Công thức cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ lớp 7 (hay, chi tiết)

Bài viết Công thức cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ trình bày đầy đủ công thức, ví dụ minh họa có lời giải chi tiết và các bài tập tự luyện giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm về Công thức cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ từ đó học tốt môn Toán.

1. Công thức

a) Cộng và trừ hai số hữu tỉ

Trường hợp 1: Hai phân số cùng mẫu số

Viết hai số hữu tỉ x, y dưới dạng $x=\frac{a}{m};y=\frac{b}{m}$  (a, b, m, n ∈ ℤ, m ≠ 0)

Khi đó ta có:

$x+y=\frac{a}{m}+\frac{b}{m}=\frac{a+b}{m}$;

$x-y=\frac{a}{m}-\frac{b}{m}=\frac{a-b}{m}$.

Trường hợp 2: Hai phân số khác mẫu số

Viết hai số hữu tỉ x, y dưới dạng $x=\frac{a}{m};y=\frac{b}{n}$ (a, b, m, n ∈ℤ, m, n ≠ 0)

Khi đó ta có:

$x+y=\frac{a}{m}+\frac{b}{n}=\frac{a.n}{m.n}+\frac{b.m}{n.m}=\frac{a.n+b.m}{m.n}$;

$x-y=\frac{a}{m}-\frac{b}{n}=\frac{a.n}{m.n}-\frac{b.m}{n.m}=\frac{a.n-b.m}{m.n}$.

Tính chất: Phép cộng số hữu tỉ cũng có các tính chất của phép cộng phân số:

- Tính chất giao hoán: x + y = y + x

- Tính chất kết hợp: (x + y) + z = x + (y + z)

- Tính chất cộng với 0:x + 0 = x

b) Nhân hai số hữu tỉ

Với hai số hữu tỉ $x=\frac{a}{b};y=\frac{c}{d}$ (b, d ≠ 0) ta có:

$x.y=\frac{a}{b}.\frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}$.

Tính chất: Phép nhân trong ℚ có các tính chất cơ bản sau:

- Tính chất giao hoán: a. b = b. a

- Tính chất kết hợp: (a. b). c = a. (b. c)

- Nhân với 1: a. 1 = a

- Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: a. (b + c) = a. b + a. c

c) Chia hai số hữu tỉ

Với hai số hữu tỉ $x=\frac{a}{b};y=\frac{c}{d}$ (b, d, y ≠ 0) ta có:

$x:y=\frac{a}{b}:\frac{c}{d}=\frac{a}{b}.\frac{d}{c}=\frac{a.d}{b.c}$.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Thực hiện phép tính:

a) $(-2)-\left(-\frac{3}{4}\right)$;                               

b) $\frac{-8}{3}+\frac{4}{7}$;

c) $-0,5+\frac{2}{3}+\frac{1}{2}$ ;                                         

d) $\frac{8}{9}-\left(\frac{7}{4}-\left(\frac{3}{4}-\frac{2}{3}\right)\right)$.

Hướng dẫn giải:

a) $(-2)-\left(-\frac{3}{4}\right)=\frac{-8}{4}-\frac{-3}{4}$

$=\frac{(-8)-(-3)}{4}=\frac{-5}{4}$;

b) $\frac{-8}{3}+\frac{4}{7}=\frac{-56}{21}+\frac{12}{21}$

$=\frac{(-56)+12}{21}=\frac{-44}{21}$.

c) $-0,5+\frac{2}{3}+\frac{1}{2}$

$=\frac{-1}{2}+\frac{2}{3}+\frac{1}{2}$

$=\left(\frac{-1}{2}+\frac{1}{2}\right)+\frac{2}{3}$

$=0+\frac{2}{3}=\frac{2}{3}$.

d) $\frac{8}{9}-\left(\frac{7}{4}-\left(\frac{3}{4}-\frac{2}{3}\right)\right)$

 $=\frac{8}{9}-\frac{7}{4}+\left(\frac{3}{4}-\frac{2}{3}\right)$

$=\frac{8}{9}-\frac{7}{4}+\frac{3}{4}-\frac{2}{3}$

$=\left(\frac{8}{9}-\frac{2}{3}\right)-\left(\frac{7}{4}-\frac{3}{4}\right)$

$=\left(\frac{8}{9}-\frac{6}{9}\right)-1$

$=\frac{2}{9}-1=\frac{-7}{9}$.

Ví dụ 2. Thực hiện phép tính:

a) $\frac{6}{7}.0,25$;                

b) $-2,4:\frac{6}{5}$ ;                           

c) $(-2).\frac{-38}{21}.\frac{-7}{4}.\left(\frac{-3}{8}\right)$ ;

d) $\left(\frac{11}{12}:\frac{33}{16}\right).\frac{3}{5}$.

Hướng dẫn giải:

a) $\frac{6}{7}.0,25=\frac{6}{7}.\frac{25}{100}$

$=\frac{150}{700}=\frac{3}{14}$;

b) $-2,4:\frac{6}{5}=\frac{-24}{10}:\frac{6}{5}$

$=\frac{-24}{10}.\frac{5}{6}=\frac{-120}{60}=-2$;

c) $(-2).\frac{-38}{21}.\frac{-7}{4}.\left(\frac{-3}{8}\right)$

$=\frac{(-2).(-38).(-7).(-3)}{\mathrm{21.4.8}}$

$=\frac{\mathrm{2.38.7.3}}{\mathrm{21.4.8}}=\frac{19}{8}$;

d) $\left(\frac{11}{12}:\frac{33}{16}\right).\frac{3}{5}=\frac{11}{12}.\frac{16}{33}.\frac{3}{5}$

$=\frac{\mathrm{11.16.3}}{\mathrm{12.33.5}}=\frac{4}{15}$.

Ví dụ 3. Tính một cách hợp lí

a) $\frac{37}{5}+(-0,7)+\frac{5}{2}+(-4,3)$ ;

b) 0,65. 78 + 5,5. 2020 + 0,35. 78 –2,2. 2020.

Hướng dẫn giải:

a) $\frac{37}{5}+(-0,7)+\frac{5}{2}+(-4,3)$

= 7,4 + (–0,7) + 2,5 + (–4,3)

= (7,4 + 2,5) + [(–0,7) + (–4,3)]

= 9,9 + (–5) = 4,9 ;

b) 0,65. 78 + 5,5. 2020 + 0,35. 78 – 2,2. 2020

= (0,65. 78 + 0,35. 78) + (5,5. 2020 – 2,2. 2020)

= 78. (0,65 + 0,35) + 2020. (5,5 – 2,2)

= 78. 1 + 2020. 3,3

= 78 + 6666

= 6744.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Tính

a) $\frac{-2}{18}+\frac{12}{27}$ ;                         

b) $-2,5-\frac{5}{9}$ ;             

c) $\frac{2}{-3}+2,5+\frac{1}{3}+1\frac{1}{2}$ .

Bài 2. Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $\left(8+2\frac{1}{3}-\frac{3}{5}\right)-\left(3\frac{1}{2}-0,4\right)$ ;                 

b) $\left(7-\frac{1}{2}-\frac{3}{4}\right):\left(5-\frac{1}{4}-\frac{5}{8}\right)$.

Bài 3. Tính

a) $\frac{-5}{9}.0,25$;

b) $\frac{-7}{6}:1\frac{5}{7}$.                

Bài 4. Tính một cách hợp lí:      

 a) $\frac{7}{6}.3\frac{1}{4}+\frac{7}{6}.(-0,25)$ ;                               

b) $\frac{3}{2}.\left(-\frac{37}{10}\right)+\frac{17}{2}.\left(-\frac{37}{10}\right)$ .

Bài 5. Tính nhanh

$1,2.\frac{15}{4}+\frac{16}{7}.\frac{-85}{8}-1,2.5\frac{3}{4}-\frac{16}{7}.\frac{-71}{8}$.

Xem thêm các bài viết về công thức Toán hay, chi tiết khác:

• Công thức lũy thừa với số mũ tự nhiên

• Thứ tự thực hiện phép tính, quy tắc chuyển vế

• Công thức tìm căn bậc hai số học của một số không âm

• Công thức về tính chất phép cộng, phép trừ các số thực

• Công thức về tính chất của phép nhân các số thực

---