Công thức về tỉ lệ thức lớp 7 (hay, chi tiết)

Bài viết Công thức về tỉ lệ thức trình bày đầy đủ công thức, ví dụ minh họa có lời giải chi tiết và các bài tập tự luyện giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm về Công thức về tỉ lệ thức từ đó học tốt môn Toán.

1. Công thức

a) Tỉ lệ thức

Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số $\frac{a}{b}$ và $\frac{c}{d}$, viết là $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$.

Tỉ lệ thức $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ còn được viết dưới dạng a : b = c : d.

b) Tính chất của tỉ lệ thức

+ Nếu $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ thì ad = bc;

+ Nếu ad = bc (với a, b, c, d ≠ 0) thì ta có các tỉ lệ thức: $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$; $\frac{a}{c}=\frac{b}{d}$; $\frac{d}{b}=\frac{c}{a}$ và $\frac{d}{c}=\frac{b}{a}$.

Từ tỉ lệ thức $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ (với a, b, c, d ≠ 0) suy ra: $a=\frac{bc}{d}$; $b=\frac{ad}{c}$; $c=\frac{ad}{b}$ và $d=\frac{bc}{a}$.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Các cặp số sau đây có lập thành tỉ lệ thức không?

a) 12 : 10 và $\frac{6}{11}:\frac{5}{11}$;

b) 0,25 : 1,75 và 4 : 30;

c) $\frac{9}{14}:\frac{6}{7}$ và 0,75 : 1;

d) $\frac{4}{3}:\frac{20}{6}$ và 0,75 : 2,25.

Hướng dẫn giải:

a) Ta có 12 : 10 = $\frac{12}{10}=\frac{6}{5}$ và $\frac{6}{11}:\frac{5}{11}=\frac{6}{11}.\frac{11}{5}=\frac{6}{5}$.

Do đó 12 : 10 = $\frac{6}{11}:\frac{5}{11}$.

Vậy cặp số đã cho có thể lập thành tỉ lệ thức là 12 : 10 = $\frac{6}{11}:\frac{5}{11}$.

b) Ta có 0,25 : 1,75 = $\frac{1}{4}:\frac{7}{4}=\frac{1}{4}.\frac{4}{7}=\frac{1}{7}$ và 4 : 30 = $\frac{4}{30}=\frac{2}{15}$.

Vì $\frac{1}{7}\ne \frac{2}{15}$ nên 0,25 : 1,75 ≠4 : 30.

Do đó cặp số 0,25 : 1,75 và 4 : 30 không lập thành tỉ lệ thức.

c) Ta có $\frac{9}{14}:\frac{6}{7}=\frac{9}{14}.\frac{7}{6}=\frac{3}{4}$ và 0,75 : 1 = $\frac{3}{4}:1=\frac{3}{4}$.

Do đó $\frac{9}{14}:\frac{6}{7}$ = 0,75 : 1.

Vậy cặp số đã cho có thể lập thành tỉ lệ thức là $\frac{9}{14}:\frac{6}{7}$ = 0,75 : 1.

d) Ta có $\frac{4}{3}:\frac{20}{6}=\frac{4}{3}.\frac{6}{20}=\frac{2}{5}$ và 0,75 : 2,25 = $\frac{3}{4}:\frac{9}{4}=\frac{3}{4}.\frac{4}{9}=\frac{1}{3}$.

Vì $\frac{2}{5}\ne \frac{1}{3}$ nên $\frac{4}{3}:\frac{20}{6}$ ≠ 0,75 : 2,25.

Do đó cặp số  $\frac{4}{3}:\frac{20}{6}$ và 0,75 : 2,25 không lập thành tỉ lệ thức.

Ví dụ 2. Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể có được từ các đẳng thức sau:

a) 6.12 = 2.36;

b) 0,6.2,4 = 4,8.0,3;

c) 2.5 = 1,6.6,25.

Hướng dẫn giải:

a) Từ đẳng thức 6.12 = 2.36 (cùng bằng 72) ta có thể lập được các tỉ lệ thức sau:

$\frac{6}{2}=\frac{36}{12}$; $\frac{6}{36}=\frac{2}{12}$; $\frac{12}{2}=\frac{36}{6}$; $\frac{12}{36}=\frac{2}{6}$.

b) Từ đẳng thức 0,6.2,4 = 4,8.0,3 (cùng bằng 1,44) ta có thể lập được các tỉ lệ thức sau:

$\frac{0,6}{4,8}=\frac{0,3}{2,4}$; $\frac{0,6}{0,3}=\frac{4,8}{2,4}$; $\frac{2,4}{4,8}=\frac{0,3}{0,6}$; $\frac{2,4}{0,3}=\frac{4,8}{0,6}$.

c) Từ đẳng thức 2.5 = 1,6.6,25 (cùng bằng 10) ta có thể lập được các tỉ lệ thức sau:

$\frac{2}{1,6}=\frac{6,25}{5}; \frac{2}{6,25}=\frac{1,6}{5}; \frac{5}{1,6}=\frac{6,25}{2}; \frac{5}{6,25}=\frac{1,6}{2}$.

Ví dụ 3. Tìm x trong các tỉ lệ thức sau:

a) $\frac{x}{3}=\frac{15}{9}$;

b) $\frac{10}{x}=\frac{35}{7}$;

c) $\frac{x}{-5}=\frac{36}{4}$.

Hướng dẫn giải:

a) Ta có $\frac{x}{3}=\frac{15}{9}$

Ta suy ra x = $\frac{15.3}{9}$ = 5.

Vậy x = 5.

b) Ta có $\frac{10}{x}=\frac{35}{7}$

Ta suy ra x = $\frac{10.7}{35}$ = 2.

Vậy x = 2.

c) Ta có $\frac{x}{-5}=\frac{36}{4}$

Ta suy ra x =  $\frac{-5.36}{4}$ = –45.

Vậy x = –45.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Thay tỉ số sau đây bằng tỉ số giữa các số nguyên:

a) $\frac{25}{32}:\frac{5}{18}$;

b) 2,8 : 4,52;

c) $\frac{-5}{3}:\frac{6}{21}$;

d) $\frac{27}{-43}:7,2$;

e) $-5,8:\left(\frac{-1}{5}\right)$.

Bài 2. Các cặp số sau đây có lập thành tỉ lệ thức không?

a) 27 : 15 và $\frac{9}{13}:\frac{5}{13}$;

b) 0,6 : (–0,9) và (–21) : 42;

c) $\frac{3}{2}:\frac{12}{-7}$ và –2,8 : 3,2;

d) $\frac{1}{-34}:\frac{51}{27}$ và 3,1 : $\frac{-5}{22}$.

Bài 3. Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể có được từ các đẳng thức sau:

a) 5.35 = 7.25;

b)  –1,15.28 = 2.(–16,1);

c) 5.3 = 2.7,5;

d) –6.(–8) = –2.(–24).

Bài 4. Tìm các tỉ số bằng nhau trong các tỉ số sau và lập tỉ lệ thức tương ứng:

a) 5 : 30; 0,25 : 1,5 và $\frac{5}{6}:\frac{15}{2}$;

b) 26 : 39; 0,8 : 1,5 và $\frac{7}{3}:\frac{7}{2}$;

c) 25 : 50; 1,5 : 2,1 và $\frac{5}{3}:\frac{7}{3}$;

d) 4,2 : 30; 5,5 : 2 và $\frac{7}{2}:25$.

Bài 5. Tìm x trong các tỉ lệ thức sau:

a) $\frac{x}{2}=\frac{23}{6}$;

b) $\frac{3}{x}=\frac{6}{12}$;

c) $\frac{x}{-16}=\frac{6}{32}$;

d) $\frac{-x}{5}=\frac{54}{-10}$.

Xem thêm các bài viết về công thức Toán hay, chi tiết khác:

• Công thức về tính chất dãy tỉ số bằng nhau

• Công thức về đại lượng tỉ lệ thuận

• Công thức về đại lượng tỉ lệ nghịch

• Công thức về tăng giảm tỉ lệ phần trăm

• Công thức về hai góc kề nhau, bù nhau và kề bù

---