Công thức tính số đo góc nội tiếp của đường tròn (siêu hay)

Công thức tính số đo góc nội tiếp của đường tròn Toán 9 sẽ giúp học sinh lớp 9 nắm vững công thức, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi Toán 9.

1. Công thức

Cho đường tròn tâm O và ba điểm A, B, C nằm trên đường tròn.

• Với $\widehat{BAC}$ là góc nội tiếp chắn cung nhỏ BC (như hình 1), ta có thể viết $\widehat{BAC}=\frac{1}{2}sđ\stackrel{⏜}{BC}$.

• Với α, β là các góc nội tiếp chắn các cung $\stackrel{⏜}{AB},\stackrel{⏜}{CD}$.

− Nếu α = β thì $sđ\stackrel{⏜}{AB}=sđ\stackrel{⏜}{CD}$.

− Nếu $sđ\stackrel{⏜}{AB}=sđ\stackrel{⏜}{CD}$ thì α = β.

• Với EF là một đường kính của đường tròn, G nằm trên đường tròn thì $\widehat{FGE}=90°$.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho đường tròn tâm O và hai dây cung song song AB, CD. Trên cung AB lấy điểm M. Chứng minh rằng $\widehat{AMC}=\widehat{BMD}$.

Hướng dẫn giải:

Ta có: $\widehat{AMC}$ là góc nội tiếp chắn $\stackrel{⏜}{AC}$;

$\widehat{BMD}$ là góc nội tiếp chắn $\stackrel{⏜}{DB}$.

Ta lại có AB//CD nên $\stackrel{⏜}{AC}=\stackrel{⏜}{DB}$.

Do đó $\widehat{AMC}=\widehat{BMD}$.

Ví dụ 2. Cho hình vẽ có CA = CD, $\widehat{BDA}=26°, \widehat{ACD}=28°$. Hãy tính số đo $\widehat{BAC}$.

Hướng dẫn giải:

Xét tam giác ACD có CA = CD nên ΔACD cân tại C

Suy ra $\widehat{CAD}=\widehat{CDA}$ = $\frac{180°-ACD}{2}=\frac{180°-28°}{2}$ = 76°

Mà $\widehat{CDB}+\widehat{BDA}=\widehat{ADC}$ nên $\widehat{CDB}$ + 26° = 76°.

Do đó $\widehat{CDB}$ = 76° - 26° = 50°.

Ta lại có: $\widehat{BAC}=\widehat{CDB}=50°$ (hai góc nội tiếp cùng chắn $\stackrel{⏜}{BC}$).

Vậy $\widehat{BAC}=50°$.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho đường tròn (O) đường kính AB và hai điểm E, F nằm trên một đường tròn. Các đường thẳng AE, BF cắt nhau tại P nằm ngoài đường tròn (O). AF và BE cắt nhau tại Q. Chứng minh PQ vuông góc với AB.

Bài 2. Cho đường tròn (O; R) đường kính BC cố định. Điểm A di động trên đường tròn khác B và C. Vẽ đường kính AOD. Xác định vị trí điểm A để diện tích ΔABC đạt giá trị lớn nhất, khi đó $\widehat{ADC}=?$.

Bài 3. Qua điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai cát tuyến ABC và ADE với đường tròn đó (B nằm giữa A và C, D nằm giữa A và E). Kẻ dây BF // DE. Chứng minh rằng:

a) $\widehat{DBF}=\widehat{BCE}$

b) ΔACE và ΔDCF đồng dạng.

Bài 4. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm (O), biết $\widehat{ABC}=45°; \widehat{BAC}=60°$. Tính số đo cung $\stackrel{⏜}{AB}$.

Bài 5. Hãy tính số đo góc BDC trong hình sau, biết $\widehat{BCA}=70°$:

Xem thêm các Công thức Toán lớp 9 quan trọng hay khác:

• Công thức tính độ dài của cung tròn

• Công thức tính diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên

• Công thức liên hệ giữa đường nối tâm và tâm của hai đường tròn

• Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông

• Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác đều

---