Công thức Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác góc cạnh góc lớp 7 (hay, chi tiết)

Bài viết Công thức Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác góc cạnh góc trình bày đầy đủ công thức, ví dụ minh họa có lời giải chi tiết và các bài tập tự luyện giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm về Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác góc cạnh góc từ đó học tốt môn Toán.

1. Công thức

Cho hai tam giác ABC và A'B'C' có $\widehat{CAB}=\widehat{C\text{'}A\text{'}B\text{'}}$ , AB = A'B'.

Khi đó: ∆ABC = ∆A'B'C' (g.c.g).

2. Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1. Cho hình bình hành ABCD như hình vẽ.

a) Chứng minh $\widehat{ADC}=\widehat{DAB}$;

b) Chứng minh ∆CAD = ∆BDA.

Hướng dẫn giải:

GT	ABCD là hình bình hành
KL	a) $\widehat{ADC}=\widehat{DAB}$ b) ∆CAD = ∆BDA

a) Ta cóABCD là hình bình hành nên AB // CD

Mà $\widehat{ADC}$ và $\widehat{DAB}$ở vị trí so le trong

Do đó $\widehat{ADC}=\widehat{DAB}$ (đpcm)

b) Xét ∆CAD và ∆BDAta có:

$\widehat{ADC}=\widehat{DAB}$ (cmt)

AD cạnh chung

$\widehat{CAD}=\widehat{BDA}$ (hai góc so le trong)

Vậy ∆CAD = ∆BDA (g.c.g)

Ví dụ 2. Cho tam giác MNP có $\hat{N}=\hat{P}$, PQ = 3 cm. Tia phân giác góc M cắt NP tại Q. Chứng minh rằng:

a) ∆MQN = ∆MQP;

b) MN = MP.

c) Tính độ dài NQ.

Hướng dẫn giải:

GT	∆MNP, $\hat{N}=\hat{P}$ MQ là tia phân giác $\widehat{NMP}$ (Q $\in$ NP)
KL	a) ∆MQN = ∆MQP b) MN = MP c) NQ = ?

a) Áp dụng định lý tổng ba góc của một tam giác, ta có:

${\hat{M}}_1+\hat{P}+\widehat{\text{MQN}}\text{=}{\hat{M}}_2+\hat{N}+\widehat{\text{MQP}}={180}^o$.

Mặt khác: $\hat{\text{N}}\text{=}\hat{\text{P}}$ (giả thiết);

${\hat{\text{M}}}_{\text{1}}\text{=}{\hat{\text{M}}}_{\text{2}}$ (vì MQ là tia phân giác $\widehat{NMP}$ )

Do đó $\widehat{\text{MQN}}\text{=}\widehat{\text{MQP}}$.

Xét ∆MQN và ∆MQPta có:

${\hat{\text{M}}}_{\text{1}}\text{=}{\hat{\text{M}}}_{\text{2}}$ (vì MQ là tia phân giác $\widehat{NMP}$ )

MQ là cạnh chung

$\widehat{\text{MQN}}\text{=}\widehat{\text{MQP}}$ (cmt)

Vậy ∆MQN = ∆MQP (g.c.g)

b) Từ câu a: ∆MQN = ∆MQP

Suy ra MN = MP (hai cạnh tương ứng).

c) Từ câu a: ∆MQN = ∆MQP

Suy ra PQ = NQ (hai cạnh tương ứng)

Vậy NQ = 3 cm.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho hình thang ABCD cân như hình vẽ. Chứng minh rằng:

a) ∆ABD = ∆BAC;

b) ∆AID = ∆BIC;

c) $\widehat{\text{IDC}}\text{=}\widehat{\text{ICD}}$.

Bài 2. Cho tam giác ABC, có AK là tia phân giác góc A (K $\in$ BC), BH là tia phân giác góc B (H $\in$ AC). Gọi I là giao điểm của AK và BH. Chứng minh rằng: ∆BAH = ∆BKH. Biết rằng AB = BK.

Bài 3. Cho hình bình hành ABCD có AB = 8 cm(như hình vẽ). Cho E , F lần lượt là trung điểm của đoạn AB và DC. Chứng minh rằng:

a) ∆DAF = ∆BCE;

b) ∆AFE = ∆CEF.

c) Tính độ dài DF.

Bài 4. Cho đoạn thẳng MP và NQ cắt nhau tại điểm I so cho IM = IP, IN = IQ. Chứng minh rằng:

a) MN // PQ;

b) ∆NMP = ∆QPN;

c) $\widehat{\text{QMP}}\text{=}\widehat{\text{NPM}}$.

Bài 5. Cho tam giác ABC có $\widehat{ABC}={45}^o$ . Đường thẳng qua A và song song với BC cắt đường thẳng qua C và song song với AB tại D.

a) Chứng minh rằng: ∆ABC = ∆CDA.

b) Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh rằng: MN và AC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường thẳng.

c) Tính $\widehat{MNC}$ .

Xem thêm các bài viết về công thức Toán hay, chi tiết khác:

• Công thức Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

• Tam giác cân, đường trung trực của đoạn thẳng

• Công thức cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ

• Công thức lũy thừa với số mũ tự nhiên

• Thứ tự thực hiện phép tính, quy tắc chuyển vế

---