Công thức liên hệ giữa hai cạnh góc vuông (siêu hay)

Công thức liên hệ giữa hai cạnh góc vuông Toán 9 sẽ giúp học sinh lớp 9 nắm vững công thức, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi Toán 9.

1. Công thức

Cho tam giác ABC vuông tại A có $\widehat{C}=\alpha ;\widehat{B}=\beta$; AB = c; BC = a; AC = b.

Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có:

• b = c . tan B = a . cot C;

• c = b . tan C = a . cot B.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 4, $\widehat{C}=60°$. Tính độ dài AC, BC.

Hướng dẫn giải:

Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có:

• AC = AB.cot C = 4.cot 60° = $\frac{4\sqrt{3}}{3}$;

• BC = $\frac{AB}{\sin C}=\frac{4}{\sin 60°}=\frac{8\sqrt{3}}{3}$.

Vậy AC = $\frac{4\sqrt{3}}{3}$; BC = $\frac{8\sqrt{3}}{3}$.

Ví dụ 2. Cho tam giác ABC vuông tại A, độ dài AC = 12, $\tan C=\frac{2}{3}$. Tính AB, BC.

Hướng dẫn giải:

Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có:

• AB = AC.tan C = $12.\frac{2}{3}$ = 8;

• BC = $\sqrt{A{B}^2+A{C}^2}=\sqrt{8^2+{12}^2}$ = $4\sqrt{13}$.

Vậy AC = 8; BC = $4\sqrt{13}$.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho tam giác ABC có AB = 6, $\widehat{B}=23°$. Tính độ dài AC, BC.

Bài 2.  Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Biết $\widehat{ABC}=60°$. Tính độ dài AB, AC theo a.

Bài 3. Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AB =AC = a. Phân giác của góc B cắt AC tại D. Tính DA, DC theo a.

Bài 4. Tính độ dài bóng của cây cột đèn đường trên mặt đất, biết ánh sáng mặt trời chiếu xuống mặt đất tạo một góc 75° và cây cột đèn cao 4 m.

Bài 5. Cho tam giác vuông ABC vuông tại A có AB = 7cm, BC = 12cm. Tính độ dài đường phân giác BD của tam giác ABC.

Xem thêm các Công thức Toán lớp 9 quan trọng hay khác:

• Công thức tính góc ở tâm và số đo của một cung

• Công thức tính số đo góc nội tiếp của đường tròn

• Công thức tính độ dài của cung tròn

• Công thức tính diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên

• Công thức liên hệ giữa đường nối tâm và tâm của hai đường tròn

---