Công thức về đại lượng tỉ lệ thuận lớp 7 (hay, chi tiết)

Trang trước Trang sau

Bài viết Công thức về đại lượng tỉ lệ thuận trình bày đầy đủ công thức, ví dụ minh họa có lời giải chi tiết và các bài tập tự luyện giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm về Công thức về đại lượng tỉ lệ thuận từ đó học tốt môn Toán.

1. Công thức

a) Khái niệm

Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = kx (với k là một hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k.

Nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k thì x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ $\frac{1}{k}$ . Ta nói x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau.

b) Tính chất

Giả sử y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k. Với mỗi giá trị x₁, x₂, x₃,... khác 0 của x, ta có một giá trị tương ứng y₁, y₂, y₃,... của y. Khi đó:

• $\frac{y_{1}}{x_{1}} = \frac{y_{2}}{x_{2}} = \frac{y_{3}}{x_{3}} = ... = k$ ;

• $\frac{x_{1}}{x_{2}} = \frac{y_{1}}{y_{2}}$ ; $\frac{x_{1}}{x_{3}} = \frac{y_{1}}{y_{3}}$ ;...

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1.

a) Nếu y = 12x thì ta nói:

+ Đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ là 12;

+ Đại lượng x tỉ lệ thuận với đại lượng y theo hệ số tỉ lệ là $\frac{1}{12}$ .

b) Nếu s = $\frac{1}{4}$ t thì ta nói:

+ Đại lượng s tỉ lệ thuận với đại lượng t theo hệ số tỉ lệ là $\frac{1}{4}$ ;

+ Đại lượng t tỉ lệ thuận với đại lượng s theo hệ số tỉ lệ là 4.

c) Nếu a = –2b thì ta nói:

+ Đại lượng a tỉ lệ thuận với đại lượng b theo hệ số tỉ lệ là –2;

+ Đại lượng b tỉ lệ thuận với đại lượng a theo hệ số tỉ lệ là $- \frac{1}{2}$ .

d) Nếu m = 0.n thì ta nói hai đại lượng m và n không tỉ lệ thuận với nhau vì hệ số tỉ lệ bằng 0.

Ví dụ 2. Cho biết x, y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau và khi x = 2 thì y = 6.

a) Tìm hệ số tỉ lệ của y đối với x. Viết công thức tính y theo x.

b) Tìm hệ số tỉ lệ của x đối với y. Viết công thức tính x theo y.

c) Hoàn thành bảng sau:

x	–4	1,5	?	?
y	?	?	9	21

Hướng dẫn giải:

a) Gọi k (k ≠ 0) là hệ số tỉ lệ của y đối với x.

Khi đó ta có y = kx (k ≠ 0) .

Vì khi x = 2 thì y = 6 nên ta có 6 = k.2.

Ta suy ra k = $\frac{6}{2}$ = 3.

Vậy hệ số tỉ lệ của y đối với x là 3.

Ta có công thức tính y theo x là y = 3x.

b) Vì y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ là 3.

Nên x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ là $\frac{1}{3}$ .

Vậy hệ số tỉ lệ của x đối với y là $\frac{1}{3}$ .

Ta có công thức tính x theo y là: x = $\frac{1}{3} y$ .

c) Với x = –4, ta có y = 3.(–4) = –12;

Với x = 1,5, ta có y = 3.1,5 = 4,5;

Với y = 9, ta có $x = \frac{1}{3} .9 = 3;$

Với y = 21, ta có $x = \frac{1}{3} .21 = 7.$

Vậy ta có bảng sau:

x	–4	1,5	3	7
y	–12	4,5	9	21

Ví dụ 3. Bảng số liệu sau cho biết khối lượng m (g) và thể tích V (cm³) của các thanh kim loại đồng chất:

m	290	348	406	464	522
V	50	60	70	80	90
$\frac{m}{V}$	?	?	?	?	?

a) Tìm số thích hợp để điền vào “?” trong bảng số liệu trên.

b) Khối lượng và thể tích của các thanh kim loại đồng chất có phải là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau không? Vì sao?

c) Cho hai thanh kim loại đồng chất có khối lượng lần lượt là 319 (g) và 435 (g). Tính tỉ số thể tích của hai thanh kim loại đó.

Hướng dẫn giải:

a) Ta có: $\frac{290}{50} = 5, 8$ ; $\frac{348}{60} = 5, 8$ ; $\frac{406}{70} = 5, 8$ ; $\frac{464}{80} = 5, 8$ ; $\frac{522}{90} = 5, 8$ .

Vậy ta có bảng sau:

m	290	348	406	464	522
V	50	60	70	80	90
$\frac{m}{V}$	5,8	5,8	5,8	5,8	5,8

b) Quan sát bảng số liệu ở câu a, ta thấy tỉ số $\frac{m}{V}$ luôn bằng 5,8 là một giá trị không đổi.

Khi đó m = 5,8.V.

Nên khối lượng của các thanh kim loại đồng chất tỉ lệ thuận với thể tích của chúng theo công thức m = 5,8.V.

c) Gọi V₁ (cm³) và V₂ (cm³) lần lượt là thể tích của hai thanh kim loại đồng chất có khối lượng là 319 (g) và 435 (g).

Áp dụng tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận, ta được: $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{m_{1}}{m_{2}}$ .

Do đó $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{319}{435} = \frac{11}{15}$

Vậy tỉ số thể tích của hai thanh kim loại đó bằng $\frac{11}{15}$ .

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Trong các trường hợp sau, em hãy kiểm tra xem đại lượng u có tỉ lệ thuận với đại lượng v hay không?

a) u = 2v;

b) v = –10u;

c) u = $\frac{2}{5}$ v;

d) v = 0.u.

Bài 2. Trong các trường hợp sau, em hãy kiểm tra xem đại lượng x có tỉ lệ thuận với đại lượng y hay không?

x	–100	–75	–50	–25	5
y	50	38,8	25	12,5	3,7

x	1	3	5	7	8
y	0,2	0,6	1	1,4	1,6

x	–5	–2	3	6	11
y	–15	–6	9	18	33

x	10	25	40	55	70
y	–24	–50	–96	–124	–168

Bài 3. Cho biết x, y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau và khi x = 3 thì y = 0,9.

a) Tìm hệ số tỉ lệ của y đối với x. Viết công thức tính y theo x.

b) Tìm hệ số tỉ lệ của x đối với y. Viết công thức tính x theo y.

c) Hoàn thành bảng sau:

x	–10	–5,5	?	?
y	?	?	0,6	1,8

d) Với x₁ = 0,4 và x₂ = 0,8. Em hãy tìm tỉ số của y₁ và y₂.

Bài 4. Một công nhân làm 50 sản phẩm trong 2 giờ. Giả sử năng suất lao động của công nhân là không thay đổi, hỏi:

a) Để làm được 20 sản phẩm như thế thì công nhân đó cần bao nhiêu giờ?

b) Để làm được 40 sản phẩm như thế thì công nhân đó cần bao nhiêu giờ?

c) Để làm được 70 sản phẩm như thế thì công nhân đó cần bao nhiêu giờ?

d) Để làm được 100 sản phẩm như thế thì công nhân đó cần bao nhiêu giờ?

Bài 5. Để làm thuốc ho người ta ngâm chanh đào với mật ong và đường phèn theo tỉ lệ. Cứ 0,2 kg chanh đào thì cần 100 g đường phèn và 0,2 l mật ong. Với tỉ lệ đó, nếu muốn ngâm 3 kg chanh đào thì cần bao nhiêu ki – lô – gam đường phèn và bao nhiêu lít mật ong?

Bài 6. Nếu bạn An đạp xe trên đường bằng phẳng thì trong 30 phút, bạn An đi được quãng đường là 9 km. Nếu bạn An đạp xe trên đường gồ ghề thì trong 30 phút, bạn An đi được quãng đường là 6,5 km. Nếu bạn An đạp xe trên đoạn đường lên dốc, xuống dốc như đạp xe qua cầu thì trong 30 phút bạn An đi được quãng đường là 8 km. Hỏi:

a) Nếu bạn An đạp xe trong 1,5 giờ trên đường bằng phẳng thì bạn An đi được quãng đường bao nhiêu km?

b) Nếu bạn An đạp xe trong 1,5 giờ trên đường gồ ghề thì bạn An đi được quãng đường bao nhiêu km?

c) Để đi được 9 km trên đoạn đường lên dốc, xuống dốc thì bạn An cần thời gian tối thiểu là bao lâu?

d) Để đi được 3 km trên đường bằng phẳng và 2 km trên đường gồ ghề, bạn An cần thời gian tối thiểu là bao lâu?

Xem thêm các bài viết về công thức Toán hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Đề thi, giáo án các lớp các môn học