Công thức tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ (siêu hay)

Công thức tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ Toán 9 sẽ giúp học sinh lớp 9 nắm vững công thức, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi Toán 9.

1. Công thức

a) Diện tích xung quanh của hình trụ

Diện tích xung quanh của hình trụ bằng tích của chu vi đáy với chiều cao:

S_xq = C.h = 2πrh,

trong đó: S_xq là diện tích xung quanh;

     C là chu vi đáy;

     r là bán kính đáy;

     h là chiều cao.

Chú ý: Tổng của diện tích xung quanh và diện tích hai đáy của hình trụ gọi là diện tích toàn phần của hình trụ. Diện tích toàn phần S_tp của hình trụ được tính theo công thức:

S_tp = S_xq + 2.S_đáy = 2πrh + 2πr² = 2πr(h + r),

trong đó: S_tp là diện tích toàn phần;

     S_xq là diện tích xung quanh;

     S_đáy là diện tích đáy;

     r là bán kính đáy;

     h là chiều cao.

b) Thể tích của hình trụ

Thể tích của hình trụ bằng tích của diện tích đáy với chiều cao:

V = S_đáy.h = πr²h,

trong đó V là thể tích;

    S_đáy là diện tích đáy;

    r là bán kính đáy;

    h là chiều cao.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Một hình trụ có bán kính đáy là 5 cm, chiều cao là 4 cm. Tính:

a) Diện tích đáy của hình trụ.

b) Diện tích xung quanh của hình trụ.

c) Diện tích toàn phần của hình trụ.

d) Thể tích của hình trụ.

Hướng dẫn giải

Hình trụ có: r = 5 cm và h = 4 cm.

a) Diện tích đáy của hình trụ là:

S_đáy = πr² = π.5² = 25π (cm²).

b) Diện tích xung quanh của hình trụ là:

S_xq = 2πrh = 2π.5.4 = 40π (cm²).

c) Diện tích toàn phần của hình trụ là:

S_tp = S_xq + 2.S_đáy = 40π + 2.25π = 90π (cm²).

d) Thể tích của hình trụ là:

V = S_đáy.h = 25π.4 = 100π (cm³).

Ví dụ 2. Một hình trụ có độ dài đường cao gấp đôi đường kính đáy. Biết thể tích hình trụ là 256π cm³. Tính:

a) Độ dài bán kính đáy và chiều cao hình trụ.

b) Diện tích xung quanh của hình trụ.

c) Diện tích toàn phần của hình trụ.

Hướng dẫn giải

a) Đường kính đáy của hình trụ là 2r.

Hình trụ có độ dài đường cao gấp đôi đường kính đáy nên h = 2.2r = 4r.

Khi đó, ta có thể tích hình trụ là:

V = πr²h = πr².4r = 4πr³ (cm³).

Theo bài, ta có: V = 256π (cm³).

Do đó 4πr³ = 256π nên r³ = 64

Suy ra r = 4 (cm).

Với r = 4, ta có h = 4r = 4.4 = 16 (cm).

Vậy r = 4 cm và h = 16 cm.

b) Diện tích xung quanh của hình trụ là:

S_xq = 2πrh = 2π.4.16 = 128π (cm²).

c) Diện tích toàn phần của hình trụ là:

S_tp = 2πr(h + r) = 2π.4.(16 + 4) = 160π (cm²).

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Một hình trụ có đường kính đáy là 8 cm, chiều cao là 6 cm. Tính:

a) Diện tích đáy của hình trụ.

b) Diện tích xung quanh của hình trụ.

c) Diện tích toàn phần của hình trụ.

d) Thể tích của hình trụ.

Bài 2. Một hình trụ có chiều cao là 10 dm và chu vi đáy là 8π dm. Tính:

a) Diện tích đáy của hình trụ.

b) Diện tích xung quanh của hình trụ.

c) Diện tích toàn phần của hình trụ.

d) Thể tích của hình trụ.

Bài 3. Một hộp sữa hình trụ có bán kính đáy là 14 cm. Biết diện tích toàn phần của hình trụ gấp đôi diện tích xung quanh. Tính:

a) Chiều cao của hộp sữa.

b) Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hộp sữa.

c) Thể tích của hộp sữa.

d) Biết rằng chi phí để sản xuất vỏ hộp sữa đó (kể cả nắp hộp) là 50 000 đồng/m². Hỏi nếu sản xuất 500 vỏ hộp sữa đó thì hết bao nhiêu tiền?

Bài 4. Một cái bể nước hình trụ có chiều cao là 1,2 m và diện tích toàn phần là 1,7π m².

a) Tính bán kính của bể nước đó.

b) Diện tích xung quanh của bể nước gấp bao nhiêu lần diện tích đáy?

c) Tính thể tích của bể nước đó.

d) Tính thể tích của lượng nước trong bể, biết rằng mực nước trong bể chiếm $\frac{3}{5}$ chiều cao của bể nước đó.

Bài 5. Cho hình chữ nhật ABCD có AB > BC. Biết diện tích hình chữ nhật ABCD là 48 cm², chu vi hình chữ nhật ABCD là 28 cm. Cho hình chữ nhật quay quanh cạnh AB một vòng ta được một hình trụ. Tính:

a) Độ dài AB, BC.

b) Diện tích xung quanh của hình trụ.

c) Diện tích toàn phần của hình trụ.

d) Thể tích của hình trụ.

Xem thêm các Công thức Toán lớp 9 quan trọng hay khác:

• Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp của hình chữ nhật và hình vuông

• Tổng số đo hai góc đối nhau của một tứ giác nội tiếp

• Công thức tìm góc quay của phép quay giữ nguyên hình đa giác đều

• Công thức tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón

• Công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích của hình cầu

---