Công thức tính tần số tương đối và tần số tương đối ghép nhóm (siêu hay)

Công thức tính tần số tương đối và tần số tương đối ghép nhóm Toán 9 sẽ giúp học sinh lớp 9 nắm vững công thức, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi Toán 9.

1. Công thức

a) Tần số tương đối

⦁ Tần số tương đối f_i của giá trị x_i là tỉ số giữa tần số n_i của giá trị đó và số lượng N các dữ liệu trong mẫu dữ liệu thống kê: $f_i=\frac{n_i}{N}$.

Ta thường viết tần số tương đối dưới dạng phần trăm: $f_i=\frac{n_i}{N}\cdot 100\%$.

⦁ Để lập bảng tần số tương đối dưới dạng bảng ngang, ta có thể làm như sau:

Bước 1. Xác định các giá trị khác nhau của mẫu dữ liệu và tìm tần số tương đối của mỗi giá trị đó.

Bước 2. Lập bảng gồm 2 dòng và một số cột

Theo thứ tự từ trên xuống dưới, ta lần lượt ghi:

– Cột đầu tiên: Tên các giá trị (x), Tần số tương đối (%)

– Các cột tiếp theo lần lượt ghi giá trị và tần số tương đối của giá trị đó

– Cột cuối cùng: Cộng, 100.

Chú ý: Bảng tần số tương đối ở dạng bảng dọc được lập bằng các tương tự như trên.

b) Tần số tương đối ghép nhóm

⦁ Tần số tương đối ghép nhóm (hay tần số tương đối) f_i của nhóm i là tỉ số giữa tần số n_i của nhóm đó và số lượng N các số liệu trong mẫu số liệu thống kê: $f_i=\frac{n_i}{N}$.

Ta thường viết tần số tương đối dưới dạng phần trăm: $f_i=\frac{n_i}{N}\cdot 100\%$.

⦁ Để lập bảng tần số tương đối ghép nhóm ở dạng bảng ngang, ta có thể làm như sau:

Bước 1. Xác định các nhóm của mẫu số liệu ghép nhóm và tìm tần số tương đối của mỗi nhóm đó.

Bước 2. Lập bảng gồm 2 dòng và một số cột

Theo thứ tự từ trên xuống dưới, ta lần lượt ghi:

– Cột đầu tiên: Nhóm, Tần số tương đối (%)

– Các cột tiếp theo lần lượt ghi nhóm và tần số tương đối của nhóm đó

– Cột cuối cùng: Cộng, 100.

Chú ý: Bảng tần số tương đối ghép nhóm ở dạng bảng dọc được lập bằng cách tương tự như trên.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Sau bài thi môn Tiếng Việt, giáo viên ghi lại số lỗi chính tả của 32 học sinh mắc phải như sau:

a) Mẫu số liệu trên gồm những giá trị khác nhau nào?

b) Lập bảng tần số tương đối của số lỗi chính tả mà 32 học sinh mắc phải.

c) Trong số học sinh được khảo sát, giáo viên muốn chọn ra 25% số học sinh mắc nhiều lỗi nhất để hướng dẫn cách sửa. Hỏi giáo viên cần chọn các học sinh mắc bao nhiêu lỗi?

Hướng dẫn giải

a) Các giá trị khác nhau của mẫu số liệu đã cho là: 0; 1; 2; 3; 4.

b) Ta có N = 32.

Các giá trị 0; 1; 2; 3; 4 lần lượt có các tần số là: n₀ = 10; n₁ = 8; n₂ = 6; n₃ = 5 và n₄ = 3.

Khi đó các giá trị 0; 1; 2; 3; 4 lần lượt có tần số tương đối là:

Ta thu được bảng tần số tương đối như sau:

c) Vì 15,625% + 9,375% = 25% nên giáo viên cần chọn các bạn mắc 3 lỗi hoặc 4 lỗi để hướng dẫn cách sửa.

Ví dụ 2. Khảo sát thời gian truy cập Internet của 20 người trong một ngày (đơn vị: giờ) được ghi lại như sau:

a) Hãy chia dữ liệu trên thành 5 nhóm, với nhóm đầu tiên gồm số người truy cập Internet từ 0 đến dưới 1 giờ.

b) Lập bảng tần số tương đối ghép nhóm cho mẫu số liệu trên.

c) Số người truy cập Internet nhiều nhất trong khoảng thời gian nào? Chiếm bao nhiêu phần trăm?

Hướng dẫn giải

a) Trong mẫu số liệu trên, số liệu có giá trị nhỏ nhất là 0,2; số liệu có giá trị lớn nhất là 4,9. Vì thế, ta có thể chọn nửa khoảng [0; 5) sao cho giá trị của mỗi số liệu trong mẫu số liệu đều thuộc nửa khoảng [0; 5).

Vì độ dài nửa khoảng [0; 5) bằng 5 – 0 = 5 nên ta có thể phân chia mẫu số liệu thành 5 nửa khoảng có độ dài bằng nhau là: [0; 1), [1; 2), [2; 3), [3; 4), [4; 5).

b) Tần số của các nhóm [0; 1), [1; 2), [2; 3), [3; 4), [4; 5) lần lượt là: n₁ = 4; n₂ = 6; n₃ = 3; n₄ = 5 và n₅ = 2.

Khi đó các nhóm [0; 1), [1; 2), [2; 3), [3; 4), [4; 5) lần lượt có các tần số tương đối là:

Ta thu được bảng tần số tương đối ghép nhóm như sau:

c) Số người truy cập Internet nhiều nhất trong khoảng từ 1 giờ đến dưới 2 giờ và chiếm 30%.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Khảo sát về “Thể loại sách mà các bạn trong lớp yêu thích nhất”, lớp trưởng đã thu được ý kiến trả lời và ghi lại như bảng sau:

Truyện ngắn	Tiểu thuyết	Truyện tranh	Truyện hài	Thơ	Tiểu thuyết
Tiểu thuyết	Truyện tranh	Thơ	Thơ	Truyện tranh	Truyện hài
Truyện ngắn	Truyện tranh	Thơ	Truyện tranh	Truyện ngắn	Tiểu thuyết
Tiểu thuyết	Truyện ngắn	Truyện ngắn	Truyện hài	Truyện hài	Truyện tranh
Truyện hài	Tiểu thuyết	Tiểu thuyết	Tiểu thuyết	Tiểu thuyết	Truyện ngắn

a) Có bao nhiêu thể loại sách được các bạn nêu ra?

b) Lập bảng tần số tương đối của khảo sát về “Thể loại sách mà các bạn trong lớp yêu thích nhất”.

c) Thể loại sách nào được nhiều bạn học sinh yêu thích nhất? Chiếm bao nhiêu phần trăm?

d) Thể loại sách nào được ít bạn học sinh yêu thích nhất? Chiếm bao nhiêu phần trăm?

Bài 2. Một cửa hàng bán quần áo đánh giá mức độ hài lòng của khách hàng trong 7 ngày và ghi lại kết quả như sau:

Mức độ hài lòng	Rất không hài lòng	Không hài lòng	Bình thường	Hài lòng	Rất hài lòng
Số lượng khách hàng đánh giá	2	5	8	4	6

a) Có tổng cộng bao nhiêu khách hàng tham gia đánh giá?

b) Lập bảng tần số tương đối về mức độ hài lòng của khách hàng.

c) Một nhân viên cho rằng: “Số lượng khách hàng đánh giá ở mức độ bình thường chiếm trên 30%”. Nhận định này đúng hay sai? Vì sao?

d) Một nhân viên cho rằng: “Số lượng khách hàng đánh giá ở mức độ hài lòng và rất hài lòng chiếm trên 50%”. Theo em, nhận định của nhân viên đó đúng hay sai? Vì sao?

Bài 3. Khảo sát về các phương tiện đến trường của các bạn học sinh của lớp 9A được ghi lại như sau:

Xe đạp	Xe máy	Đi bộ	Xe đạp	Xe máy	Xe đạp	Xe buýt	Xe đạp	Xe máy
Xe buýt	Đi bộ	Xe đạp	Đi bộ	Xe đạp	Đi bộ	Xe đạp	Đi bộ	Xe đạp
Xe máy	Xe máy	Đi bộ	Xe máy	Xe đạp	Đi bộ	Xe máy	Xe buýt	Xe buýt
Xe đạp	Xe đạp	Xe buýt	Xe máy	Xe buýt	Đi bộ	Xe đạp	Xe máy	Xe đạp

a) Có bao nhiêu loại phương tiện các bạn nêu ra?

b) Xác định tỉ lệ phần trăm mỗi loại phương tiện các bạn nêu ra.

c) Lập bảng tần số tương đối về các phương tiện đến trường của các bạn học sinh của lớp 9A.

d) So sánh tỉ lệ phần trăm giữa số học sinh lựa chọn xe máy và số học sinh lựa chọn xe đạp.

Bài 4. Khối lượng (đơn vị: gam) của 15 củ cà rốt thu hoạch được ở một hộ gia đình được ghi lại như sau:

a) Hãy ghép các số liệu trên thành năm nhóm sau: [70; 80), [80; 90), [90; 100), [100; 110). Tìm tần số của mỗi nhóm đó.

b) Lập bảng tần số tương đối ghép nhóm của mẫu số liệu trên.

c) Xác định nhóm có tần số tương đối cao nhất và nhóm có tần số tương đối thấp nhất.

d) So sánh tần số tương đối của nhóm [80; 90) và [90; 100).

Bài 5. Giáo viên ghi lại thời gian chay cự li 200 m của các học sinh lớp 9B như sau:

a) Nêu các nhóm số liệu và tần số tương ứng.

b) Tính tần số tương đối của mỗi nhóm.

c) Lập bảng tần số tương đối ghép nhóm của mẫu số liệu trên.

d) Nhóm có tần số tương đối cao nhất có tần số tương đối cao hơn nhóm có tần số tương đối thấp nhất bao nhiêu phần trăm?

Xem thêm các Công thức Toán lớp 9 quan trọng hay khác:

• Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp của hình chữ nhật và hình vuông

• Tổng số đo hai góc đối nhau của một tứ giác nội tiếp

• Công thức tìm góc quay của phép quay giữ nguyên hình đa giác đều

• Công thức tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ

• Công thức tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón

---