Công thức về tính chất phép cộng, phép trừ các số thực lớp 7 (hay, chi tiết)

Bài viết Công thức về tính chất phép cộng, phép trừ các số thực trình bày đầy đủ công thức, ví dụ minh họa có lời giải chi tiết và các bài tập tự luyện giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm về Công thức về tính chất phép cộng, phép trừ các số thực từ đó học tốt môn Toán.

1. Công thức

Trong tập hợp các số thực, các phép tính có các tính chất đối với phép cộng, phép trừ như sau:

Với a, b, c là các số thực ta có:

• Tính chất giao hoán: a + b = b + a;

• Tính chất kết hợp: (a + b) + c = a + (b + c);

• Tính chất cộng với số 0: a + 0 = 0 + a = a;

• Tính chất cộng với số đối: a + (‒a) = (‒a) + a = 0.

- Ta có thể chuyển phép trừ cho một số thực thành phép cộng với số đối của số thực đó:

a – b = a + (‒b)

- Ta cũng có quy tắc chuyển vế và quy tắc bỏ dấu ngoặc đối với phép tính của các số thực:

• Quy tắc chuyển vế:

a + b = c thì a = c – b;

a – b = c thì a = c + b.

• Quy tắc bỏ dấu ngoặc:

a + (b – c) = a + b – c;

a – (b – c + d) = a – b + c – d.

2. Ví dụ

Ví dụ 1. Tính hợp lí nếu có thể:

a) $\frac{11}{24}-\frac{5}{41}+\frac{13}{24}+\sqrt{0,25}-\frac{36}{41}$;

b) $\sqrt{\frac{25}{9}}-\frac{3}{7}+9-\left(2+\frac{5}{7}-\frac{2}{3}\right)+\frac{8}{7}-\frac{4}{3}-{\left(\sqrt{10}\right)}^2$.

Hướng dẫn giải

a) $\frac{11}{24}-\frac{5}{41}+\frac{13}{24}+\sqrt{0,25}-\frac{36}{41}$

$=\left(\frac{11}{24}+\frac{13}{24}\right)+\left(-\frac{5}{41}-\frac{36}{41}\right)+\sqrt{0,25}$ (tính chất giao hoán và kết hợp)

$=\frac{24}{24}+\frac{-41}{41}+\sqrt{0,5^2}$

= 1 + (‒1) + 0,5

= 0 + 0,5 (tính chất cộng với số đối)

= 0,5 (tính chất cộng với số 0)

b) $\sqrt{\frac{25}{9}}-\frac{3}{7}+9-\left(2+\frac{5}{7}-\frac{2}{3}\right)+\frac{8}{7}-\frac{4}{3}-{\left(\sqrt{10}\right)}^2$

$=\sqrt{{\left(\frac{5}{3}\right)}^2}-\frac{3}{7}+9-\left(2+\frac{5}{7}-\frac{2}{3}\right)+\frac{8}{7}-\frac{4}{3}-10$

$=\frac{5}{3}-\frac{3}{7}+9-2-\frac{5}{7}+\frac{2}{3}+\frac{8}{7}-\frac{4}{3}-10$ (quy tắc bỏ dấu ngoặc)

$=\left(\frac{5}{3}+\frac{2}{3}-\frac{4}{3}\right)+\left(-\frac{3}{7}-\frac{5}{7}+\frac{8}{7}\right)+(9-2-10)$    (tính chất giao hoán và kết hợp)

$=\frac{3}{3}+\frac{0}{7}-3$

= 1 + 0 – 3= ‒2.

Ví dụ 2. Tìm x thỏa mãn:

a) $\left(2x-{\left(\sqrt{3}\right)}^2\right)$‒ (x – 5) = (x + 2) – (x – 1)

b) (x ‒ 0,6) ‒ (x – 0,1) + (2x + 0,5) = $\frac{2}{3}$

Hướng dẫn giải

a) $\left(2x-{\left(\sqrt{3}\right)}^2\right)$‒ (x – 5) = (x + 2) – (x – 1)

(2x – 3) ‒ (x – 5) = (x + 2) – (x – 1)

2x – 3 – x + 5 = x + 2 – x + 1(quy tắc bỏ dấu ngoặc)

(2x – x) + (‒3 + 5) = (x – x) + (2 + 1) (tính chất giao hoán và kết hợp)

x + 2 = 3

x = 3 – 2(quy tắc chuyển vế)

x = 1

Vậy x = 1.

b) (x ‒ 0,6) ‒ (x – 0,1) + (2x + 0,5) = $\frac{2}{3}$

x – 0,6 – x + 0,1 + 2x + 0,5 = $\frac{2}{3}$(quy tắc bỏ dấu ngoặc)

(x – x + 2x) + (‒0,6 + 0,1 + 0,5) = $\frac{2}{3}$(tính chất giao hoán và kết hợp)

[(x – x) + 2x] + [‒0,6 + (0,1 + 0,5)] = $\frac{2}{3}$(tính chất kết hợp)

(0x + 2x) + (‒0,6 + 0,6) = $\frac{2}{3}$

2x + 0 = $\frac{2}{3}$(tính chất cộng với số 0, cộng với số đối)

2x = $\frac{2}{3}$

x = $\frac{2}{3}$: 2

x = $\frac{1}{3}$.

Vậy x = $\frac{1}{3}$

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Tính hợp lí nếu có thể:

a) $\sqrt{\frac{1}{4}}-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{10}\right);$

b) $-\frac{{\left(\sqrt{25}\right)}^2}{13}-\frac{\sqrt{81}}{17}+\frac{12}{13}+\left(-\frac{25}{17}\right);$

c) $1\frac{2}{3}+\sqrt{0,{25}^2}-\frac{8}{3}-\sqrt{\frac{49}{16}}+\frac{3}{2}$.

Bài 2. Tìm x biết:

a) $\frac{7}{4}-\left(x+\sqrt{\frac{25}{9}}\right)=\frac{-12}{5}$

b) $x-\left(4-\left(\sqrt{9}+1\right)\right)=\sqrt{25}$

c) $\frac{9}{2}-\left(\frac{2}{3}-\left(x+\frac{7}{4}\right)\right)=\frac{-{\left(\sqrt{5}\right)}^2}{4}$.

Bài 3. Biết $1^4+{\left(\sqrt{2}\right)}^4+{\left(\sqrt{3}\right)}^4+\dots +{\left(\sqrt{8}\right)}^4+{\left(\sqrt{9}\right)}^4=285$.

Tính hợp lí giá trị của biểu thức:A = 2² + 4² + 6² + … + 16² + 18².

Bài 4. Ngô bắp tươi là một thực phẩm giàu năng lượng, phổ biến ở các nước Châu Á. Theo Viện dinh dưỡng quốc gia, trong 100 g ngô bắp tươi, chứa $\sqrt{2704}$g nước; $\frac{41}{10}$g protein; 2,3g lipid; $\sqrt{1,44}$g celluloza; 0,8g tro và các chất khác. Hỏi khối lượng các chất khác còn lại trong 100 g ngô bắp tươi là bao nhiêu?

Bài 5. Số lượng gạo nhập và xuất tại một kho trong 5 tuần được ghi trong bảng dưới đây. Tính lượng gạo tồn kho trong 5 tuần đó.

Xem thêm các bài viết về công thức Toán hay, chi tiết khác:

• Công thức về tính chất của phép nhân các số thực

• Công thức về luỹ thừa của số thực với số mũ tự nhiên

• Công thức tính giá trị tuyệt đối của một số thực

• Công thức về tỉ lệ thức

• Công thức về tính chất dãy tỉ số bằng nhau

---