Trọn bộ Công thức Toán lớp 9 Chương 2: Hàm số bậc nhất quan trọng
Nhằm mục đích giúp học sinh dễ dàng nhớ và nắm vững các công thức Toán lớp 9, VietJack biên soạn tài liệu trọn bộ công thức Toán 9 Chương 2: Hàm số bậc nhất đầy đủ công thức quan trọng, lý thuyết và bài tập tự luyện giúp học sinh vận dụng và làm bài tập thật tốt môn Toán lớp 9.
Công thức xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số hay, chi tiết
Công thức về vị trí tương đối của hai đường thẳng đầy đủ, chi tiết
Công thức tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng hay, chi tiết
Công thức xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số hay, chi tiết
I. Lý thuyết
1. Khái niệm về tính đồng biến, nghịch biến
Cho hàm số y = f(x) xác định với mọi giá trị của x thuộc .
- Nếu giá trị của biến x tăng lên mà giá trị y = f(x) tương ứng cũng tăng thì hàm số y = f(x) là hàm số đồng biến trên .
- Nếu giá trị của biến x tăng lên mà giá trị của y = f(x) tương ứng giảm thì hàm số y = f(x) là hàm số nghịch biến trên .
2. Công thức xét tính đồng biến, nghịch biến
Cách 1: Dựa vào khái nệm
Với x1, x2 bất kì thuộc :
- Nếu và thì hàm số y = f(x) đồng biến trên .
- Nếu và thì hàm số y = f(x) nghịch biến trên .
Cách 2: Xét dấu của giá trị T
Để xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số y = f(x), ta xét dấu của T, với và
Nếu T < 0 thì hàm số nghịch biến trên .
Nếu T > 0 thì hàm số đồng biến trên .
3. Công thức xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số bậc nhất.
a) Khái niệm về hàm số bậc nhất
Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b, trong đó a, b là hai số đã cho và .
b) Công thức xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số bậc nhất
Ngoài hai cách ta đã nêu ở mục hai đối với hàm số bậc nhất ta còn cách xét hệ số a.
- Hàm số bậc nhất xác định bởi mọi x.
- Hàm số bậc nhất đồng biến trên khi a > 0.
- Hàm số bậc nhất nghịch biến trên khi a < 0.
II. Một số ví dụ
Ví dụ 1: Xét tính đồng biến nghịch biến của các hàm số sau:
a) y = 3x + 3
b) y = -2x – 3
Lời giải:
a) Cách 1:
Hàm số xác định với mọi giá trị x thuộc
Ta có: y = f(x) = 3x + 3
Với ta có:
Xét
hàm số đồng biến trên .
Cách 2:
Ta có hàm số y = 3x + 3 là hàm số bậc nhất có a = 3 > 0 nên hàm số đã cho đồng biến trên.
b) Cách 1:
Hàm số xác định với mọi giá trị x thuộc
Với ta có:
Xét
Vậy hàm số đã xét nghịch biến trên .
Cách 2:
Hàm số y = -2x – 3 là hàm số bậc nhất có a = -2 < 0 nên hàm số đã cho nghịch biến trên .
Ví dụ 2: Tìm m để
a) y = (2m + 1)x + 3 đồng biến trên .
b) y = (-3m – 2) x + 5 nghịch biến trên .
Lời giải:
a) Hàm số y = (2m + 1)x + 3 là hàm số bậc nhất có a = 2m + 1 và b = 3
Để hàm số đồng biến trên thì a > 0.
2m + 1 > 0
Vậy thì hàm số đồng biến trên .
b) Hàm số y = (-3m – 2) x + 5 là hàm số bậc nhất có a = -3m – 2; b = -2
Để hàm số nghịch biến trên thì a < 0
-3m – 2 < 0
Vậy thì hàm số nghịch biến trên .
Cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất hay, chi tiết
I. Lý thuyết
1. Hàm số bậc nhất.
Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b với a0.
2. Đồ thị hàm số bậc nhất
Hàm số bậc nhất y = ax + b với có đồ thị là một đường thẳng.
- Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b;
- Song song với đường thẳng y = ax nếu b ≠ 0; trùng với y = ax nếu b = 0.
Kí hiệu là d: y = ax + b.
3. Các bước vẽ đồ thị hàm số bậc nhất
Xét đường thẳng d: y = ax + b với
Trường hợp 1: Nếu b = 0
d: y = ax
Bước 1:
+ Cho x = 0y = 0, d: y = ax đi qua gốc tọa độ O(0; 0)
+ Cho x = 1y = a, d: y = ax đi qua điểm A(1; a)
Bước 2: Xác định điểm O và A trên hệ trục tọa độ
Bước 3: Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm O và A
Bước 4: Kết luận.
Trường hợp 2: Nếu b0
Bước 1:
+ Cho x = 0y = b, d: y = ax + b đi qua điểm A(0; b) thuộc trục tung Oy.
+ Cho y = 0x = , d: y = ax + b đi qua điểm thuộc trục hoành Ox.
Bước 2: Xác định hai điểm A, B trên hệ trục tọa độ
Bước 3: Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm A và B
Bước 4: Kết luận.
4. Chú ý
- Trục tung là đường thẳng x = 0
- Trục hoành là đường thẳng y = 0.
II. Các ví dụ:
Ví dụ: Vẽ đồ thị các hàm số sau:
a) : y = 2x – 4;
b) : y = – x + 2;
c) : y = 3x.
Lời giải:
a) Hàm số y = 2x – 4 có b = – 40
+ Cho x = 0y = – 4 Đồ thị hàm số đi qua A(0; – 4)
+ Cho y = 0x = 2 Đồ thị hàm số đi qua B(2; 0)
Xác định hai điểm A, B trên hệ trục tọa độ và vẽ đường thẳng đi qua A, B
Đồ thị hàm số là đường thẳng AB có dạng như hình vẽ cắt hai trục Oy, Ox lần lượt tại hai điểm A và B.
b) Hàm số y = – x + 2 có b = 20
+ Cho x = 0 y = 2 Đồ thị hàm số đi qua A (0; 2)
+ Cho y = 0 x = 2 Đồ thị hàm số đi qua B(2; 0)
Xác định hai điểm A, B trên hệ trục tọa độ và vẽ đường thẳng đi qua A, B
Đồ thị hàm số là đường thẳng AB có dạng như hình vẽ cắt hai trục Oy, Ox lần lượt tại hai điểm A và B.
c) Hàm số y = 3x có b = 0
+ Cho x = 0 y = 0 Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ O(0; 0)
+ Cho x = 1 y = 3 Đồ thị hàm số đi qua A(1; 3)
Xác định điểm A trên hệ trục tọa độ và vẽ đường thẳng đi qua O, A
Đồ thị hàm số là đường thẳng OA có dạng như hình vẽ đi qua gốc tọa độ và điểm A(1; 3).
....................................
....................................
....................................
Trên đây là phần tóm tắt một số công thức Toán lớp 9 Chương 2: Hàm số bậc nhất năm học 2021 - 2022 quan trọng, để xem chi tiết mời quí bạn đọc vào từng công thức trên!
Xem thêm các bài tổng hợp Công thức Toán lớp 9 đầy đủ, chi tiết khác:
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12