Công thức tính diện tích, thể tích hình hộp chữ nhật, hình lập phương lớp 7 (hay, chi tiết)

Bài viết Công thức tính diện tích, thể tích hình hộp chữ nhật, hình lập phương trình bày đầy đủ công thức, ví dụ minh họa có lời giải chi tiết và các bài tập tự luyện giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm về Công thức tính diện tích, thể tích hình hộp chữ nhật, hình lập phương từ đó học tốt môn Toán.

1. Công thức

Ta kí hiệu S_xq là diện tích xung quanh, V là thể tích.

a) Hình hộp chữ nhật

Hình hộp chữ nhật có các kích thước:

+ Chiều dài đáy là a;

+ Chiều rộng đáy là b;

+ Chiều cao của hình hộp chữ nhật là h.

Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật: S_xq = 2. (a + b). h

Diện tích đáy hình hộp chữ nhật: S_đáy = a.b

Thể tích hình hộp chữ nhật: V = a. b. h = S. h (trong đó S là diện tích đáy)

b) Hình lập phương

Hình lập phương có cạnh là a.

Diện tích xung quanh hình lập phương: S_xq = 4. a².

Thể tích hình lập phương: V = a³.

2. Ví dụ minh hoạ

Ví dụ 1. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình hộp chữ nhật có độ dài hai cạnh đáy là 30 cm và 20 cm, chiều cao 50 cm.

Hướng dẫn giải

Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật trên là:

S_xq = 2. (30 + 20). 50 = 5 000 (cm²)

Thể tích của hình hộp chữ nhật trên là:

V = 30. 20. 50 = 30 000 (cm³)

Vậy diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là 5 000 cm² và thể tích của hình hộp chữ nhật là 30 000 cm³.

Ví dụ 2. Một bể cá cảnh có dạng hình lập phương với độ dài cạnh là 60 cm. Tính diện tích xung quanh và thể tích của bể cá cảnh đó.

Hướng dẫn giải

Do bể cá cảnh đó có dạng hình lập phương với độ dài cạnh là 60 cm nên:

Diện tích xung quanh của nó là: S_xq = 4. 60² = 14 400 (cm²)

Thể tích của nó là: V = 60³ = 216 000 (cm³)

Vậy diện tích xung quanh của bể cá là 14 400 cm² và thể tích bể cá là 216 000 cm³.

Ví dụ 3. Cho hình hộp chữ nhật có diện tích xung quanh là 100 cm², chiều cao là 10 cm và chiều rộng đáy là 2 cm. Chiều dài đáy hình hộp chữ nhật là:

Hướng dẫn giải

Chu vi mặt đáy của hình hộp chữ nhật là:

100 : 10 = 10 (cm²)

Nửa chu vi mặt đáy của hình hộp chữ nhật là:

10 : 2 = 5 (cm)

Chiều dài đáy hình hộp chữ nhật là:

5 – 2 = 3 (cm)

Vậy chiều dài đáy hình hộp chữ nhật bằng 3 cm.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Một căn phòng dài 5 m, rộng 3,8 m và cao 3,0 m. Người ta muốn quét vôi trần nhà và bốn bức tường. Biết rằng tổng diện tích các cửa là 11,3 m². Hãy tính diện tích cần quét vôi.

Bài 2. Một cái thùng hình lập phương, cạnh 9 dm, có chứa nước với độ sâu của nước là 3 dm. Người ta thả 30 viên gạch có chiều dài 2 dm, chiều rộng 1 dm và chiều cao 0,5 dm vào thùng. Hỏi nước trong thùng dâng lên cách miệng thùng bao nhiêu đề ‒ xi ‒ mét? (Giả thiết toàn bộ gạch ngập trong nước và chúng hút nước không đáng kể)

Bài 3. Một cái hộp dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 15 cm, chiều rộng 10 cm và chiều cao 10 cm. Bạn Bình dán giấy màu xanh vào các mặt xung quanh và dán giấy màu đỏ vào hai mặt đấy của hộp đó (dán cả mặt ngoài và mặt trong). Hỏi diện tích giấy màu nào ít hơn và ít hơn bao nhiêu xăng ‒ ti ‒ mét vuông?

Bài 4. Người ta quét sơn phía trong một phòng học mái bằng có chiều dài 7,5 m; chiều rộng 4,5 m và chiều cao 3,5 m. Biết phòng học có một cửa ra vào cao 2,2 m; rộng 1,2 m và 5 cửa số mỗi cửa cao 1,2 m và rộng 0,9 m. Tính số tiền sơn để sơn phòng học đó. Biết rằng giá một kg sơn là 250 000 đồng và mỗi kg sơn chỉ sơn được 15 m².

Bài 5. Một người thuê sơn mặt trong và mặt ngoài của một cái thùng sắt không có nắp dạng hình lập phương có cạnh 0,8 m. Biết giá tiền mỗi mét vuông là 18 000 đồng. Hỏi người ấy phải trả bao nhiêu tiền?

Xem thêm các bài viết về công thức Toán hay, chi tiết khác:

• Công thức tính diện tích và thể tích của hình lăng trụ đứng

• Công thức Tổng các góc trong một tam giác

• Công thức Hai tam giác bằng nhau

• Công thức Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác cạnh cạnh cạnh

• Công thức Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác cạnh góc cạnh

---