Công thức về đại lượng tỉ lệ nghịch lớp 7 (hay, chi tiết)

Trang trước Trang sau

Bài viết Công thức về đại lượng tỉ lệ nghịch trình bày đầy đủ công thức, ví dụ minh họa có lời giải chi tiết và các bài tập tự luyện giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm về Công thức về đại lượng tỉ lệ nghịch từ đó học tốt môn Toán.

1. Công thức

a) Khái niệm

Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức $y = \frac{a}{x}$ hay xy = a (với a là một hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a.

Nếu y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a thì x cũng tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ a. Ta nói x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.

b) Tính chất

Giả sử y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a. Với mỗi giá trị x₁, x₂, x₃,...khác 0 của x, ta có một giá trị tương ứng y₁, y₂, y₃,... của y. Khi đó:

• x₁y₁ = x₂y₂ = x₃y₃ = ... = a hay $\frac{x_{1}}{\frac{1}{y_{1}}} = \frac{x_{2}}{\frac{1}{y_{2}}} = \frac{x_{3}}{\frac{1}{y_{3}}} = ... = a$ ;

• $\frac{x_{1}}{x_{2}} = \frac{y_{2}}{y_{1}}$ ; $\frac{x_{1}}{x_{3}} = \frac{y_{3}}{y_{1}}$ ;...

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1.

a) Trong công thức v.t = 120, ta nói v tỉ lệ nghịch với t theo hệ số tỉ lệ là 120.

b) Trong công thức $a = \frac{- 5}{b}$ , ta nói a tỉ lệ nghịch với b theo hệ số tỉ lệ là –5.

c) Trong công thức h.k = 4, ta nói h và k tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ là 4.

d) Trong công thức g.h = 0, ta nói g và h không tỉ lệ nghịch với nhau vì hệ số tỉ lệ bằng 0 là không thoả mãn.

Ví dụ 2. Cho biết x, y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 6 thì y = 2,5.

a) Tìm hệ số tỉ lệ.

b) Viết công thức tính y theo x.

c) Hoàn thiện bảng sau:

x	–25	–8	?	?
y	?	?	5	1,5

Hướng dẫn giải:

a) Ta có xy = 6.2,5 = 15.

Do đó hệ số tỉ lệ là 15.

b) Vì xy = 15 nên ta có công thức tính y theo x là: $y = \frac{15}{x}$ .

c) Với x = –25, ta có $y = \frac{15}{- 25} = - 0, 6$ .

Với x = –8, ta có $y = \frac{15}{- 8} = - 1, 875$ .

Với y = 5, ta có $5 = \frac{15}{x}$ suy ra $x = \frac{15}{5} = 3;$

Với y = 1,5, ta có $1, 5 = \frac{15}{x}$ suy ra $x = \frac{15}{1, 5} = 10$ .

Ta có bảng sau:

x	–25	–8	3	10
y	–0,6	–1,875	5	1,5

Ví dụ 3. Một cửa hàng cần đóng gói 400 viên kẹo thành các túi kẹo có số lượng viên kẹo như nhau.

a) Em hãy hoàn thiện bảng sau:

Số lượng kẹo mỗi túi (viên kẹo)	25	40	?	?
Số túi kẹo	?	?	8	5

b) Số túi kẹo và số viên kẹo trong mỗi túi có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau hay không? Nếu có thì hệ số tỉ lệ là bao nhiêu?

c) Viết công thức tính số túi kẹo theo số viên kẹo ở mỗi túi.

Hướng dẫn giải:

a) Nếu mỗi túi có 25 viên kẹo thì số túi kẹo tương ứng là:

$\frac{400}{25}$ = 16 (túi kẹo)

Nếu mỗi túi có 40 viên kẹo thì số túi kẹo tương ứng là:

$\frac{400}{40}$ = 10 (túi kẹo)

Nếu có 8 túi kẹo thì số lượng viên kẹo tương ứng ở mỗi túi kẹo là:

$\frac{400}{8}$ = 50 (viên kẹo)

Nếu có 5 túi kẹo thì số lượng viên kẹo tương ứng ở mỗi túi kẹo là:

$\frac{400}{5}$ = 80 (viên kẹo)

Vậy ta có bảng sau:

Số lượng kẹo mỗi túi (viên kẹo)	25	40	50	80
Số túi kẹo	16	10	8	5

b) Quan sát bảng ở câu a, ta thấy tích của số túi kẹo và số lượng viên kẹo tương ứng ở mỗi túi luôn bằng 400 là một số không đổi.

Do đó số túi kẹo và số lượng viên kẹo trong mỗi túi là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.

Khi đó hệ số tỉ lệ là 400.

c) Gọi x, y lần lượt là số túi kẹo và số viên kẹo ở mỗi túi.

Khi đó ta có xy = 400 hay $x = \frac{400}{y}$ .

Vậy công thức tính số túi kẹo theo số viên kẹo ở mỗi túi là $x = \frac{400}{y}$ .

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Trong các trường hợp sau, em hãy kiểm tra xem đại lượng h có tỉ lệ nghịch với đại lượng k hay không?

a) hk = 70;

b) h = –5k;

c) $k = \frac{- 12}{h}$ ;

d) hk = 0.

Bài 2. Trong các trường hợp sau, em hãy kiểm tra xem đại lượng x có tỉ lệ nghịch với đại lượng y hay không?

x	5	15	25	35	45
y	200	70	45	27	20

x	–8	–6	–4	–2	3
y	–0,375	–0,5	–0,75	–1,5	1

x	–10	–2	8	12	29
y	0,27	–6	9	18	33

x	10	25	40	55	70
y	–24	–60	–96	–132	–168

Bài 3. Cho biết x, y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 20 thì y = 15.

a) Tìm hệ số tỉ lệ.

b) Viết công thức tính y theo x.

c) Tính giá trị của y khi x = 2; x = 3; x = 0,5.

d) Tính giá trị của x khi y = 25; y = 30; y = 40.

Bài 4. Một đội gồm 30 công nhân cần may một lô áo sơ mi trong 28 ngày. Giả sử năng suất lao động của mỗi công nhân là như nhau, hỏi:

a) Nếu đội công nhân đó có 15 công nhân thì sẽ may xong lô áo sơ mi đó trong bao nhiêu ngày?

b) Nếu đội công nhân đó có 25 công nhân thì sẽ may xong lô áo sơ mi đó trong bao nhiêu ngày?

c) Giả sử đội công nhân đó cần may xong lô áo sơ mi trong 20 ngày thì đội công nhân đó cần có bao nhiêu công nhân?

d) Giả sử đội công nhân đó cần may xong lô áo sơ mi trong 40 ngày thì đội công nhân đó cần có bao nhiêu công nhân?

Bài 5.Trong dịp Tết vừa rồi, Lan đã đi siêu thị Big C để mua bánh kẹo. Lan đã chọn 3 loại bánh: bánh quy bơ Danisa giá 140 000 đồng 1 hộp, bánh Kitkat giá 80 000 đồng 1 hộp và bánh yến mạch giá 40 000 đồng một gói. Hỏi Lan đã mua bao nhiêu hộp bánh Danisa biết số tiền mua mỗi loại bằng nhau và số hộp Kitkat ít hơn số gói yến mạch là 7 hộp?

Bài 6. Bánh răng thứ nhất có 50 răng quay mỗi phút được 12 vòng, nó khớp với bánh răng thứ hai và bánh răng thứ ba.

a) Giả sử bánh răng thứ hai có 40 răng. Hỏi bánh răng thứ hai mỗi phút quay được bao nhiêu vòng?

b) Giả sử bánh răng thứ ba có 75 răng. Hỏi bánh răng thứ ba mỗi phút quay được bao nhiêu vòng?

c) Giả sử mỗi phút, bánh răng thứ hai quay được 10 vòng. Hỏi bánh răng thứ hai có bao nhiêu răng?

d) Giả sử mỗi phút, bánh răng thứ ba quay được 20 vòng. Hỏi bánh răng thứ ba có bao nhiêu răng?

Xem thêm các bài viết về công thức Toán hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Đề thi, giáo án các lớp các môn học