Công thức Toán lớp 9 Chương 4 Đại số chi tiết nhất

---

---

Việc nhớ chính xác một công thức Toán lớp 9 trong hàng trăm công thức không phải là việc dễ dàng, với mục đích giúp học sinh dễ dàng hơn trong việc nhớ Công thức, VietJack biên soạn bản tóm tắt Công thức Toán lớp 9 Chương 4 Đại số chi tiết nhất. Hi vọng loạt bài này sẽ như là cuốn sổ tay công thức giúp bạn học tốt môn Toán lớp 9 hơn.

I. HÀM SỐ y = ax² (a ≠ 0). ĐỒ THỊ HÀM SỐ y = ax² (a ≠ 0)

1. Tính chất hàm số y = ax² (a ≠ 0)

a) Tính chất:

Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0

Nếu a < 0 thì hàm số nghịch biến khi x > 0 và đồng biến khi x < 0

b) Nhận xét:          

Nếu a > 0 thì y > 0 với mọi x khác 0; y = 0 khi x = 0. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là y = 0.

Nếu a < 0 thì y < 0 với mọi x khác 0; y = 0 khi x = 0. Giá trị lớn nhất của hàm số là y = 0.

2. Tính chất của đồ thị hàm số

● Đồ thị hàm số y = ax² (a ≠ 0) là một đường cong đi qua gốc tọa độ và nhận trục Oy là trục đối xứng. Đường cong đó được gọi là một Parabol với đỉnh O.

● Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O(0;0) là điểm thấp nhất của đồ thị.

● Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, O(0;0) là điểm cao nhất của đồ thị.

II. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

1. Định nghĩa: Pt bậc hai một ẩn là pt có dạng:  ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) (1), trong đó x là ẩn; a, b, c là các số cho trước.

2. Cách giải

a) Khuyết c (c = 0): pt (1) trở thành:

b) Khuyết b (b = 0): pt (1) trở thành:

- Nếu  thì pt (2) vô nghiệm, suy ra pt (1) cũng vô nghiệm

- Nếu

c) Đầy đủ: ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0)

Công thức nghiệm	Công thức nghiệm thu gọn
Δ = b2 - 4ac + Nếu Δ > 0 thì pt có 2 nghiệm phân biệt: + Nếu Δ = 0 thì pt có nghiệm kép: + Nếu Δ < 0 thì pt vô nghiệm	Δ' = b'2 - ac + Nếu Δ' > 0 thì pt có 2 nghiệm phân biệt: + Nếu Δ' = 0 thì pt có nghiệm kép: + Nếu Δ' < 0 thì pt vô nghiệm

d) Cho pt: ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0). Điều kiện để phương trình:

- Vô nghiệm: Δ < 0 (Δ' < 0)

- Nghiệm kép: Δ = 0 (Δ' = 0)

- Có 2 nghiệm phân biệt: Δ > 0 (Δ' > 0) hoặc a.c < 0

III. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG

- Định lý: Nếu x₁; x₂ là 2 nghiệm của pt ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì:

  

- Ứng dụng nhẩm nghiệm của hệ thức Vi-ét:

+ Nếu pt ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a + b + c = 0 thì pt có 2 nghiệm là:

  

+ Nếu pt ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a - b + c = 0 thì pt có 2 nghiệm là:

  

+ Nếu  thì suy ra u, v là nghiệm của pt: x² - Sx + P = 0 (điều kiện để tồn tại u, v là Δ = S² - 4P ≥ 0)

IV. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

1. Phương trình trùng phương.

- Dạng tổng quát: ax⁴ + bx² + c = 0 (a ≠ 0)

- Cách giải: dùng phương pháp đặt ẩn phụ, đặt x² = t (t ≥ 0). Khi đó ta có pt: at² + bt + c = 0 (đây là pt bậc hai một ẩn)

2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu: Các bước giải

- Tìm ĐKXĐ của pt

- Quy đồng mẫu thức cả 2 vế của pt, rồi khử mẫu

- Giải pt vừa nhận được

- Kết luận: so sánh nghiệm tìm được với ĐKXĐ của pt

3. Phương trình tích.

Xem thêm tổng hợp công thức môn Toán lớp 9 đầy đủ và chi tiết khác:

• Công thức Toán lớp 9 Chương 1 Đại số chi tiết nhất

• Công thức Toán lớp 9 Chương 2 Đại số chi tiết nhất

• Công thức Toán lớp 9 Chương 3 Đại số chi tiết nhất

---

---

---