Công thức về căn bậc hai và căn thức bậc hai (siêu hay)

Công thức về căn bậc hai và căn thức bậc hai Toán 9 sẽ giúp học sinh lớp 9 nắm vững công thức, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi Toán 9.

1. Công thức

a) Công thức về căn bậc hai

Căn bậc hai của số thực không âm a là x sao cho x² = a.

• Với mọi số thực a, ta có $\sqrt{a^2}=\left|a\right|$.

• Với a ≥ 0, ta có $x=\sqrt{a}\iff \left\{\begin{array}{c}x\ge 0\\ x^2={\left(\sqrt{a}\right)}^2=a\end{array}\right.$.

• Với a > b thì $\sqrt{a}>\sqrt{b}$.

b) Công thức về căn thức bậc hai

Cho A là một biểu thức đại số, người ta gọi $\sqrt{A}$ là căn thức bậc hai của A, còn A được gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới dấu căn.

• $\sqrt{A}$ xác định (hay có nghĩa) khi A ≥ 0 (điều kiện có nghĩa của $\sqrt{A}$).

• Với A ≥ 0 ta có $\sqrt{A}$ ≥ 0; ${\left(\sqrt{A}\right)}^2=A$ và $\sqrt{A^2}=\left|A\right|$.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tìm căn bậc hai số học của 36.

Hướng dẫn giải:

Ta có $\sqrt{36}=\sqrt{6^2}=\left|6\right|=6$.

Do đó, căn bậc hai số học của 36 là 6.

Ví dụ 2. So sánh $\sqrt{9}$ và $\sqrt{7}$.

Hướng dẫn giải:

Ta thấy 9 > 7 nên $\sqrt{9}>\sqrt{7}$.

Ví dụ 3. Rút gọn biểu thức $\sqrt{{\left(3-\sqrt{10}\right)}^2}$.

Hướng dẫn giải:

Ta có $\sqrt{{\left(3-\sqrt{10}\right)}^2}$ = $\left|3-\sqrt{10}\right|$ = $\sqrt{10}-3$ (vì $3<\sqrt{10}$).

Ví dụ 4. T$2x\left(x+2\right)\left|x^4\right|$ = ìm điều kiện xác định của biểu thức $\sqrt{x-2}$.

Hướng dẫn giải:

$\sqrt{x-2}$ xác định khi x – 2 > 0 hay x > 2.

Ví dụ 5. Rút gọn biểu thức $2x\left(x+2\right)\sqrt{x^8}$.

Hướng dẫn giải:

Ta có $2x\left(x+2\right)\sqrt{x^8}=2x\left(x+2\right)\sqrt{{\left(x^4\right)}^2}$

= $=2x\left(x+2\right)\left|x^4\right|$ = $2x\left(x+2\right)x^4$ = $2x^5\left(x+2\right)$ (vì x⁴ ≥ 0 ∀x ∈ ℝ).

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Tìm căn bậc hai và căn bậc hai số học của 121.

Bài 2. So sánh 2 và $\sqrt{8}-1$.

Bài 3. Rút gọn biểu thức $\sqrt{9-4\sqrt{5}}$.

Bài 4. Tìm x để biểu thức sau có nghĩa: $\frac{1}{\sqrt{x}+2}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}$.

Bài 5. Rút gọn biểu thức sau biết x < 3:

$6-2x-\sqrt{9-6x+x^2}$.

Xem thêm các Công thức Toán lớp 9 quan trọng hay khác:

• Công thức liên hệ giữa phép khai căn bậc hai và phép nhân

• Công thức liên hệ giữa phép khai căn bậc hai và phép chia

• Công thức đưa thừa số ra ngoài dấu căn

• Công thức đưa thừa số vào trong dấu căn

• Công thức về căn bậc hai và căn thức bậc ba

• Công thức trục căn thức ở mẫu

---