Công thức về tính chất hai góc đối đỉnh lớp 7 (hay, chi tiết)

Bài viết Công thức về tính chất hai góc đối đỉnh trình bày đầy đủ công thức, ví dụ minh họa có lời giải chi tiết và các bài tập tự luyện giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm về Công thức về tính chất hai góc đối đỉnh từ đó học tốt môn Toán.

1. Công thức

- Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia.

- Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.

$\widehat{\text{xOy}}$ và $\widehat{\text{x'Oy'}}$là hai góc đối đỉnh nên $\widehat{\text{xOy}}$= $\widehat{\text{x'Oy'}}$.

2. Ví dụ minh hoạ

Ví dụ 1. Cho hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại O tạo thành bốn góc (không tính góc bẹt). Biết $\widehat{\text{BOC}}=60°$. Tính số đo các góc còn lại.

Hướng dẫn giải:

Vì $\widehat{\text{BOC}}$và $\widehat{\text{AOC}}$là hai góc kề bù nên $\widehat{\text{AOC}}+\widehat{\text{BOC}}=180°$.

Suy ra $\widehat{\text{AOC}}=180°-\widehat{\text{BOC}}=180°-60°=120°$.

Lại có:

$\widehat{\text{BOD}}$ và $\widehat{\text{AOC}}$là hai góc đối đỉnh nên $\widehat{\text{BOD}}=\widehat{\text{AOC}}=120°$(tính chất hai góc đối đỉnh)

$\widehat{\text{AOD}}$ và $\widehat{\text{BOC}}$là hai góc đối đỉnh nên $\widehat{\text{AOD}}=\widehat{\text{BOC}}=60°$(tính chất hai góc đối đỉnh)

Ví dụ 2. Cho ba đường thẳng xx’, yy’ và zz’ cắt nhau tại O. Trong hình vẽ có những cặp góc nào có số đo bằng nhau (không tính góc bẹt)? Biết $\widehat{xOy}=60°,\widehat{y\text{O}z}=20°,$$\widehat{x\text{'}Oz}=100°.$

Hướng dẫn giải:

Ba đường thẳng cắt nhau tại O tạo thành 6 cặp góc đối đỉnh, và các góc đối đỉnh này có số đo bằng nhau.

1) $\widehat{\text{xOy}}=\widehat{\text{x'Oy'}}=30°$

2) $\widehat{\text{yOz}}=\widehat{\text{y'Oz'}}=50°$;

3) $\widehat{\text{zOx'}}=\widehat{\text{xOz'}}=100°$;

4) $\widehat{\text{x'Oz'}}=\widehat{\text{xOz}}=\widehat{xOy}+\widehat{y\text{O}z}=30°+50°=80°$;

5) $\widehat{\text{y'Ox}}=\widehat{\text{yOx'}}=\widehat{y\text{O}z}+\widehat{z\text{Ox'}}=50°+100°=150°$;

6) $\widehat{\text{yOz'}}=\widehat{\text{y'Oz}}=\widehat{x\text{'}Oy\text{'}}+\widehat{z\text{O}x\text{'}}=30°+100°=130°$.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho hai đường thẳng xx’ và yy’ cắt nhau tại O. Biết $\widehat{\text{xOy}}=60°$. Tính $\widehat{\text{x'Oy'}}$.

Bài 2. Cho hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại O tạo thành bốn góc khác góc bẹt. Biết $\widehat{\text{AOC}}=5\widehat{\text{BOC}}$. Tính số đo của bốn góc tạo thành.

Bài 3. Cho hai góc kề bù $\widehat{\text{AOM}}$và $\widehat{\text{BOM}}$trong đó $\widehat{\text{AOM}}=150°$. Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa tia OM, vẽ tia ON sao cho $\widehat{\text{AON}}=30°$. Hỏi góc $\widehat{\text{AON}}$và $\widehat{\text{BOM}}$có phải là hai góc đối đỉnh không? Vì sao?

Bài 4. Cho hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại O tạo thành bốn góc, không tính góc bẹt. Biết $\widehat{\text{AOD}}+\widehat{\text{BOC}}=100°$, tính số đo các góc tạo thành.

Bài 5. Cho hình vẽ.

a) Tính $\widehat{\text{xOm}}\text{;}\widehat{\text{x'On}}$;

b) Vẽ tia On’ sao cho $\widehat{\text{xOn'}}$đối đỉnh với $\widehat{\text{x'On}}$. Trên nửa mặt phẳng bờ xx’ chứa tia On’, vẽ tia Oy sao cho $\widehat{\text{n'Oy}}=90°$. Hai góc $\widehat{\text{mOn}}$và $\widehat{\text{n'Oy}}$có đối đỉnh không? Vì sao?

Xem thêm các bài viết về công thức Toán hay, chi tiết khác:

• Công thức về tính chất tia phân giác của một góc

• Công thức về tính chất hai đường thẳng song song

• Công thức tính diện tích, thể tích hình hộp chữ nhật, hình lập phương

• Công thức tính diện tích và thể tích của hình lăng trụ đứng

• Công thức Tổng các góc trong một tam giác

---