Công thức tính diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên (siêu hay)

Công thức tính diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên Toán 9 sẽ giúp học sinh lớp 9 nắm vững công thức, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi Toán 9.

1. Công thức

• Cho hình quạt tròn bán kính R ứng với cung n°.

Diện tích S_q của hình quạt tròn bán kính R ứng với cung n°:

$S_q=\frac{n}{360}\pi R^2=\frac{\mathcal{l}R}{2}$.

Trong đó: R là bán kính hình quạt tròn;

n là số đo cung;

ℓ là độ dài cung n°;

S_q là diện tích hình quạt tròn bán kính R ứng với cung n°.

• Cho hai đường tròn (O; R) và (O; r).

Diện tích S_v của hình vành khuyên tạo bởi hai đường tròn đồng tâm có bán kính R và r:

S_v = π(R² – r²)     (với R > r)

Trong đó: R là bán kính đường tròn lớn;

r là bán kính đường tròn nhỏ;

S_v là diện tích hình vành khuyên tạo bởi hai đường tròn đồng tâm.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tính diện tích hình quạt tròn có bán kính 5 cm ứng với cung 20°.

Hướng dẫn giải:

Ta có hình vẽ:

Diện tích hình tròn trên là:

$S_q=\frac{20}{360}\pi {.5}^2=\frac{25}{18}\pi$ (cm²).

Vậy diện tích hình tròn trên là $\frac{25}{18}\pi$ cm².

Ví dụ 2. Tính diện tích của hình vành khuyên tạo bởi hai đường tròn đồng tâm có bán kính 7 cm và 3 cm.

Hướng dẫn giải:

Ta có hình vẽ:

Diện tích hình vành khuyên tạo bởi hai đường tròn trên là:

S_v = π(R² – r²) = π(7² – 3²) = 40π (cm²).

Vậy diện tích hình vành khuyên tạo bởi hai đường tròn trên là 40π cm².

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Tính diện tích hình quạt tròn có bán kính 20 dm ứng với cung 87°.

Bài 2. Tính diện tích của hình vành khuyên tạo bởi hai đường tròn đồng tâm có bán kính 20 cm và 7 cm.

Bài 3. Một chiếc bánh có bán kính 22 cm được chia thành 6 miếng đều nhau có dạng hình quạt tròn. Chiếc bánh thứ hai có bán kinh 25 cm được chia thành 8 miếng đều nhau có dạng hình quạt tròn. Hỏi miếng bánh được cắt từ chiếc bánh nào có diện tích lớn hơn?

Bài 4. Một chiếc đĩa CD bán kính 2dm có một chiếc lỗ ở giữa có bán kính 1 cm. Tính diện tích chiếc đĩa CD đó.

Bài 5. Tính diện tích tờ giấy được sử dụng để làm một chiếc quạt dài 30cm, biết rằng khi xếp lại thì độ dài phần giấy là 2,5 dm và chiếc quạt có thể mở ra tối đa một góc 165°.

Xem thêm các Công thức Toán lớp 9 quan trọng hay khác:

• Công thức liên hệ giữa đường nối tâm và tâm của hai đường tròn

• Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông

• Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác đều

• Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp của hình chữ nhật và hình vuông

• Tổng số đo hai góc đối nhau của một tứ giác nội tiếp

---