Công thức tính xác suất của biến cố liên quan tới phép thử (siêu hay)

Công thức tính xác suất của biến cố liên quan tới phép thử Toán 9 sẽ giúp học sinh lớp 9 nắm vững công thức, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi Toán 9.

1. Công thức

Giả sử một phép thử có không gian mẫu Ω gồm hữu hạn các kết quả đồng khả năng và A là một biến cố. Xác suất của biến cố A, kí hiệu P(A), được xác định bởi công thức

$P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}$,            (*)

trong đó n(A) là số các kết quả thuận lợi cho A; n(Ω) là số các kết quả có thể xảy ra.

Chú ý: Để tính xác suất của biến cố A, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định n(Ω) là số các kết quả có thể xảy ra.

Bước 2: Kiểm tra tính đồng khả năng của các kết quả.

Bước 3: Kiểm đếm số các kết quả thuận lợi cho biến cố A.

Bước 4: Tính xác suất của biến cố A bằng công thức (*).

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất một lần.

a) Tìm số phần tử của không gian mẫu.

b) Tính xác suất của biến cố G: “Xuất hiện mặt 2 chấm”.

c) Tính xác suất của biến cố H: “Xuất hiện mặt có số chấm là số lẻ”.

d) Tính xác suất của biến cố K: “Xuất hiện mặt có số chấm chia hết cho 3”.

Hướng dẫn giải

a) Xét phép thử: “Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất một lần”.

Ta thấy, các kết quả có thể xảy ra của phép thử đó là đồng khả năng.

Không gian mẫu của phép thử trên là:

 Ω = {mặt 1 chấm; mặt 2 chấm; mặt 3 chấm; mặt 4 chấm; mặt 5 chấm; mặt 6 chấm}.

Vậy n(Ω) = 6.

b) Có 1 kết quả thuận lợi cho biến cố G là: mặt 2 chấm.

Suy ra n(G) = 1.

Vậy $P\left(G\right)=\frac{n\left(G\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{1}{6}$.

c) Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố H là: mặt 1 chấm; mặt 3 chấm; mặt 5 chấm.

Suy ra n(H) = 3.

Vậy $P\left(H\right)=\frac{n\left(H\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$.

d) Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố K là: mặt 3 chấm; mặt 6 chấm.

Suy ra n(K) = 2.

Vậy $P\left(K\right)=\frac{n\left(K\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$.

Ví dụ 2. Một hộp đựng 3 quả bóng gồm 1 quả bóng xanh, 1 quả bóng vàng, 1 quả bóng đỏ. Các quả bóng có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp hai lần biết rằng sau lần lấy bóng thứ nhất, quả bóng được trả lại vào hộp.

a) Tính số phần tử của không gian mẫu.

b) Tính xác suất của biến cố D: “Quả bóng đầu tiên lấy ra không phải màu vàng”.

c) Tính xác suất của biến cố E: “Lấy được quả bóng xanh và không lấy được quả bóng vàng”.

Hướng dẫn giải

a) Ta kí hiệu X, V, Đ lần lượt là quả bóng xanh; quả bóng vàng và quả bóng đỏ.

Kí hiệu XV là kết quả lần 1 lấy ngẫu nhiên được quả bóng xanh và lần 2 lấy ngẫu nhiên được quả bóng vàng.

Không gian mẫu của phép thử trên là:

Ω = {XV; XĐ; VX; VĐ; ĐX; ĐV}.

Vậy n(Ω) = 6.

b) Có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố D là: XV; XĐ; ĐX; ĐV.

Suy ra n(D) = 4.

Vậy $P\left(D\right)=\frac{n\left(D\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$.

c) Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố E là: XĐ; ĐX.

Suy ra n(E) = 2.

Vậy $P\left(E\right)=\frac{n\left(E\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Một hộp có 12 chiếc thẻ cùng loại, được đánh số từ 1 đến 12. Lấy ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp.

a) Xác định không gian mẫu và tính số phần tử của không gian mẫu.

b) Tính xác suất của biến cố A: “Thẻ lấy ra được đánh số lẻ”.

c) Tính xác suất của biến cố B: “Thẻ lấy ra được đánh số nguyên tố”.

d) Tính xác suất của biến cố C: “Thẻ lấy ra là số chia hết cho 4”.

Bài 2. Gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất.

a) Tính số phần tử của không gian mẫu.

b) Tính xác suất của biến cố M: “Xuất hiện hai mặt có số chấm đều là số chẵn”.

c) Tính xác suất của biến cố N: “Xuất hiện hai mặt có số chấm đều chia hết cho 3”.

d) Tính xác suất của biến cố O: “Xuất hiện hai mặt có tổng số chấm lớn hơn 13”.

e) Tính xác suất của biến cố Q: “Xuất hiện hai mặt có tích số chấm là số lẻ”.

Bài 3. Ba bạn An, Bình, Cường được xếp ngẫu nhiên ngồi trên một hàng ghế có ba chỗ ngồi.

a) Tính số phần tử của không gian mẫu.

b) Tính xác suất của biến cố U: “An không ngồi ở giữa”.

c) Tính xác suất của biến cố V: “Bình và Cường ngồi cạnh nhau”.

d) Tính xác suất của biến cố: “Cường ngồi bên trái”.

Bài 4. Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số.

a) Xác định không gian mẫu và tính số phần tử của không gian mẫu.

b) Tính xác suất của biến cố R: “Số tự nhiên được viết ra chia hết cho 5”.

c) Tính xác suất của biến cố S: “Tổng hai chữ số của số tự nhiên được viết ra bằng 7”.

d) Tính xác suất của biến cố T: “Số tự nhiên được viết ra là một số chính phương”.

Bài 5. Một tổ có 6 bạn nam và 4 bạn nữ cần chọn ra 2 bạn để phân công trực nhật.

a) Tính số phần tử của không gian mẫu.

b) Tính xác suất của biến cố I: “Chọn được ít nhất 1 bạn nữ”.

c) Tính xác suất của biến cố J: “Chọn được 1 bạn nam và 1 bạn nữ”.

d) Tính xác suất của biến cố K: “Không có bạn nữ nào được chọn”.

Xem thêm các Công thức Toán lớp 9 quan trọng hay khác:

• Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp của hình chữ nhật và hình vuông

• Tổng số đo hai góc đối nhau của một tứ giác nội tiếp

• Công thức tìm góc quay của phép quay giữ nguyên hình đa giác đều

• Công thức tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ

• Công thức tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón

---