Công thức giải phương trình chứa căn (siêu hay)

Công thức giải phương trình chứa căn Toán 9 sẽ giúp học sinh lớp 9 nắm vững công thức, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi Toán 9.

Bài viết Công thức giải phương trình chứa căn gồm 3 phần: Lý thuyết, Công thức và Các ví dụ có lời giải chi tiết giúp học sinh dễ học, dễ nhớ Công thức giải phương trình chứa căn Toán 9.

I. Lý thuyết

1. Các điều kiện và tính chất cơ bản

+ √A có nghĩa khi A ≥ 0

+ √A ≥ 0 với A ≥ 0 

+ √A² =  

+

+ √A² = 0 ⇔ A = 0 

+ √AB = √A.√B khi A ≥ 0; B ≥ 0

+ √AB = √-A.√-B khi A ≤ 0; B ≤ 0  

2. Các dạng phương trình chứa căn

+  

+  

+ √A + √B = 0 

 

+ ³√A = B ⇔ A = B³ 

+ ³√A = ³√B ⇔ A = B  

                             

II. Các ví dụ

Ví dụ: Giải phương trình:

a)  

Lời giải:

a) Điều kiện xác định:

2x + 1 ≥ 0

⇔ 2x ≥ -1 

⇔ x ≥

Ta có: 

 

⇔ 2x + 1 = 5²

⇔ 2x + 1 = 25

⇔ 2x = 25 - 1

⇔ 2x = 24

⇔ x = 24 : 2

⇔ x = 12 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm S =  

Điều kiện: 20x - 12 ≥ 0 

⇔ 20x ≥ 12 

 

Ta có:

 

⇔ 25x² - 9 = 20x - 12

⇔ 25x² - 9 - 20x - 12 = 0

⇔ 25x² - 20x + 3 = 0

⇔ 25x² - 5x - 15x + 3 = 0

⇔ 5x(5x - 1) - 3(5x - 1) = 0

⇔ (5x - 1)(5x - 3) = 0

Vậy phương trình đã cho có nghiệm  

c)  

Điều kiện:  

 

 

Với x = 3 kiểm tra lại điều kiện ta thấy thỏa mãn

Vậy phương trình đã cho có nghiệm S =  

⇔ ³√x = -2

⇔ x = (-2)³ 

⇔ x = -8  

Vậy phương trình có nghiệm S = {-8}

II. Bài tập vận dụng

Giải các phương trình sau

a)  = 2

b)  = 2x - 2

c)  

d)  

e)  

f)  

Xem thêm các Công thức Toán lớp 9 quan trọng hay khác:

• Hằng đẳng thức căn bậc ba

• Công thức căn bậc hai

• Các hằng đẳng thức căn bậc hai

• Các công thức biến đổi căn bậc hai

• Công thức căn bậc 3

---