Công thức lũy thừa với số mũ tự nhiên lớp 7 (hay, chi tiết)

Bài viết Công thức lũy thừa với số mũ tự nhiên trình bày đầy đủ công thức, ví dụ minh họa có lời giải chi tiết và các bài tập tự luyện giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm về Công thức lũy thừa với số mũ tự nhiên từ đó học tốt môn Toán.

1. Công thức

a) Lũy thừa với số mũ tự nhiên

$x^n=\underset{n}{\underbrace{x.x.x\mathrm{....}x}}$ (x ∈ ℚ, n ∈ ℕ, n > 1);

Nếu $x=\frac{a}{b}$ (a, b ∈ ℤ, b ≠ 0) thì:

$x^n={\left(\frac{a}{b}\right)}^n=\frac{a}{b}.\frac{a}{b}\mathrm{...}\frac{a}{b}=\frac{a.a\mathrm{...}a}{b.b\mathrm{...}b}=\frac{a^n}{b^n}$.

Quy ước:

$x^0=1$ (x ∈ ℚ, x ≠ 0);

$x^1=x$ (x ∈ ℚ).

b) Nhân hai lũy thừa cùng cơ số

x^m .xⁿ = x^m+n (x $\in$ ℚ, m, n $\in$ ℕ);

c) Chia hai lũy thừa cùng cơ số

x^m : xⁿ = x^m-n (x ≠ 0, m ≥ n);

d) Lũy thừa của lũy thừa

 = x^m.n (x $\in$ ℚ, m, n $\in$ ℕ).

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tính:

a) (–3)³;

b) ${\left(\frac{1}{3}\right)}^4$ ;

c) ${\left(\frac{1}{5}\right)}^2{.5}^2$;

d) $\frac{{(-14)}^2}{7^2}$.

Hướng dẫn giải:

a) (–3)³ = (–3).(–3).(–3)= –27;

b) ${\left(\frac{1}{3}\right)}^4=\frac{1}{3}.\frac{1}{3}.\frac{1}{3}.\frac{1}{3}$

$=\frac{1.1.1.1}{3.3.3.3}$$=\frac{1^4}{3^4}=\frac{1}{81}$;

c) ${\left(\frac{1}{5}\right)}^2{.5}^2=\left(\frac{1}{5}.\frac{1}{5}\right).\left(5.5\right)$

$=\left(\frac{1}{5}.5\right).\left(\frac{1}{5}.5\right)$

$={\left(\frac{1}{5}.5\right)}^2=1^2=1$;

d) $\frac{{(-14)}^2}{7^2}=\frac{(-14).(-14)}{7.7}$

$={\left(\frac{-14}{7}\right)}^2={(-2)}^2=4.$

Ví dụ 2. Viết các biểu thức dưới dạng lũy thừa:

Hướng dẫn giải:

Ví dụ 3. Tìm x, biết:

a) x : 7³ = 7⁹ ;

b) $\frac{3^4}{{16}^2}.x={\left(\frac{3}{4}\right)}^7$ ;  

c) 25^x : 5² = 5⁴ .

Hướng dẫn giải:

a) x : 7² = 7³

x = 7³. 7²

x = 7⁵ = 1807

Vậy x = 1807.

b) $\frac{3^4}{{16}^2}.x={\left(\frac{3}{4}\right)}^7$

$\frac{3^4}{{\left(4^2\right)}^2}.x={\left(\frac{3}{4}\right)}^7$

$\frac{3^4}{4^4}.x={\left(\frac{3}{4}\right)}^7$

${\left(\frac{3}{4}\right)}^4.x={\left(\frac{3}{4}\right)}^7$

$x={\left(\frac{3}{4}\right)}^7:{\left(\frac{3}{4}\right)}^4$

$x={\left(\frac{3}{4}\right)}^3=\frac{27}{64}$

Vậy $x=\frac{27}{64}$ .

c) 25^x : 5² = 5⁴

(5²)^x = 5⁴. 5²

5^2x = 5⁶

2.x = 6

x = 3

Vậy x = 3.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Viết các số sau đây:

a) ${\left(\frac{1}{27}\right)}^7$;${\left(\frac{1}{81}\right)}^5$ dưới dạng lũy thừa cơ số $\frac{1}{3}$ ;

b) 625; 3126 dưới dạng lũy thừa cơ số 5.

Bài 2. Không sử dụng máy tính, hãy tính:

a) (–3)⁸, biết (–3)⁷ = –2187;

b) ${\left(\frac{2}{-3}\right)}^{12}$, biết ${\left(\frac{2}{-3}\right)}^{11}=\frac{-2048}{177147}$.

Bài 3. Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ:

a) (–2)⁸. (–2)⁴;

b) ${\left(\frac{4}{3}\right)}^{10}{.3}^{10}$;

c) (–125)³ : 25³ .            

Bài 4. Tính

a) ${\left(1+\frac{1}{2}-\frac{1}{4}\right)}^2.\left(2+\frac{3}{7}\right)$;           

b) $4:{\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)}^3$.

Bài 5. Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ:

a) 15⁸. 2⁴;

b) 27⁵ : 32³.

Xem thêm các bài viết về công thức Toán hay, chi tiết khác:

• Thứ tự thực hiện phép tính, quy tắc chuyển vế

• Công thức tìm căn bậc hai số học của một số không âm

• Công thức về tính chất phép cộng, phép trừ các số thực

• Công thức về tính chất của phép nhân các số thực

• Công thức về luỹ thừa của số thực với số mũ tự nhiên

---