Công thức tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau (siêu hay)

Công thức tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau Toán 9 sẽ giúp học sinh lớp 9 nắm vững công thức, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi Toán 9.

1. Công thức

Cho tam giác ABC vuông tại C có $\widehat{A}=\alpha ;\widehat{B}=\beta$.

- Cho α và β là hai góc phụ nhau, khi đó ta có:

sin α = cos β, cos α = sin β, tan α = cot β, cot α = tan β.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Biến đổi các tỉ số lượng giác sau thành tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn 45°.

sin62°, cos73°, tan65°, cot80°

Hướng dẫn giải:

Ta có: sin62° = cos(90° - 62°) = cos28°;

          cos73° = sin(90° - 73°) = sin17°;

          tan65° = cot(90° - 65°) = cot25°;

          cot80° = cos(90° - 80°) = tan10°.

Ví dụ 2. Tính toán biểu thức sau:

A = sin15° - sin60° + cos30° - cos75° + 2.

Hướng dẫn giải:

A = sin15° - sin60° + cos30° - cos75° + 2

= (sin15° - cos75°) + (cos30° - sin60°) + 2

= 0 + 0 + 2 = 2.

Vậy A = 2.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Biến đổi các tỉ số lượng giác sau thành tỉ số lượng giác của các góc lớn hơn 45°:

sin30°, cos25°, tan17°, cot42°.

Bài 2. Rút gọn và tính toán biểu thức sau:

A = ${\sin }^{2}82°+\cot 24°.\cot 66°+{\cos }^{2}82°$.

Bài 3. Biết $\sin 60°=\frac{\sqrt{3}}{2}$. Tính cos α, tan α, cot α.

Bài 4. Rút gọn và tính giá trị biểu thức A = $1+{\tan }^{2}67°+{\sin }^{2}34°-\frac{1}{{\cos }^{2}67°}+{\cos }^{2}34°$

Bài 5. Tính giá trị biểu thức B = $1+{\cot }^{2}76°+\tan 88°.\tan 2°-\frac{1}{{\sin }^{2}76°}+12$.

Xem thêm các Công thức Toán lớp 9 quan trọng hay khác:

• Công thức liên hệ giữa cạnh huyền và cạnh góc vuông

• Công thức liên hệ giữa hai cạnh góc vuông

• Công thức tính góc ở tâm và số đo của một cung

• Công thức tính số đo góc nội tiếp của đường tròn

• Công thức tính độ dài của cung tròn

---