Công thức Toán 9 Hệ thức lượng trong tam giác vuông (quan trọng)

Trọn bộ công thức Hệ thức lượng trong tam giác vuông Toán 9 quan trọng gồm đầy đủ lý thuyết và bài tập tự luyện giúp học sinh lớp 9 vận dụng để biết cách làm bài tập Toán 9.

• Công thức tỉ số lượng giác của góc nhọn

• Công thức tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau

• Công thức liên hệ giữa cạnh huyền và cạnh góc vuông

• Công thức liên hệ giữa hai cạnh góc vuông

• Công thức Hệ thức lượng trong tam giác vuông

• Công thức Tỉ số lượng giác của góc nhọn

• Công thức tính diện tích tam giác

---

---

---

Công thức Hệ thức lượng trong tam giác vuông

I. Lý thuyết

Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH

Ta kí hiệu:

AB = c; BC = a; AC = b; AH = h; BH = c’; CH = b’

Khi đó ta có các hệ thức sau:

+ AB² = BH.BC hay c² = a.c^'

+ AC² = CH.BC hay b² = a.b^'

+ AH² = BH.CH hay h² = b^'.c^' 

+ AB.AC = AH.BC hay b.c = a.h 

+

+ AB² + AC² = BC² hay c² + b² = c² (định lý Py – ta – go)

II. Bài tập 

Bài 1: Tìm x, y trong hình vẽ:

Lời giải:

Áp dụng định lý Py – ta – go cho tam giác vuông ABC ta có:

 AB² + AC² = BC²

⇔ 6² + 8² = BC²

⇔ BC² = 100²

⇔ BC = 10

Với AH là đường cao, áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông ABC ta có:

AB² = BH.BC

⇔ 6² = BH.10

⇔ 36 = BH.10

⇔ BH = 36 : 10

⇔ BH = 3,6

Tương tự ta có:

AC² = CH.BC

⇔ 8² = CH.10

⇔ 64 = CH.10

⇔ CH = 64 : 10

⇔ CH = 6,4

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB : AC = 3: 4 và BC=15. Tính BH, CH.

Lời giải:

Ta có: AB : AC = 3 : 4

Áp dụng định lý Py – ta – go cho tam giác ABC vuông tại A ta có:

AB² + AC² = BC²

Thay BC = 15;  ta có:

+ AC² = 15²

⇔ AC² + AC² = 225

⇔ AC² = 225

⇔ AC² = 225

⇔ AC² = 225 : 

⇔ AC² = 144

⇔ AC = 12

Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH ta có:

AB² = BH.BC

⇔ 12²= CH.15

⇔ CH = 144 : 15

⇔ CH = 9,6

=> BH = BC – CH = 15 – 9,6 = 5,4

Công thức Tỉ số lượng giác của góc nhọn

I. Lý thuyết

1. Định nghĩa

Cho góc nhọn α (0^o < α < 90^o ). Dựng tam giác ABC vuông tại A sao cho

AB là cạnh đối của góc α

AC là cạnh kề của góc α

BC là cạnh huyền

Khi đó ta có các tỉ số lượng giác sau:

2. Tính chất

+ Với góc nhọn α bất kỳ ta có:

0 < sin α < 1

0 < cos α < 1

tan α.cot α = 1

sin²α + cos²α = 1

+ Nếu α + β = 90^o 

+ Nếu góc α tăng 0^o từ đến 90^o thì sin α tăng dần, cos α giảm dần.

3. Bảng tỉ số lượng giác một số góc đặc biệt

4. So sánh hai góc nhọn α,β

+ sin α < sin β ⇔ α < β

+ cos α < cos β ⇔ α > β

+ tan α < tan β ⇔ α < β

+ cot α < cot β ⇔ α > β

5. Công thức tính các cạnh tam giác.

Với AB = c; AC = b; BC = a ta có các công thức:

II. Bài tập

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại C có BC = 0,9 cm, AC = 1,2 cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc B. Từ đó suy ra tỉ số lượng giác của góc A

Lời giải:

Áp dụng định lý Py – ta – go cho tam giác vuông ABC ta có:

AC² + BC² = AB²

⇔ 1,2² + 0,9² = AB²

⇔ 1,44 +  0,81 = AB²

⇔ 2,25 = AB²

=> AB = 1,5cm

Tỉ số lượng giác góc A là:

..........................

..........................

..........................

Trên đây là tóm lược một số nội dung có trong tổng hợp công thức Toán lớp 9 Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông, mời quí bạn đọc vào từng bài để xem đầy đủ, chi tiết!

---