Công thức về căn bậc hai và căn thức bậc ba (siêu hay)

Công thức về căn bậc hai và căn thức bậc ba Toán 9 sẽ giúp học sinh lớp 9 nắm vững công thức, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi Toán 9.

1. Công thức

- Căn bậc ba của số thực a là số thực x thỏa mãn x³ = a.

- Căn thức bậc ba là biểu thức có dạng $\sqrt[3]{A}$, trong đó A là một biểu thức đại số.

- Tính chất của căn bậc ba và căn thức bậc ba:

• a < b $\iff \sqrt[3]{a}<\sqrt[3]{b}$.

• $\sqrt[3]{a}.\sqrt[3]{b}=\sqrt[3]{ab}$.

• Với b ≠ 0, ta có: $\sqrt[3]{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt[3]{b}}$.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tính $\sqrt[3]{8}$.

Hướng dẫn giải:

Ta có $\sqrt[3]{8}=\sqrt[3]{2^3}=2$.

Ví dụ 2. Rút gọn biểu thức $\sqrt[3]{27x^3}-6x$.

Hướng dẫn giải:

Ta có $\sqrt[3]{27x^3}-6x$ = $\sqrt[3]{27}.\sqrt[3]{x^3}-6x$ = $\sqrt[3]{3^3}.\sqrt[3]{x^3}-6x$ = 3x - 6x = -3x.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Tính giá trị $\sqrt[3]{729}$.

Bài 2. Tính giá trị biểu thức $\left(\sqrt[3]{5}-\sqrt[3]{3}\right)\left(\sqrt[3]{25}+\sqrt[3]{15}+\sqrt[3]{9}\right)$.

Bài 3. Rút gọn biểu thức $\sqrt[3]{{\left(x-1\right)}^3}+\sqrt{{\left(3x+1\right)}^2}$ với $x>\frac{1}{3}$.

Bài 4. Giải phương trình $x\sqrt[3]{27x}+\frac{1}{7}\sqrt[3]{-343x}+\sqrt[3]{-729x}=2$.

Bài 5. Cho xy ≠ 2. Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x, y:

A = $\left(\frac{2\sqrt[3]{2}xy}{x^2{y}^2-\sqrt[3]{4}}+\frac{xy-\sqrt[3]{2}}{2xy+2\sqrt[3]{2}}\right).\frac{2xy}{xy+\sqrt[3]{2}}-\frac{xy}{xy-\sqrt[3]{2}}$.

Xem thêm các Công thức Toán lớp 9 quan trọng hay khác:

• Công thức đưa thừa số vào trong dấu căn

• Công thức trục căn thức ở mẫu

• Công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai một ẩn

• Định lí Viète cho phương trình bậc hai một ẩn

• Công thức nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn

• Công thức viết phương trình bậc hai một ẩn khi biết tổng và tích hai nghiệm của chúng

---