Công thức tính góc ở tâm và số đo của một cung (siêu hay)

Công thức tính góc ở tâm và số đo của một cung Toán 9 sẽ giúp học sinh lớp 9 nắm vững công thức, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi Toán 9.

1. Công thức

- Với hai điểm A, B nằm trên đường tròn (O), $\widehat{AOB}=\alpha <180°$ như hình vẽ:

sđ $\stackrel{⏜}{AnB}=\widehat{AOB}=\alpha$

sđ $\stackrel{⏜}{AmB}=360°-\alpha$.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho góc α = 100° là góc ở tâm O như hình dưới đây. Tính số đo cung lớn.

Hướng dẫn giải:

Theo đề bài, góc α = 100° < 180° nên cung $\stackrel{⏜}{AnB}$ là cung nhỏ, cung $\stackrel{⏜}{AmB}$ là cung lớn.

Khi đó ta có:

sđ $\stackrel{⏜}{AnB}=\widehat{AOB}=\alpha =100°$

sđ $\stackrel{⏜}{AmB}$ = 360° - 100° = 260°.

Ví dụ 2. Cho hai tiếp tuyến A và B của đường tròn (O) cắt nhau tại M, biết $\widehat{AMB}=50°$. Tìm số đo cung AB nhỏ và AB lớn.

Hướng dẫn giải:

Xét tứ giác OAMB có

$\widehat{BOA}+\widehat{OBM}+\widehat{OAM}+\widehat{AMB}$ = 360°

=> $\widehat{BOA}$ = 360° - 90° - 90° - 50° = 130°

Suy ra số đo cung nhỏ AB là 130°, số đo cung lớn AB là 360° - 130° = 230°.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho góc α = 70° là góc ở tâm O như hình dưới đây. Tính số đo cung lớn.

Bài 2. Cho hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) cắt nhau tại M , biết $\widehat{AMB}=50°$. Tính $\widehat{AMO}$ và $\widehat{BMO}$.

Bài 3. Cho hai tiếp tuyến tại C và D của đường tròn (O) cắt nhau tại N, biết $\widehat{CND}=60°$. Tính $\widehat{DNO}$ và $\widehat{CON}$.

Bài 4. Cho hai tiếp tuyến tại C và D của đường tròn (O) cắt nhau tại N, biết $\widehat{CND}=80°$. Tính số đo cung nhỏ CD và cung lớn CD.

Bài 5. Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (O). Tính số đo cung AC lớn.

Xem thêm các Công thức Toán lớp 9 quan trọng hay khác:

• Công thức tính số đo góc nội tiếp của đường tròn

• Công thức tính độ dài của cung tròn

• Công thức tính diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên

• Công thức liên hệ giữa đường nối tâm và tâm của hai đường tròn

• Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông

---