Công thức tính diện tích và thể tích của hình lăng trụ đứng lớp 7 (hay, chi tiết)

Bài viết Công thức tính diện tích và thể tích của hình lăng trụ đứng trình bày đầy đủ công thức, ví dụ minh họa có lời giải chi tiết và các bài tập tự luyện giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm về Công thức tính diện tích và thể tích của hình lăng trụ đứng từ đó học tốt môn Toán.

1. Công thức

+ Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng:

S_xq = C_đáy. h (trong đó C_đáy là chu vi đáy, h là chiều cao)

Trong đó:

• Chu vi của đáy là tam giác: C_đáy = a + b + c (với a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác)

• Chu vi của đáy là tứ giác: C_đáy = a + b + c + d (với a, b, c, d là độ dài bốn cạnh của tứ giác)

+ Thể tích của hình lăng trụ đứng:

V = S_đáy. h (trong đó S_đáy là diện tích đáy, h là chiều cao)

2. Ví dụ minh hoạ

Ví dụ 1. Cho hình lăng trụ đứng tam giác với hai đáy là tam giác vuông và kích thước như hình. Tính diện tích xung quanh và thể tích của lăng trụ đứng tam giác đó.

Hướng dẫn giải:

Thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác đó là:

V = S_đáy. h = ($\frac{1}{2}$. 30. 40 ). 60 = 36 000 (cm³)

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tam giác đó là:

S_xq = C_đáy. h = (30 + 40 + 50). 60 = 7 200 (cm²)

Vậy thể tích của lăng trụ đó là 36 000 cm³ và diện tích xung quanh là 7 200 cm².

Ví dụ 2. Tính diện tích xung quanh của lăng trụ đứng có đáy là hình thang được cho trong hình.

Hướng dẫn giải:

Diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng tứ giác này là:

S_xq = C_đáy. h = (4 + 4 + 7 + 5). 6 = 120 (cm²)

Vậy diện tích xung quanh hình lăng trụ là 120 cm².

Ví dụ 3. Cho hình lăng trụ đứng tứ giác có diện tích xung quanh là 450 cm², chu vi đáy là 50 cm. Tính chiều cao hình lăng trụ đứng tứ giác đó.

Hướng dẫn giải

Chiều cao hình lăng trụ đứng tứ giác là:

450 : 50 = 9 (cm)

Vậy chiều cao hình lăng trụ đứng bằng 9 cm.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho một lăng trụ đứng có độ dài cạnh bên là 10 cm và đáy là tam giác. Biết tam giác đó có độ dài các cạnh là 4 cm, 5 cm, 6 cm. Tính diện tích xung quanh, diện tích tất cả các mặt và thể tích của hình lăng trụ đứng đã cho.

Bài 2. Một hình lăng trụ đứng có đáy là hình thoi với các đường chéo của đáy bằng 15 cm, 30 cm. Thể tích của hình lăng trụ bằng 1 575 m³. Tính chiều cao của hình lăng trụ đó.

Bài 3. Một chiếc lều trại có hình dạng và kích thước như hình. Tính tổng diện tích tấm bạt có thể phủ kín toàn bộ lều (không tính mặt tiếp giáp với đất) và thể tích của chiếc lều.

Bài 4. Một cái bục có dạng lăng trụ đứng có kích thước như hình.

a) Người ta muốn sơn tất cả các mặt của cái bục. Tính diện tích cần phải sơn.

b) Tính thể tích cái bục.

Bài 5. Người ta đào một đoạn mương có dạng hình lăng trụ đứng tứ giác như hình. Biết mương có chiều dài 20 m; sâu 1,5 m, trên bề mặt có chiều rộng 1,8 m và đáy mương là 1,2 m. Tính thể tích đất phải đào lên.

Bài 6. Một cái bánh ngọt có dạng hình lăng trụ đứng tam giác, kích thước như hình

a) Tính thể tích cái bánh.

b) Nếu phải làm một chiếc hộp để đựng cái bánh này thì diện tích vật liệu cần dùng này là bao nhiêu (coi mép dán không đáng kể)?

Xem thêm các bài viết về công thức Toán hay, chi tiết khác:

• Công thức Tổng các góc trong một tam giác

• Công thức Hai tam giác bằng nhau

• Công thức Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác cạnh cạnh cạnh

• Công thức Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác cạnh góc cạnh

• Công thức Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác góc cạnh góc

---