30+ dạng bài Đạo hàm (chọn lọc, có lời giải)

Trang trước Trang sau

Tổng hợp các dạng bài tập Đạo hàm lớp 11 sách mới Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo, Cánh diều với phương pháp giải chi tiết và bài tập đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Đạo hàm.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 11 sách mới:

Lưu trữ: Các dạng bài tập Đạo hàm (sách cũ)

Cách tính đạo hàm bằng công thức

1. Công thức

2. Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương

3.Đạo hàm của hàm hợp

y'_x = y'_u.u'_x

Bài 1: Đạo hàm của hàm số Các dạng bài tập Toán 11 (có lời giải) bằng biểu thức nào?

Hướng dẫn:

Ta có

Bài 2: Đạo hàm của hàm số y = 5x + 3x(x + 1) – 5 tại x = 0 bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn:

Ta có: y = 3x² + 8x - 5 ⇒ y' = 6x + 8

Vậy y’(0) = 8

Bài 3: Đạo hàm của hàm số y = 3x⁵ - 2x⁴ tại x = -1, bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn:

y' = 15x⁴ - 8x³ ⇒ y’(-1) = 15 + 8 = 23

Bài 4: Đạo hàm của hàm số Các dạng bài tập Toán 11 (có lời giải) bằng biểu thức nào?

Hướng dẫn:

Ta có:

Cách tính đạo hàm của hàm số lượng giác

Bài 1: Đạo hàm của hàm số:

Các dạng bài tập Toán 11 (có lời giải) bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn:

Bài 2: Tính đạo hàm của hàm số y = cos2x + cos4x + sin5x

Hướng dẫn:

Ta có: y' = -2sin2x - 4sin4x + 5cos5x

Bài 3: Đạo hàm của hàm số y = √cosx bằng biểu thức nào?

Hướng dẫn:

Viết phương trình tiếp tuyến khi biết tiếp điểm

- Đường cong (C): y = f(x) có tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x_o khi và chỉ khi hàm số y = f(x) khả vi tại x_o. Trong trường hợp (C) có tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x_othì tiếp tuyến đó có hệ số góc f ’(x_o)

- Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C): y = f(x) tại điểm M(x_o; f(x_o)) có dạng :

y = f’(x_o)(x-x_o) + f(x_o)

Bài toán 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm M(x_o; f(x_o))

Giải: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại M(x_o;f(x_o)) là:

y = f’(x_o)(x-x_o)+f(x_o) (1)

Bài toán 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) biết hoành độ tiếp điểm x = x_o

Giải:

Tính y_o = f(x_o) và f’(x_o). Từ đó suy ra phương trình tiếp tuyến:

y = f’(x_o)(x-x_o) + y_o

Bài toán 3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) biết tung độ tiếp điểm bằng y_o

Giải. Gọi M(x_o, y_o) là tiếp điểm

Giải phương trình f(x) = y_o ta tìm được các nghiệm x_o.

Tính y’(x_o) và thay vào phương trình (1)

Bài 1: Cho hàm số y = x³+3x²+1 có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) :

1. Tại điểm M( -1;3)

2. Tại điểm có hoành độ bằng 2

Hướng dẫn:

Hàm số đã cho xác định D = R

Ta có: y’ = 3x² + 6x

1. Ta có: y’(-1) = -3, khi đó phương trình tiếp tuyến tại M là:

y = -3.(x + 1) + 3 = - 3x

2. Thay x = 2 vào đồ thị của (C) ta được y = 21

Tương tự câu 1, phương trình là:

y = y’(2).(x – 2) + 21 = 24x – 27

Bài 2: Gọi (C) là đồ thị của hàm số Các dạng bài tập Toán 11 (có lời giải) . Gọi M là một điểm thuộc (C) có khoảng cách đến trục hoành độ bằng 5. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại M

Hướng dẫn:

Khoảng cách từ M đến trục Ox bằng 5 ⇔ y_M = ±5.

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(-7/3,-5) là y = 9x + 16

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M( - 4, 5) là y = 4x + 21

Bài 3: Cho hàm số y = x³ + 3x² – 6x + 1 (C)

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết hoành độ tiếp điểm bằng 1

Hướng dẫn:

Gọi M(x_o; y_o) là tọa độ tiếp điểm.

Ta có x_o = 1 ⇒ y_o = - 1

y = x³ + 3x² – 6x + 1 nên y’ = 3x² + 6x – 6.

Từ đó suy ra y’(1) = 3.

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = 3(x – 1) – 1 = 3x – 4

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 sách mới các môn học