Công thức tính giá trị tuyệt đối của một số thực lớp 7 (hay, chi tiết)

Bài viết Công thức tính giá trị tuyệt đối của một số thực trình bày đầy đủ công thức, ví dụ minh họa có lời giải chi tiết và các bài tập tự luyện giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm về Công thức tính giá trị tuyệt đối của một số thực từ đó học tốt môn Toán.

1. Công thức

Khái niệm: Khoảng cách từ điểm x đến điểm gốc O trên trục số được gọi là giá trị tuyệt đối của số x, kí hiệu là |x|.

• Với mọi số thực x thì |x| ≥ 0;

• Với mọi số thực x thì |‒x| = |x|;

Tính chất:

• Nếu x > 0 thì |x| = x.

• Nếu x = 0 thì |x| = 0.

• Nếu x < 0 thì |x| = ‒x.

Ta cũng có thể viết như sau:

$\left(x\right)=\left(\begin{array}{c}x\text{ khi }x>0\\ 0\text{ khi }x=0\\ -x\text{ khi }x<0\end{array}\right)$

+ Với số thực không âm a ≥ 0, ta có: |x| = a thì x = a hoặc x = −a;

+ Với mọi số thực x, y ta có: |x| = |y| thì x = a hoặc x = −y.

2. Ví dụ

Ví dụ 1. Tìm: |‒3,14|; $\left(-\frac{5}{12}\right)$; $\left(-\sqrt{2}\right)$; $\left(\sqrt{5}\right)$

Hướng dẫn giải

Ta có:

|‒3,14| = ‒(‒3,14) = 3,14;

$\left(-\frac{5}{12}\right)=-\left(-\frac{5}{12}\right)=\frac{5}{12}$;

$|-\sqrt{2}|=-(-\sqrt{2})=\sqrt{2}$;

$\left(\sqrt{5}\right)=\sqrt{5}$.

Ví dụ 2. Tìm số thực x, biết:

a) $\left(x\right)=\sqrt{2};$

b) |x ‒ 2| = 0;

c) |x + 2| = ‒5.

d) $\left(x\right)=\sqrt{9}.$

Hướng dẫn giải

a) |x| = $\sqrt{2}$

Nên x = $\sqrt{2}$hoặc x = $-\sqrt{2}$.

Vậy x = $\sqrt{2}$hoặc x = $-\sqrt{2}$.

b) |x ‒ 2| = 0

Nên x – 2 = 0 hay x = 2.

Vậy x = 2.

c) Do |x + 2| ≥ 0 với mọi số thực x

Mà ‒5 < 0

Nên không có số thực x nào thoả mãn |x + 2| = ‒5.

Vậy không có giá trị nào của x thoả mãn đề bài.

d) $\left(x\right)=\sqrt{9}.$

$\left(x\right)=\sqrt{3^2}$

|x| = 3

Suy ra x = 3 hoặc x = ‒3.

Vậy x = 3 hoặc x = ‒3.

Ví dụ 3. Tính giá trị của biểu thức biết:M = 3x² ‒ |x – 7| biết $x=\sqrt{25}$.

Hướng dẫn giải

Ta có: $x=\sqrt{25}=\sqrt{5^2}=5.$

Thay x = 5 vào biểu thức M ta có:

M = 3.5² ‒ |5 – 7|= 3.25 – |‒2|

= 75 – 2 = 73

Vậy với $x=\sqrt{25}$ta có M = 73.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Tìm |‒60|; $\left(-\frac{3}{7}\right)$; |1,3|; $\left(-\sqrt{7}\right);$ ${\left(-\frac{1}{2}\right)}^3.$

Bài 2. Tính giá trị biểu thức:

a) |‒136| + |‒364|;

b) |‒28| ‒ |68|;

c) (‒200) ‒ |‒25|.|3|;

Bài 3. Tìm x biết:

a) |x| = 14;

b) |x| = $\sqrt{6}$;

c) | x + 25| = 0;

d) |x ‒ $\sqrt{3}$| = 0;

e) $\left(x-\sqrt{9}\right)=\sqrt{36}.$

Bài 4. Tính giá trị của biểu thức:

a) A = |2x ‒ 2| khi x = 3.

b) B = 6x³ – 3x² + 2|x| + 4 với x = $\frac{-2}{3}$;

c) C = $\left(x+\frac{1}{2}\right)-\left(x+2\right)+\left(x-\frac{3}{4}\right)$khi $x=\frac{-1}{2}$;

d) D = $\frac{3}{2}+\frac{2}{3}.\left(6-\left(x\right)\right)$khi x = 3;

Bài 5. Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:

a) A = $-\left(x+\frac{2}{5}\right)$;

b) B = $\frac{5}{17}+\left(3\text{x}-2\right)$.

Xem thêm các bài viết về công thức Toán hay, chi tiết khác:

• Công thức về tỉ lệ thức

• Công thức về tính chất dãy tỉ số bằng nhau

• Công thức về đại lượng tỉ lệ thuận

• Công thức về đại lượng tỉ lệ nghịch

• Công thức về tăng giảm tỉ lệ phần trăm

---