Công thức Toán 9 Học kì 2 chi tiết nhất (mới)

---

---

Việc nhớ chính xác một công thức Toán 9 trong hàng trăm công thức không phải là việc dễ dàng, với mục đích giúp học sinh dễ dàng hơn trong việc nhớ Công thức, VietJack biên soạn bản tóm tắt Công thức Toán 9 Học kì 2 chi tiết nhất (mới). Hi vọng loạt bài này sẽ như là cuốn sổ tay công thức giúp bạn học tốt môn Toán lớp 9 hơn.

Chủ đề: Hàm số y = ax² (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn

• Công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai một ẩn

• Định lí Viète cho phương trình bậc hai một ẩn

• Công thức nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn

• Công thức viết phương trình bậc hai một ẩn khi biết tổng và tích hai nghiệm của chúng

• Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông

• Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác đều

• Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp của hình chữ nhật và hình vuông

• Tổng số đo hai góc đối nhau của một tứ giác nội tiếp

• Công thức tìm góc quay của phép quay giữ nguyên hình đa giác đều

• Công thức tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ

• Công thức tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón

• Công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích của hình cầu

• Công thức tính tần số tương đối và tần số tương đối ghép nhóm

• Công thức tính xác suất của biến cố liên quan tới phép thử

---

---

---

Lưu trữ: Công thức Toán 9 Học kì 2 (sách cũ)

• Công thức Toán lớp 9 Chương 3 Đại số chi tiết nhất

• Công thức Toán lớp 9 Chương 4 Đại số chi tiết nhất

• Công thức Toán lớp 9 Chương 3 Hình học chi tiết nhất

• Công thức Toán lớp 9 Chương 4 Hình học chi tiết nhất

I. CÁC KHÁI NIỆM:

Phương trình bậc nhất hai ẩn:

+ Dạng: ax + by = c trong đó a; b; c là các hệ số đã biết (a ≠ 0 hoặc b ≠ 0)

+ Một nghiệm của phương trình là cặp số x₀; y₀ thỏa mãn: ax₀ + by₀ = c 

+ Phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c luôn luôn có vô số nghiệm.

+ Tập nghiệm được biểu diễn bởi đường thẳng (d): ax + by = c. Nếu a ≠ 0; b ≠ 0 thì đường thẳng (d) là đồ thị của hàm số bậc nhất:

Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn:

+ Dạng:  

+ Nghiệm của hệ là nghiệm chung của hai phương trình

+ Nếu hai phương trình ấy không có nghiệm chung thì ta nói hệ vô nghiệm

+ Quan hệ giữa số nghiệm của hệ và đư­ờng thẳng biểu diễn tập nghiệm:

- Phương trình (1) được­ biểu diễn bởi đường thẳng (d)

- Phương trình (2) được biểu diễn bởi đư­ờng thẳng (d')

 * Nếu (d) cắt (d') hệ có nghiệm duy nhất

 * Nếu (d) song song với (d') thì hệ vô nghiệm

 * Nếu (d) trùng (d') thì hệ vô số nghiệm.

 Hệ phương trình tương đương:

Hai hệ phương trình được gọi là tương đương với nhau nếu chúng có cùng tập nghiệm

II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH:

1. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế:

+ Bước 1: Từ một phương trình của hệ đã cho, ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia, rồi thay vào phương trình thứ hai để được một phương trình mới (chỉ còn 1 ẩn).

+ Bước 2: Dùng phương trình mới này để thay thế cho phương trình thứ hai trong hệ (phương trình thứ nhất cũng thường được thay thế bởi hệ thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia có được ở bước 1).

2. Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số:

+ Bước 1: Cộng hay trừ từng vế hai phương trình của hệ của hệ phương trình đã cho để được một phương trình mới.

+ Bước 2: Dùng phương trình mới ấy thay thế cho một trong hai phương trình của hệ (và giữ nguyên phương trình kia)

Lưu ý: Khi các hệ số của cùng một ẩn đối nhau thì ta cộng vế theo vế của hệ.

            Khi các hệ số của cùng một ẩn bằng nhau thì ta trừ vế theo vế của hệ.

            Khi hệ số của cùng một ẩn không bằng nhau cũng không đối nhau thì ta chọn nhân với số thích hợp để đư­a về hệ số của cùng một ẩn đối nhau (hoặc bằng nhau).

(tạm gọi là quy đồng hệ số)

1. Góc ở tâm. Số đo cung

Định lí: Nếu C là một điểm nằm trên cung AB thì:  

2.  Liên hệ giữa cung và dây

Định lí 1: Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau:

- Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau

- Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau

Định lí 2: Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau:

- Cung lớn hơn căng dây lớn hơn 

- Dây lớn hơn căng cung lớn hơn 

3. Góc nội tiếp

- Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn:

Hệ quả: Trong một đường tròn:

- Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau.

- Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.

  

- Góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng 90⁰) có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung.

  

- Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.

4. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

 Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn.  

  

5. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn là góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn.

Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn.

  

6. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn:

Số đo của góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn.

  

7. Tứ giác nội tiếp

-  Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 180⁰.  

+) Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp:

- Tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 180⁰.

- Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện

- Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm (mà ta có thể xác định được). Điểm đó là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác

- Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc bằng nhau.

8. Các công thức

- Công thức tính độ dài đường tròn: C = 2πR = πd

- Công thức tính độ dài cung tròn: 

Trong đó: R là bán kính, l là độ dài của một cung n⁰

Xem thêm tổng hợp công thức môn Toán lớp 9 đầy đủ và chi tiết khác:

• Công thức Toán lớp 9 Chương 1 Đại số chi tiết nhất

• Công thức Toán lớp 9 Chương 2 Đại số chi tiết nhất

• Công thức Toán lớp 9 Chương 1 Hình học chi tiết nhất

• Công thức Toán lớp 9 Chương 2 Hình học chi tiết nhất

---

---

---