Công thức liên hệ giữa phép khai căn bậc hai và phép chia (siêu hay)

Công thức liên hệ giữa phép khai căn bậc hai và phép chia Toán 9 sẽ giúp học sinh lớp 9 nắm vững công thức, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi Toán 9.

1. Công thức

Với A ≥ 0 và B ≥ 0 thì $\frac{\sqrt{A}}{\sqrt{B}}=\sqrt{\frac{A}{B}}$.

• Muốn k$\frac{\sqrt{52}}{\sqrt{117}}=\sqrt{\frac{52}{117}}=\sqrt{\frac{4}{9}}=\frac{2}{3}$hai phương một thương $\frac{a}{b}$, trong đó số a không âm và số b dương, ta có thể lần lượt khai căn của các số a và số b, lấy kết quả thứ nhất chia cho kết quả thứ hai.

$\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$.

• Muốn chia hai căn bậc hai của số a không âm và số b dương, ta có thể lấy số a chia cho số b rồi khai phương kết quả vừa tìm được.

$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}}$.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tính giá trị biểu thức $\frac{\sqrt{52}}{\sqrt{117}}$.

Hướng dẫn giải:

Ta có $\frac{\sqrt{52}}{\sqrt{117}}=\sqrt{\frac{52}{117}}=\sqrt{\frac{4}{9}}=\frac{2}{3}$.

Ví dụ 2. Tính giá trị biểu thức $\sqrt{\frac{16}{25}}$.

Hướng dẫn giải:

Ta có $\sqrt{\frac{16}{25}}=\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{25}}=\frac{4}{5}$.

Ví dụ 3. Rút gọn biểu thức $3xy\sqrt{\frac{9x^2}{y^6}}$với x > 0, y ≠ 0.

Hướng dẫn giải:

Ta có $3xy\sqrt{\frac{9x^2}{y^6}}=3xy\frac{\sqrt{9x^2}}{\sqrt{y^6}}=5xy.\frac{3x}{y^3}=\frac{15x^2}{y^2}$.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Tính giá trị biểu thức $\sqrt{\frac{36}{121}}$.

Bài 2. Tính giá trị biểu thức $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{18}}$.

Bài 3. Rút gọn biểu thức $2x^3{y}^2\sqrt{\frac{25}{x^4{y}^8}}$ (x, y ≠ 0).

Bài 4. Rút gọn biểu thức $\sqrt{\frac{27{\left(x-3\right)}^2}{48}}$ (x > 3).

Bài 5. Giải phương trình $\sqrt{3}{x}^2-\sqrt{108}=0$.

Xem thêm các Công thức Toán lớp 9 quan trọng hay khác:

• Công thức đưa thừa số ra ngoài dấu căn

• Công thức đưa thừa số vào trong dấu căn

• Công thức về căn bậc hai và căn thức bậc ba

• Công thức trục căn thức ở mẫu

• Công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai một ẩn

• Định lí Viète cho phương trình bậc hai một ẩn

---