ne 0$ có đồ thị là một đường thẳng.

- Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b;

- Song song với đường thẳng y = ax nếu b ≠ 0; trùng với y = ax nếu b = 0.

Kí hiệu là d: y = ax + b.

3. Các bước vẽ đồ thị hàm số bậc nhất

Xét đường thẳng d: y = ax + b với $a\ne 0$

Trường hợp 1: Nếu b = 0

d: y = ax

Bước 1:

+ Cho x = 0$\Rightarrow$y = 0, d: y = ax đi qua gốc tọa độ O(0; 0)

+ Cho x = 1$\Rightarrow$y = a, d: y = ax đi qua điểm A(1; a)

Bước 2: Xác định điểm O và A trên hệ trục tọa độ

Bước 3: Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm O và A

Bước 4: Kết luận.

Trường hợp 2: Nếu b$\ne$0

Bước 1:

+ Cho x = 0$\Rightarrow$y = b, d: y = ax + b đi qua điểm A(0; b) thuộc trục tung Oy.

+ Cho y = 0$\Rightarrow$x = $\frac{-b}{a}$, d: y = ax + b đi qua điểm $B\left(\frac{-b}{a};0\right)$ thuộc trục hoành Ox.

Bước 2: Xác định hai điểm A, B trên hệ trục tọa độ

Bước 3: Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm A và B

Bước 4: Kết luận.

4. Chú ý

- Trục tung là đường thẳng x = 0

- Trục hoành là đường thẳng y = 0.

II. Các ví dụ:

Ví dụ: Vẽ đồ thị các hàm số sau:

a) $d_1$: y = 2x – 4;

b) $d_2$: y = – x + 2;

c) $d_3$: y = 3x.

Lời giải:

a) Hàm số y = 2x – 4 có b = – 4$\ne$0

+ Cho x = 0$\Rightarrow$y = – 4 $\Rightarrow$Đồ thị hàm số đi qua A(0; – 4)

+ Cho y = 0$\Rightarrow$x = 2 $\Rightarrow$Đồ thị hàm số đi qua B(2; 0)

Xác định hai điểm A, B trên hệ trục tọa độ và vẽ đường thẳng đi qua A, B

Đồ thị hàm số là đường thẳng AB có dạng như hình vẽ cắt hai trục Oy, Ox lần lượt tại hai điểm A và B.

b) Hàm số y = – x + 2 có b = 2$\ne$0

+ Cho x = 0 $\Rightarrow$y = 2  $\Rightarrow$Đồ thị hàm số đi qua A (0; 2)

+ Cho y = 0 $\Rightarrow$x = 2 $\Rightarrow$Đồ thị hàm số đi qua B(2; 0)

Xác định hai điểm A, B trên hệ trục tọa độ và vẽ đường thẳng đi qua A, B

Đồ thị hàm số là đường thẳng AB có dạng như hình vẽ cắt hai trục Oy, Ox lần lượt tại hai điểm A và B.

c) Hàm số y = 3x có b = 0

+ Cho x = 0 $\Rightarrow$y = 0  $\Rightarrow$Đồ thị hàm số  đi qua gốc tọa độ O(0; 0)

+ Cho x = 1 $\Rightarrow$y = 3 $\Rightarrow$Đồ thị hàm số đi qua A(1; 3)

Xác định điểm A trên hệ trục tọa độ và vẽ đường thẳng đi qua O, A

Đồ thị hàm số là đường thẳng OA có dạng như hình vẽ đi qua gốc tọa độ và điểm A(1; 3).

III. Bài tập tự luyện

Bài 1. Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x – 1.

Hướng dẫn giải

Hàm số y = 2x – 1 có b = – 1 ≠ 0.

- Cho x = 0 suy ra y = 1 – 1. Vậy đồ thị hàm số đi qua A(0; – 1)

- Cho y = 0 suy ra x = $\frac{1}{2}$. Vậy đồ thị hàm số đi qua B = $\left(\frac{1}{2};0\right)$.

Xác định hai điểm A, B trên hệ trục tọa độ và vẽ đường thẳng đi qua A, B.

Đồ thị hàm số là đường thẳng AB có dạng như hình vẽ cắt hai trục Oy, Ox lần lượt tại hai điểm A và B.

Bài 2. Tìm a để đồ thị hàm số y = ax + 1 đi qua điểm A(1; 0). Vẽ đồ thị của hàm số vừa tìm.

Hướng dẫn giải

Vì đồ thị hàm số y = ax + 1 đi qua điểm A(1; 0).

Thay x = 1; y = 0 vào hàm số: 0 = a + 1 suy ra a = – 1.

Vậy đồ thị thu được là: y = – x + 1.

- Cho x = 0 suy ra y = – 1. Vậy đồ thị hàm số đi qua A(0; – 1)

- Cho y = 0 suy ra x = 1. Vậy đồ thị hàm số đi qua B(1; 0)

Xác định hai điểm A, B trên hệ trục tọa độ và vẽ đường thẳng đi qua A, B.

- Đồ thị hàm số là đường thẳng AB có dạng như hình vẽ cắt hai trục Oy, Ox lần lượt tại hai điểm A và B.

Bài 3. Tìm b để đồ thị hàm số y = 2x + b đi qua điểm A(2; 6). Vẽ đồ thị của hàm số vừa tìm.

Hướng dẫn giải

Vì đồ thị hàm số y = 2x + b đi qua điểm A(2; 6).

Thay x = 2; y = 6 vào hàm số: 6 = 2.2 + b suy ra b = 2.

Vậy đồ thị thu được là: y = 2x + 2.

- Cho x = 0 suy ra y = 2. Vậy đồ thị hàm số đi qua C(0; 2)

- Cho y = 0 suy ra x = – 1. Vậy đồ thị hàm số đi qua D(– 1; 0)

Xác định hai điểm C, D trên hệ trục tọa độ và vẽ đường thẳng đi qua C, D.

- Đồ thị hàm số là đường thẳng CD có dạng như hình vẽ cắt hai trục Oy, Ox lần lượt tại hai điểm C và D.

Bài 4. Cho đường thẳng d₁: y = mx + 2m – 1 (m là tham số) và d₂: y = x + 1.

a) Với m = – 2. Hãy vẽ các đường d₁ và d₂ trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng d₁ và d₂.

b) Với giá trị nào của m để d₁ nghịch biến, đồng biến?

c) Tìm giá trị của m để d₁ cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng – 3.

Hướng dẫn giải

a) Khi m = – 2 ta đươc (d₁): y = – 2x + 2(– 2) – 1 = – 2x – 5.

- Cho x = 0 suy ra y = – 3. Vậy đồ thị hàm số đi qua A(0; – 5)

- Cho y = 0 suy ra x = $\frac{5}{-2}$. Vậy đồ thị hàm số đi qua B = $\left(\frac{5}{-2};0\right)$

Xác định hai điểm A, B trên hệ trục tọa độ và vẽ đường thẳng đi qua A, B.

- Cho x = 0 suy ra y = 1. Vậy đồ thị hàm số đi qua C(0; 1)

- Cho y = 0 suy ra x = – 1. Vậy đồ thị hàm số đi qua D(– 1; 0)

Xác định hai điểm C, D trên hệ trục tọa độ và vẽ đường thẳng đi qua C, D.

- Đồ thị hàm số là đường thẳng AB có dạng như hình vẽ cắt hai trục Oy, Ox lần lượt tại hai điểm A và B.

- Đồ thị hàm số là đường thẳng CD có dạng như hình vẽ cắt hai trục Oy, Ox lần lượt tại hai điểm C và D.

Xét phương trình hoành độ giao điểm, ta có:

– 2x – 5 = x + 1 ⇔ – 3x = – 6 ⇔ x = 2. Suy ra y = 3.

Vây đường thẳng cắt nhau tại E(2; 3).

b) Để d₁ nghịch biến trên R nếu m < 0;

Để d₁ đồng biến trên R nếu m > 0.

c) Để d₁ cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng – 3 tức là cắt tại điểm P( – 3; 0)

Khi đó, ta có: 0 = – 3m + 2m – 1 suy ra m = – 1.

Bài 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = (m – 2)x + 3 với m 2.

a) Trong trường hợp m = 3 hãy vẽ đường thẳng (d) trên mặt phẳng tọa độ Oxy và tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (d);

b) Tìm m để đường thẳng (d) tạo với hai trục Ox và Oy một tam giác vuông cân.

Hướng dẫn giải

a) Khi m = 3 ta đươc (d): y = (3 – 2)x + 3 = x + 3.

- Cho x = 0 suy ra y = 3. Vậy đồ thị hàm số đi qua A(0; 3)

- Cho y = 0 suy ra x = – 3. Vậy đồ thị hàm số đi qua B(– 3; 0).

Xác định hai điểm A, B trên hệ trục tọa độ và vẽ đường thẳng đi qua A, B.

Đồ thị hàm số là đường thẳng AB có dạng như hình vẽ cắt hai trục Oy, Ox lần lượt tại hai điểm A và B.

Dựa vào hình vẽ, ta xét tam giác ABC có:

Tính ra OA = |y_A| = |-3| = 3; OB = |y_B| = |3| = 3.

Kẻ OH ⊥ (d) tại H và khẳng định OH là khoảng cách từ (O) đến (d).

Khi đó: $\frac{1}{O{H}^2}=\frac{1}{O{A}^2}+\frac{1}{O{B}^2}$$\iff \frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^2}=\frac{2}{9}$

Suy ra OH² = $\frac{9}{2}$ => OH = $\sqrt{O{H}^2}=\sqrt{\frac{9}{2}}=\frac{3\sqrt{2}}{2}$

Vậy khoảng cách từ (O) đến (d) là $\frac{3\sqrt{2}}{2}$.

b) Gọi M và N lần lượt là giao điểm của (d) với Ox và Oy.

Thì $M\left(\frac{-3}{m-2};0\right)$ và N(0; 3).

Tính ra OM = |x_M| = $\left|\frac{-3}{m-2}\right|=\frac{3}{\left|m-2\right|}$; ON = |y_N| = |3| = 3.

Để đường thẳng (d) tạo với hai trục Ox và Oy một tam giác OMN vuông cân nên OM = ON.

Suy ra $\frac{3}{\left|m-2\right|}$ = 3 ⇔ $\left[\begin{array}{l}\frac{3}{m-2}=\frac{3\left(m-2\right)}{m-2}\\ \frac{3}{2-m}=\frac{3\left(2-m\right)}{2-m}\end{array}\right.$ ⇔ $\left[\begin{array}{l}3=3m-6\\ 3=6-3m\end{array}\right.$ ⇔ $\left[\begin{array}{l}3m=9\\ 3m=3\end{array}\right.$ ⇔ $\left[\begin{array}{l}m=3\\ m=1\end{array}\right.$

Vậy m = 3; m = 1 để đường thẳng (d) tạo với hai trục Ox và Oy một tam giác vuông cân.

Bài 6. Tìm b biết đồ thị hàm số y = 3x + b cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3. Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm.

Bài 7. Vẽ đồ thị các hàm số y = – x, y = – x + 2, y = 2x, y = 2x + 3 trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Tứ giác tạo bởi bốn đường thẳng đó là hình gì?

Bài 8. Cho ba đường thẳng d₁: y = 2x – 2, d₂: y = $-\frac{4}{3}x-2$ và d₃: y = $\frac{1}{3}x+3$.

a) Vẽ các ba đường thẳng trên cùng một mặt phẳng tọa độ;

b) Gọi giao điểm của đường thẳng d₃ với d₁, d₂ theo thứ tự là A, B. Hãy tìm tọa độ của A và B.

Bài 9. Cho hàm số y = 2x + 3 có đồ thị là d₁ và y = – x có đồ thị là d₂.

a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ;

b) Gọi A là giao điểm của d₁, d₂ và B là giao điểm của d₁ với trục tung.

c) Tính diện tích của tam giác AOB.

Bài 10. Cho hàm số y = x + 1 có đồ thị là d₁ và y = 3 – x có đồ thị là d₂.

a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ;

b) Gọi A, B lần lượt là giao điểm của d₁, d₂ với trục hoành và C là giao điểm của d₁, d₂. Hãy tìm tọa độ của A, B và C;

c) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC.

Xem thêm các Công thức Toán lớp 9 quan trọng hay khác:

• Công thức về hệ số góc của đường thẳng hay, chi tiết

• Công thức về vị trí tương đối của hai đường thẳng đầy đủ, chi tiết

• Công thức tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng hay, chi tiết

• Công thức liên hệ đường kính và dây cung đầy đủ, chi tiết

• Công thức liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây hay, chi tiết

---

---

---