Tổng hợp công thức Toán 7 (cả năm - sách mới)

Việc nhớ chính xác một công thức Toán 7 trong hàng trăm công thức không phải là việc dễ dàng. Bài viết tổng hợp kiến thức, công thức Toán 7 sách mới Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo, Cánh diều đầy đủ Học kì 1, Học kì 2 như là cuốn sổ tay công thức giúp bạn học tốt môn Toán 7.

Công thức nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức, chia đa thức cho đơn thức

Công thức cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ

1. Công thức

a) Cộng và trừ hai số hữu tỉ

Trường hợp 1: Hai phân số cùng mẫu số

Viết hai số hữu tỉ x, y dưới dạng $x = \frac{a}{m}; y = \frac{b}{m}$ (a, b, m, n ∈ ℤ, m ≠ 0)

Khi đó ta có:

$x + y = \frac{a}{m} + \frac{b}{m} = \frac{a + b}{m}$ ;

$x - y = \frac{a}{m} - \frac{b}{m} = \frac{a - b}{m}$ .

Trường hợp 2: Hai phân số khác mẫu số

Viết hai số hữu tỉ x, y dưới dạng $x = \frac{a}{m}; y = \frac{b}{n}$ (a, b, m, n ∈ℤ, m, n ≠ 0)

Khi đó ta có:

$x + y = \frac{a}{m} + \frac{b}{n} = \frac{a . n}{m . n} + \frac{b . m}{n . m} = \frac{a . n + b . m}{m . n}$ ;

$x - y = \frac{a}{m} - \frac{b}{n} = \frac{a . n}{m . n} - \frac{b . m}{n . m} = \frac{a . n - b . m}{m . n}$ .

Tính chất: Phép cộng số hữu tỉ cũng có các tính chất của phép cộng phân số:

- Tính chất giao hoán: x + y = y + x

- Tính chất kết hợp: (x + y) + z = x + (y + z)

- Tính chất cộng với 0:x + 0 = x

b) Nhân hai số hữu tỉ

Với hai số hữu tỉ $x = \frac{a}{b}; y = \frac{c}{d}$ (b, d ≠ 0) ta có:

$x . y = \frac{a}{b} . \frac{c}{d} = \frac{a c}{b d}$ .

Tính chất: Phép nhân trong ℚ có các tính chất cơ bản sau:

- Tính chất giao hoán: a. b = b. a

- Tính chất kết hợp: (a. b). c = a. (b. c)

- Nhân với 1: a. 1 = a

- Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: a. (b + c) = a. b + a. c

c) Chia hai số hữu tỉ

Với hai số hữu tỉ $x = \frac{a}{b}; y = \frac{c}{d}$ (b, d, y ≠ 0) ta có:

$x : y = \frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} . \frac{d}{c} = \frac{a . d}{b . c}$ .

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Thực hiện phép tính:

a) $(- 2) - (- \frac{3}{4})$ ;

b) $\frac{- 8}{3} + \frac{4}{7}$ ;

c) $- 0, 5 + \frac{2}{3} + \frac{1}{2}$ ;

d) $\frac{8}{9} - (\frac{7}{4} - (\frac{3}{4} - \frac{2}{3}))$ .

Hướng dẫn giải:

a) $(- 2) - (- \frac{3}{4}) = \frac{- 8}{4} - \frac{- 3}{4}$

$= \frac{(- 8) - (- 3)}{4} = \frac{- 5}{4}$ ;

b) $\frac{- 8}{3} + \frac{4}{7} = \frac{- 56}{21} + \frac{12}{21}$

$= \frac{(- 56) + 12}{21} = \frac{- 44}{21}$ .

c) $- 0, 5 + \frac{2}{3} + \frac{1}{2}$

$= \frac{- 1}{2} + \frac{2}{3} + \frac{1}{2}$

$= (\frac{- 1}{2} + \frac{1}{2}) + \frac{2}{3}$

$= 0 + \frac{2}{3} = \frac{2}{3}$ .

d) $\frac{8}{9} - (\frac{7}{4} - (\frac{3}{4} - \frac{2}{3}))$

$= \frac{8}{9} - \frac{7}{4} + (\frac{3}{4} - \frac{2}{3})$

$= \frac{8}{9} - \frac{7}{4} + \frac{3}{4} - \frac{2}{3}$

$= (\frac{8}{9} - \frac{2}{3}) - (\frac{7}{4} - \frac{3}{4})$

$= (\frac{8}{9} - \frac{6}{9}) - 1$

$= \frac{2}{9} - 1 = \frac{- 7}{9}$ .

Ví dụ 2. Thực hiện phép tính:

a) $\frac{6}{7} .0, 25$ ;

b) $- 2, 4 : \frac{6}{5}$ ;

c) $(- 2) . \frac{- 38}{21} . \frac{- 7}{4} . (\frac{- 3}{8})$ ;

d) $(\frac{11}{12} : \frac{33}{16}) . \frac{3}{5}$ .

Hướng dẫn giải:

a) $\frac{6}{7} .0, 25 = \frac{6}{7} . \frac{25}{100}$

$= \frac{150}{700} = \frac{3}{14}$ ;

b) $- 2, 4 : \frac{6}{5} = \frac{- 24}{10} : \frac{6}{5}$

$= \frac{- 24}{10} . \frac{5}{6} = \frac{- 120}{60} = - 2$ ;

c) $(- 2) . \frac{- 38}{21} . \frac{- 7}{4} . (\frac{- 3}{8})$

$= \frac{(- 2) . (- 38) . (- 7) . (- 3)}{21.4.8}$

$= \frac{2.38.7.3}{21.4.8} = \frac{19}{8}$ ;

d) $(\frac{11}{12} : \frac{33}{16}) . \frac{3}{5} = \frac{11}{12} . \frac{16}{33} . \frac{3}{5}$

$= \frac{11.16.3}{12.33.5} = \frac{4}{15}$ .

................................

Công thức lũy thừa với số mũ tự nhiên

1. Công thức

a) Lũy thừa với số mũ tự nhiên

$x^{n} = \underset{n}{\underset{⏟}{x . x . x .... x}}$ (x ∈ ℚ, n ∈ ℕ, n > 1);

Nếu $x = \frac{a}{b}$ (a, b ∈ ℤ, b ≠ 0) thì:

$x^{n} = {(\frac{a}{b})}^{n} = \frac{a}{b} . \frac{a}{b} ... \frac{a}{b} = \frac{a . a ... a}{b . b ... b} = \frac{a^{n}}{b^{n}}$ .

Quy ước:

$x^{0} = 1$ (x ∈ ℚ, x ≠ 0);

$x^{1} = x$ (x ∈ ℚ).

b) Nhân hai lũy thừa cùng cơ số

x^m .xⁿ = x^m+n(x $\in$ ℚ, m, n $\in$ ℕ);

c) Chia hai lũy thừa cùng cơ số

x^m : xⁿ = x^m-n(x ≠ 0, m ≥ n);

d) Lũy thừa của lũy thừa

= x^m.n (x $\in$ ℚ, m, n $\in$ ℕ).

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tính:

a) (–3)³;

b) ${(\frac{1}{3})}^{4}$ ;

c) ${(\frac{1}{5})}^{2} {.5}^{2}$ ;

d) $\frac{{(- 14)}^{2}}{7^{2}}$ .

Hướng dẫn giải:

a) (–3)³= (–3).(–3).(–3)= –27;

b) ${(\frac{1}{3})}^{4} = \frac{1}{3} . \frac{1}{3} . \frac{1}{3} . \frac{1}{3}$

$= \frac{1 . 1 . 1 . 1}{3 . 3 . 3 .3}$ $= \frac{1^{4}}{3^{4}} = \frac{1}{81}$ ;

c) ${(\frac{1}{5})}^{2} {.5}^{2} = (\frac{1}{5} . \frac{1}{5}) . (5.5)$

$= (\frac{1}{5} .5) . (\frac{1}{5} .5)$

$= {(\frac{1}{5} .5)}^{2} = 1^{2} = 1$ ;

d) $\frac{{(- 14)}^{2}}{7^{2}} = \frac{(- 14) . (- 14)}{7.7}$

$= {(\frac{- 14}{7})}^{2} = {(- 2)}^{2} = 4.$

Ví dụ 2. Viết các biểu thức dưới dạng lũy thừa:

Công thức lũy thừa với số mũ tự nhiên (hay, chi tiết)

Hướng dẫn giải:

Công thức lũy thừa với số mũ tự nhiên (hay, chi tiết)

................................

Lưu trữ: Công thức Toán 7 (sách cũ)

Hiển thị nội dung

Trang trước

Trang sau

Đề thi, giáo án các lớp các môn học