Công thức Hai tam giác bằng nhau lớp 7 (hay, chi tiết)

Bài viết Công thức Hai tam giác bằng nhau trình bày đầy đủ công thức, ví dụ minh họa có lời giải chi tiết và các bài tập tự luyện giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm về Hai tam giác bằng nhau từ đó học tốt môn Toán.

1. Công thức

Cho hai tam giác ABC và A'B'C' có $\left(\begin{array}{c}AB=A\text{'}B\text{'},AC=A\text{'}C\text{'},BC=B\text{'}C\text{'}\\ \hat{A}=\widehat{A\text{'}},\hat{B}=\widehat{B\text{'}},\hat{C}=\widehat{C\text{'}}\end{array}\right)$

Khi đó: ∆ABC = ∆A'B'C'.

2. Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1. Cho ∆ABC = ∆MNP. Biết rằng AC = 3cm, $\widehat{BAC}=50°$, $\widehat{ACB}=60°$. Tính:

a) Độ dài cạnh MP.

b) Số đo góc MNP.

Hướng dẫn giải:

a) Theo đề bài, ∆ABC = ∆MNP (1)

Suy ra MP = AC = 3 cm (cặp cạnh tương ứng)

Vậy độ dài cạnh MP = 3cm.

b) Từ (1) suy ra $\widehat{ABC}=\widehat{MNP}$(cặp góc tương ứng)

Lại có $\widehat{ABC}+\widehat{BCA\text{}}+\widehat{CAB}=180°$ (tổng ba góc trong tam giác)

Suy ra $\widehat{ABC}=180°-\widehat{BCA\text{}}-\widehat{CAB}=180°-60°-50°=70°$

Do đó $\widehat{MNP}=\widehat{ABC}=70°$ .

Vậy $\widehat{MNP}=70°$.

Ví dụ 2. Cho ∆ABC = ∆DEF. Biết AB = 5 cm, DF = 6 cm, EF = 3 cm. Tính:

a) Tính số đo đoạn thẳng BC.

b) Tính chu vi tam giác ABC.

Hướng dẫn giải:

a) Theo đề bài, ∆ABC = ∆DEF (1)

Suy ra BC = EF = 3 cm (hai cạnh tương ứng)

Vậy BC = 3 cm.

b) Từ (1) ta suy ra AC = DF = 6 cm (hai cạnh tương ứng)

Chu vi tam giác ABC bằng:

AB + BC + AC = 5 + 3 + 6 = 14 (cm)

Vậy chu vi tam giác ABC bằng 14 cm.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho hai tam giác ABC và DEF có AB = DE, BC = EF, AC = DF, $\hat{A}=\hat{D}$, $\hat{\text{C}}\text{=}\hat{\text{F}}$. Chứng minh rằng:

a) $\hat{\text{B}}\text{=}\hat{\text{E}};$

b) ∆ABC = ∆DEF.

Bài 2. Cho ∆MNP = ∆DEF. Biết rằng MN = 8 cm, $\widehat{DEF}=90°$. Tính:

a) Độ dài cạnh DE.

b) $\widehat{NPM}+\widehat{PMN}=?$

Bài 3. Cho hai tam giác ABC và DEF như hình vẽ. Biết MN // BC và ∆AMN = ∆DEF.

Tính:

a) Số đo góc DEF và góc NAM;

b) $\widehat{\text{FDE}}\text{+}\widehat{\text{DEF}}\text{+}\widehat{\text{NMB}}\text{=?}$

c) $\widehat{ANM}-\widehat{DEF}=?$

Bài 4. Cho hai tam giác ABC và DEF như hình vẽ. Biết rằng ∆AIC = ∆DEF và AI là tia phân giác góc BAC.

Tính:

a) Số đo góc BAC và góc DEF.

b) $\widehat{EDF}-\widehat{CAI}=?$

c) $\widehat{AIC}+\widehat{DEF}+\widehat{EDF}=?$

Bài 5. Cho hai tam giác ABC và MNP như hình vẽ. Biết rằng AB = MN, BC = NP, AC = MP.

a) Tính số đo góc ACB.

b) Tam giác MNP là tam giác gì?

c) Chứng minh ∆ABC = ∆MNP.

Xem thêm các bài viết về công thức Toán hay, chi tiết khác:

• Công thức Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác cạnh cạnh cạnh

• Công thức Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác cạnh góc cạnh

• Công thức Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác góc cạnh góc

• Công thức Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

• Tam giác cân, đường trung trực của đoạn thẳng

---