Công thức Toán 7 Chương 1 Số hữu tỉ (chi tiết nhất)

---

---

Tổng hợp công thức Toán 7 Chương 1: Số hữu tỉ sách mới Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo, Cánh diều như là cuốn sổ tay công thức giúp học sinh lớp 7 nắm vững kiến thức trọng tâm Toán 7 Chương 1: Số hữu tỉ.

• Công thức cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ

• Công thức lũy thừa với số mũ tự nhiên

• Thứ tự thực hiện phép tính, quy tắc chuyển vế

Công thức cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ

1. Công thức

a) Cộng và trừ hai số hữu tỉ

Trường hợp 1: Hai phân số cùng mẫu số

Viết hai số hữu tỉ x, y dưới dạng $x=\frac{a}{m};y=\frac{b}{m}$  (a, b, m, n ∈ ℤ, m ≠ 0)

Khi đó ta có:

$x+y=\frac{a}{m}+\frac{b}{m}=\frac{a+b}{m}$;

$x-y=\frac{a}{m}-\frac{b}{m}=\frac{a-b}{m}$.

Trường hợp 2: Hai phân số khác mẫu số

Viết hai số hữu tỉ x, y dưới dạng $x=\frac{a}{m};y=\frac{b}{n}$ (a, b, m, n ∈ℤ, m, n ≠ 0)

Khi đó ta có:

$x+y=\frac{a}{m}+\frac{b}{n}=\frac{a.n}{m.n}+\frac{b.m}{n.m}=\frac{a.n+b.m}{m.n}$;

$x-y=\frac{a}{m}-\frac{b}{n}=\frac{a.n}{m.n}-\frac{b.m}{n.m}=\frac{a.n-b.m}{m.n}$.

Tính chất: Phép cộng số hữu tỉ cũng có các tính chất của phép cộng phân số:

- Tính chất giao hoán: x + y = y + x

- Tính chất kết hợp: (x + y) + z = x + (y + z)

- Tính chất cộng với 0:x + 0 = x

b) Nhân hai số hữu tỉ

Với hai số hữu tỉ $x=\frac{a}{b};y=\frac{c}{d}$ (b, d ≠ 0) ta có:

$x.y=\frac{a}{b}.\frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}$.

Tính chất: Phép nhân trong ℚ có các tính chất cơ bản sau:

- Tính chất giao hoán: a. b = b. a

- Tính chất kết hợp: (a. b). c = a. (b. c)

- Nhân với 1: a. 1 = a

- Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: a. (b + c) = a. b + a. c

c) Chia hai số hữu tỉ

Với hai số hữu tỉ $x=\frac{a}{b};y=\frac{c}{d}$ (b, d, y ≠ 0) ta có:

$x:y=\frac{a}{b}:\frac{c}{d}=\frac{a}{b}.\frac{d}{c}=\frac{a.d}{b.c}$.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Thực hiện phép tính:

a) $(-2)-\left(-\frac{3}{4}\right)$;                               

b) $\frac{-8}{3}+\frac{4}{7}$;

c) $-0,5+\frac{2}{3}+\frac{1}{2}$ ;                                         

d) $\frac{8}{9}-\left(\frac{7}{4}-\left(\frac{3}{4}-\frac{2}{3}\right)\right)$.

Hướng dẫn giải:

a) $(-2)-\left(-\frac{3}{4}\right)=\frac{-8}{4}-\frac{-3}{4}$

$=\frac{(-8)-(-3)}{4}=\frac{-5}{4}$;

b) $\frac{-8}{3}+\frac{4}{7}=\frac{-56}{21}+\frac{12}{21}$

$=\frac{(-56)+12}{21}=\frac{-44}{21}$.

c) $-0,5+\frac{2}{3}+\frac{1}{2}$

$=\frac{-1}{2}+\frac{2}{3}+\frac{1}{2}$

$=\left(\frac{-1}{2}+\frac{1}{2}\right)+\frac{2}{3}$

$=0+\frac{2}{3}=\frac{2}{3}$.

d) $\frac{8}{9}-\left(\frac{7}{4}-\left(\frac{3}{4}-\frac{2}{3}\right)\right)$

 $=\frac{8}{9}-\frac{7}{4}+\left(\frac{3}{4}-\frac{2}{3}\right)$

$=\frac{8}{9}-\frac{7}{4}+\frac{3}{4}-\frac{2}{3}$

$=\left(\frac{8}{9}-\frac{2}{3}\right)-\left(\frac{7}{4}-\frac{3}{4}\right)$

$=\left(\frac{8}{9}-\frac{6}{9}\right)-1$

$=\frac{2}{9}-1=\frac{-7}{9}$.

Ví dụ 2. Thực hiện phép tính:

a) $\frac{6}{7}.0,25$;                

b) $-2,4:\frac{6}{5}$ ;                           

c) $(-2).\frac{-38}{21}.\frac{-7}{4}.\left(\frac{-3}{8}\right)$ ;

d) $\left(\frac{11}{12}:\frac{33}{16}\right).\frac{3}{5}$.

Hướng dẫn giải:

a) $\frac{6}{7}.0,25=\frac{6}{7}.\frac{25}{100}$

$=\frac{150}{700}=\frac{3}{14}$;

b) $-2,4:\frac{6}{5}=\frac{-24}{10}:\frac{6}{5}$

$=\frac{-24}{10}.\frac{5}{6}=\frac{-120}{60}=-2$;

c) $(-2).\frac{-38}{21}.\frac{-7}{4}.\left(\frac{-3}{8}\right)$

$=\frac{(-2).(-38).(-7).(-3)}{\mathrm{21.4.8}}$

$=\frac{\mathrm{2.38.7.3}}{\mathrm{21.4.8}}=\frac{19}{8}$;

d) $\left(\frac{11}{12}:\frac{33}{16}\right).\frac{3}{5}=\frac{11}{12}.\frac{16}{33}.\frac{3}{5}$

$=\frac{\mathrm{11.16.3}}{\mathrm{12.33.5}}=\frac{4}{15}$.

Ví dụ 3. Tính một cách hợp lí

a) $\frac{37}{5}+(-0,7)+\frac{5}{2}+(-4,3)$ ;

b) 0,65. 78 + 5,5. 2020 + 0,35. 78 –2,2. 2020.

Hướng dẫn giải:

a) $\frac{37}{5}+(-0,7)+\frac{5}{2}+(-4,3)$

= 7,4 + (–0,7) + 2,5 + (–4,3)

= (7,4 + 2,5) + [(–0,7) + (–4,3)]

= 9,9 + (–5) = 4,9 ;

b) 0,65. 78 + 5,5. 2020 + 0,35. 78 – 2,2. 2020

= (0,65. 78 + 0,35. 78) + (5,5. 2020 – 2,2. 2020)

= 78. (0,65 + 0,35) + 2020. (5,5 – 2,2)

= 78. 1 + 2020. 3,3

= 78 + 6666

= 6744.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Tính

a) $\frac{-2}{18}+\frac{12}{27}$ ;                         

b) $-2,5-\frac{5}{9}$ ;             

c) $\frac{2}{-3}+2,5+\frac{1}{3}+1\frac{1}{2}$ .

Bài 2. Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $\left(8+2\frac{1}{3}-\frac{3}{5}\right)-\left(3\frac{1}{2}-0,4\right)$ ;                 

b) $\left(7-\frac{1}{2}-\frac{3}{4}\right):\left(5-\frac{1}{4}-\frac{5}{8}\right)$.

Bài 3. Tính

a) $\frac{-5}{9}.0,25$;

b) $\frac{-7}{6}:1\frac{5}{7}$.                

Bài 4. Tính một cách hợp lí:      

................................

................................

................................

Trên đây tóm tắt nội dung bài viết Công thức Toán 7 Chương 1: Số hữu tỉ, mời các bạn vào từng công thức để xem đầy đủ nội dung:

Xem thêm tổng hợp công thức môn Toán lớp 7 đầy đủ và chi tiết khác:

• Công thức Toán 7 Chương 2 Số thực

• Công thức Toán 7 Góc và hai đường thẳng song song

• Công thức Toán 7 Hình học trực quan

• Công thức Toán 7 Tam giác bằng nhau

---

---

---