Công thức Bất đẳng thức tam giác lớp 7 (hay, chi tiết)

Bài viết Công thức Bất đẳng thức tam giác trình bày đầy đủ công thức, ví dụ minh họa có lời giải chi tiết và các bài tập tự luyện giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm về Bất đẳng thức tam giác từ đó học tốt môn Toán.

1. Công thức

a) Bất đẳng thức tam giác

Bất đẳng thức tam giác được phát biểu như sau:

Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì lớn hơn độ dài cạnh còn lại.

Cho tam giác ABC như hình vẽ:

Áp dụng bất đẳng thức tam giác, ta có:

+) AB + BC > AC;

+) AC + BC > AB;

+) AB + AC > BC.

b) Hệ quả của bất đẳng thức tam giác

Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho tam giác ABC có AB = 4 cm, BC = 7 cm. Độ dài cạnh AC có thể là 14 cm được không? Tại sao?

Hướng dẫn giải

Áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có: AB + BC > AC  (1)

Thay AB = 4 cm, BC = 7 cm vào (1) ta có:

AC < 4 + 7 hay AC < 11 cm.

Vậy độ dài cạnh AC không thể là 14 cm.

Ví dụ 2. Ba thành phố A, B, C trên bản đồ là ba đỉnh của một tam giác được mô tả như hình vẽ dưới đây, trong đó AB = 20 km, AC = 50 km. Nếu đặt ở C máy phát sóng truyền thanh có bán kính hoạt động bằng 30 km thì ở hai thành phố A và B có nhận được tín hiệu không? Vì sao?

Hướng dẫn giải

Xét tam giác ABC có:

AC – AB < BC < AC + AB (bất đẳng thức trong tam giác)

Hay 50 – 20 < BC < 50 + 20

Suy ra 30 < BC < 70.

Nếu máy phát sóng đặt ở thành phố C có bán kính hoạt động bằng 30 km thì ở thành phố B sẽ không nhận được tín hiệu vì BC > 30 km.

Nếu máy phát sóng đặt ở thành phố C có bán kính hoạt động bằng 30 km thì ở thành phố A sẽ không nhận được tín hiệu vì AC = 50 km > 30 km.

Vậy nếu máy phát sóng truyền thanh đặt ở thành phố C có bán kính hoạt động 30 km thì ở hai thành phố A và B đều không nhận được tín hiệu.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho tam giác ABC, chứng minh rằng AB > BC – AC.

Bài 2. Cho tam giác ABC nhọn. So sánh độ dài mỗi cạnh với nửa chu vi của tam giác đó.

Bài 3. Bộ ba độ dài sau đây có thể là ba cạnh của một tam giác?

a) 3 cm; 4 cm; 5 cm;                                               

b) 2 m; 3 m; 6 m.

Bài 4. Cho tam giác MNP có góc M là góc tù. Trên cạnh MN lấy điểm D  sao cho D khác M, N, trên MP lấy điểm E sao cho E khác M, P. So sánh DE và NP.

Bài 5. Cho tam giác MNP với hai cạnh MN = 1 cm, NP = 3 cm. Hãy tìm độ dài cạnh MP, biết rằng độ dài này là một số nguyên (cm). Tam giác MNP là tam giác gì?

Xem thêm các bài viết về công thức Toán hay, chi tiết khác:

• Công thức về tính chất trọng tâm của tam giác

---